2021年甘肃省陇南市武都区中考数学一模试卷

2021年甘肃省陇南市武都区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1.在0,-1,2,-3这四个数中，绝对值最小的数是（）

A.0B.-1C.2D.-3

2.如图所示，AB//CD,NB=75°,NE=270,则/。的度数为（）

E

A.45B.48°C.50°D.58°

3.如图所示，4、B、C、。是一个外角为40。的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心，则/04。的

度数为（）

AB

A.14°B.40°C.30°D.15°

4.如图所示，几何体的左视图为（)

目

D.o

工工

5.下列各运算中，计算正确的是（)

A.a2+2a2=3alB.少°小户=户

C.（加+〃）2=m2+团2D.(-2?)3=-8x6

6.如图所示的正五角星中，蚂与卫e的关系是()

ABAc

A.鲸=里B.£＞凶_C.〈区D.不能确定

ABACABACABAC

7.若关于x的一元二次方程（&-2）7+2"+24有实数根，则k的取值范围为（）

A.k^OB.々＞0且上42C.人》9D.无24且上会2

33

8.如图所示，将。ABC。沿对角线B。折登，使点A落在点E处，交BC于点凡若/48。=48°,ZCFD

=40°,则NE的度数为（）

9.如图所示，00的半径0£＞_1_弦48于点C,连接40并延长交。。于点E,连接EB,若A8=4,CD=\,

则△ABE的周长为（）

C.14D.10

10.如图所示，在矩形48CZ）中，AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点8开始运动到点£）.设运动的

路程为x,△AOP的面积为》那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

B

c.D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.若相+1与-2互为相反数，则m的值为.

12.分解因式：b2+c2+2bc-a1=.

13.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是元.

共43元共94元

2.

14.若分式，x二4的值为零,则x的值为

（x-2）（x-l）

15.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜

色外其他完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是

16.如图所示，在△48C中，AB=4,BC=6,NB=60°,将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到

连接。C,则。C的长为

17.如图所示，在矩形纸片ABC。中，AD^6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCO后，分

别裁出扇形A8F和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为

18.如图所示，平面直角坐标系xOy内，动点尸按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（0,1）运动

到点（1,0）,第二次运动到点（2,-2）,第3次运动到点（3,0）,…，按这样的运动规律，动点P

第2021次运动到的点的坐标是.

三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：|2&-7|-6-3如+（2021-2020）0.

20.解不等式组［x+l>T①请结合题意填空，完成本题的解答.

12x-l<l②

-5-4-3-2-I0I234

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为.

21.如图所示，为锐角三角形，AB=AC,CD//AB.求作：线段BP,使得点P在直线CO上，且N

ABP^LABAC.

2

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线8于C、P两点：②连接BP.线段8P就是所求作

的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明：

证明：'."CD//AB,ZABP=.

；A8=AC.,.点8在OA上.

又；点C、P都在04上，...NBPCu」NBAC（）（填推理的依据）

2

二NABP=-IzBAC.

2

22.小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知

识的能力.如图所示，在阳光下，小亮站在水平地面的。处，此时小亮身高CD的影子顶端与旗杆AB

的影子顶端E重合，这时小亮的影长QE=1米，一段时间后，小亮从。点沿8。的方向走了2.6米到达

G处，此时小亮身高fG的影子顶端与旗杆AB的影子顶端H重合，这时小亮的影长GH=1.4米，已知

小亮的身高C£>=FG=1.6米，点G、E、。均在直线8〃上，ABA.BH,CDA.BH,FG1.BH,请你根据

题中提供的相关信息，求出旗杆4B的高度.

H（；£I）8

23.从2021年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语

文、数学、外语三科必考，“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、

地理、生物四科中任选两科参加选考.

（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法（选法与顺序无关，例如：“物、政、

化”与“物、化、政”属于同一种选法）；

（2）.高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需

要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或面树状图的方法，

求出他们恰好都选中政治的概率.

四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从九年级男生中随机抽取部分男生进行引体向上测试，

并对他们的成绩进行统计，绘制成尚不完整的扇形统计图和条形统计图，根据图形信息回答下列问题：

（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是次；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，估计该校125名九年级男生中有多少人体能达标？

25.如图所示，一次函数>=依+6（k、6为常数，kWO）的图象与x轴、y轴分别交于A、8两点，且与反

比例函数丫=皿（机为常数且机片0）的图象在第二象限交于x点C,轴，垂足为O,若OB=2OA

X

=3OD=6.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）：求两个函数图象的另一个交点E的坐标；

(3)请观察图象，直接写出不等式依+〃〈旦的解集.

26.如图所示，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径作。。交BC于点£>,过点。作。。的切线EF,交

AB和AC的延长线于点E、F.

(1)求证：EFVAB-,

(2)当4E=6,sin/CFD=g时，求EB的长.

27.在矩形A8CD的CZ)边上取一点E,将△8CE沿8E翻折