2023学年完整公开课版单摆

单摆摆钟§11.4单摆一、概念２、摆长：悬点到摆球重心的距离叫做摆长。１、单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。摆长

L=L0+R摆长

L=L0+R摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离摆长和偏角θ偏角偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角①摆线质量m远小于摆球质量M，即m<<M。３、单摆理想化条件是：③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。②摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即d<<Ｌ。④摆线的伸长量很小，可以忽略。单摆：（1）摆线细而长（2）摆球小而重４、单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型。我们在生活中见到的摆

是单摆吗？谁能看作单摆?我才能！铁球（1）橡皮筋粗麻绳铁球（2）大木球（3）乒乓球细绳（4）细绳铁球（5）细绳（6）铁球跟踪训练１问题：单摆振动是简谐运动吗？猜想：是？不是？问题：如何验证？方法一：从单摆的振动图象判断方法二：从单摆的受力特征判断二、单摆振动性质的探究方法一：从单摆的振动图象判断所有简谐运动图象都是＿＿＿＿＿＿＿．正弦或余弦曲线简谐运动的回复力特征？回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。分析单摆的回复力方法二：从单摆的受力特征判断三、单摆的回复力⒈回复力大小：F＝mgsinθ⒉在偏角很小时：有F＝－kx（简谐运动的条件）l单摆的回复力在偏角很小的情况下，满足：结论：Ｆ＝－ｋｘ所以，在偏角很小（θ＜10°）的情况下，单摆的振动是简谐运动。探讨摆球做哪些形式的运动？②以悬点Ｏ／为圆心的圆周运动。①以点Ｏ为平衡位置的振动。在偏角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动。Ｇ摆球经过平衡位置时：注意：平衡位置的含义----所受的回复力为零，但合外力不一定为零！探讨悬线拉力F′与摆球重力Ｇ的合力的作用θG2G1F’GF′与Ｇ的合力即为Ｆ回与Ｆ向的合力。四、单摆振动的周期1.思考：单摆振动的周期可能与哪些因素有关？1、周期T与振幅A是否有关?2、周期T与摆球的质量m是否有关?3、周期T与摆长l是否有关?4、周期T与重力加速度g是否有关?5、……方法:控制变量法

1.思考：单摆振动的周期可能与哪些因素有关？2、实验结论：⒈与振幅无关－－单摆的等时性⒉与摆球的质量无关⒊与摆长有关⒋与重力加速度有关3.T与L的定量关系做出如下猜测：T∝l，T∝

l2，T∝

l1/2……如何确定关系？

作出图像，如果是过原点的直线则成正比

4.单摆的周期公式——荷兰物理学家惠更斯l：摆长(悬点到小球重心的距离)g：当地重力加速度

单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。五、周期公式的理解:1、摆长L＝摆线长度＋小球半径3、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。2、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。六、单摆周期公式的应用1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。2、单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度。六、利用单摆的周期公式测重力加速度测出摆长l：周期T：悬挂点到球心的距离.二、实验步骤1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后固定在桌边的铁架台上。×

二、实验步骤算出半径r，也准确到毫米2、测摆长：(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米(2)用游标卡尺测摆球直径摆长为L+rL051001二、实验步骤用秒表测量单摆的周期。3、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜5o）放开它二、实验步骤

用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。3、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜5o）放开它T=t/n

为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻二、实验步骤4、求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来。

改变摆长，重做几次实验.计算出每次实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.5、多次测量求平均值：1、一个单摆，周期是T。a.如果摆球质量增到2倍，周期将b.如果摆的振幅增到2倍，周期将c.如果摆长增到2倍，周期将d.如果将单摆从赤道移到北京，周期将e.如果将单摆从海面移到高山，周期将课堂练习：2、同一地点有甲、乙两个单摆，当甲摆动了120次时，乙恰好摆动了80次，则甲、乙两摆的摆长之比是（）A、2：3B、3：2C、4：9D、9：4C3、周期为2秒的单摆叫做秒摆，若重力加速度g取9.8m/s2，求秒摆的摆长4、一个单摆摆长100.4cm，测得它完成30次全振动共用60.3s，求当地重力加速度多大？解：根据，有g=4

2L/T2由题设条件可知T=

60.330s=2.01sg=4×3.142×1.0042.012m/s2=9.80

m/s2oA7.如图所示，光滑半球壳半径为R,o在球心正下方，一小球由距O点很近的A点由静止释放，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相遇，小球由