2021年高考数学终极猜题卷新高考版【试卷】

2021年高考数学终极猜题卷新高考版

【满分：150分】

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1/=已为纯虚数(i是虚数单位)，则|2|为()

1+i

A.3B.2C.1D.72

x|；<x<3],3={x|log3x<0},贝ijAc3=(

2.已知集合A=)

D.，x\一<x<—

A.<A|—<X<2B.<x|—<x<lC.{x|l<x<3}

122I23

3.已知均为单位向量，若a,。夹角为生，贝“a-5|=()

3

A.V7B.76C.V5D.x/3

4已知a,beR,则是“必一切+向”1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2"・sin(T+6x

5.已知函数f(x)=，则/(x)的图象大致是()

4A-1

6.现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是()

3

7.己知抛物线V=2x的焦点为F,准线为/,P是/上一点，直线PF与抛物线交于M,N两点，若

UUUUUU

尸尸=3"居则1知7|=()

A.—B.-C.2D.—

333

8.如图，在直三棱柱A8C-A4G中，。是A片与48的交点，。是AC的中点,

AA,^AB=2AC=4,AB1AC,给出下列结论.

①AB与qq是相交直线；

②8〃平面Age.

③平面AC©〃平面BB©C；

④AOJ_平面AB0,

其中正确的结论是()

A.①②B.③④C.®®D.②④

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

11

5

9,若函数/(x)=f,设。=log54,/?=logj-,c=2,则/(a),/(/?),/(c)的大小关系不正确的是()

53

A.f(a)>f(b)>/(c)B.f(b)>/(c)>f(a)

C./(c)>f(b)>f(a)D./(c)>f(a)>f(b)

10.已知机，〃是空间中两条不同的直线，a,P为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不

正确的是()

A.若mua,则"?J_0

B.若"?ua,〃up,则

C.若加仁a,m工0,则mlla

D.若ac0=1/n,则〃_La

(1)=痣,/(5]=0,且/(X)在(0,兀)

11.已知函数f(x)=2sin(ox+°)(69>0,0<夕v兀)，

上单调.下列说法不正确的是()

1

A.6y=一

2

V6-V2

2

7T

C.函数/(x)在-兀上单调递增

D.函数y=/(x)的图象关于点

12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，〃x)=eT(x-l).下列命题正确的是()

A.当x<0时，,f(x)=e*(x+1)

B.函数/(X)有5个零点

C.若关于x的方程f(x)=,〃有解，则实数机的范围是"(-2)J(2)]

D.对Vxpx2eR,|/(x,)-/(x1)|<2恒成立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若无穷数列｛COS(5)｝(R,〃£N*)是等差数列，则其前10项的和为.

14.在11+*卜l+x)6的展开式中含V项的系数为.(用数字作答).

71

15.已知圆(x-2)2+(y-1)?=2关于直线ax+by-l(a>0,b>0)对称，则一+—的最小值为.

16.巳知球。为正四面体488的内切球，E为棱5。的中点，45=2,则平面ACE截球。所

得截面圆的面积为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知AABC满足sinfB+巴〕=2cos8.

(II)若A€

18.(12分)已知数列｛%｝的前〃项和为S“，月.2,/,S,,成等差数列，令"=k>g2a",〃eN*.

(I)求数列｛“"｝,｛2｝的通项公式；

(H)令cn=an-bn,求数列｛%｝的前"项和Tn.

19.(12分)2020年春节期间爆发的新型冠状病毒(2019—nCoV),是一种可以借助飞沫和接触

传播的变异病毒.某定点医院为筛查某些人是否感染该病毒，需要检验血液是否为阳性，现有“份

血液样本，有以下两种检验方式：(a)逐份检验，则需要检验〃次；(b)混合检验，将其中女

(keN/且人22)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这A份的血液全为阴

性，因而这％份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这2份血液究竟哪

几份为阳性，就要对这左份再逐份检验，此时这左份血液的检验次数总共为人+1次.假设在接受检

验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概

率为p(0<p<l).

(I)假设有6份血液样本，其中只有一2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检

验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

(II)现取其中A(keN*且无±2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为

刍，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为

(i)运用概率统计的知识，若E(4J=E(4),试求p关于上的函数关系式p=/(Z)；

(ii)若p=l-eT,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总

次数期望值更小，求大的最大值.

参考数据：ln2«0.6931,In3»1.0986,ln5®1.6094,

In6a1.7918』n7al.9459,In8a2.0794,In9«2.1972.

20.(12分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，AC_L8C,AC=CG=4,BC=2,O为棱AG上的动

点.

(i)若。为AG的中点，求证：8G〃平面A£>4；

(H)若平面AACC|J.平面ABC,且414,6=60。，是否存在点£>,使二面角g-A£>-C|的平

面角的余弦值为赵？若存在，求出妞的值；若不存在，说明理由.

4CQ

21.(12分)已知函数/(x)=~.

(I)讨论函数/(x)的单调性；

(II)若函数=有三个零点，求实数a的取值范围.

22.(12分)如图，已知抛物线y?=4