2021年高考物理考点模拟题（必修一）3

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练

第三部分牛顿运动定律

专题3.27.等时圆模型

选择题

I.（2020山东聊城模拟）如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，仄c、d位于同一圆

周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个完全相同的小滑环（图中未画出），三个

滑环分别从〃、爪c•点无初速度释放，下列关于它们下滑到d的过程的说法中正确的是

A.沿cd细杆下滑的滑环用时最长

B.重力对各环的冲量中a的最小

C.弹力对各环的冲量中c的最大

D.各力对各环的冲量大小相等

【参考答案】C

【名师解析】此题为等时圆模型，设光滑细杆的长度为L,与竖直方向的夹角为6,则L=2RcosO。小滑环

沿光滑细杆下滑，由牛顿第二定律，mgcose=ma,由匀变速直线运动规律，1=’”,联立解得：t=2心，

2\g

由此可知，三个滑环分别从〃、氏c点无初速度释放，所用时间相等，选项A错误；根据冲量的定义，I=Ft,

可知重力对各环的冲量相等，选项B错误；由于沿cd光滑细杆的小滑环所受的弹力最大，根据冲量的定

义，I=Ft,可知弹力对各环的冲量中c的最大，选项C正确；由于三个滑环分别从“、尻c点无初速度释

放的加速度不同，所受合外力不同，所以各力对各环的冲量大小不相等，选项D错误.

【知识拓展】等时圆模型模型表述【】【】：

3）质点沿任一光滑弦自竖直圆最高点A从静止下滑至圆上另一点用时相等。（或者：质点从同一

点沿光滑直线从静止运动用时相等的点共圆。）

（2）质点从圆上任一点沿光滑弦从静止下滑至最低点B用时相等。（或者：质点从不同点沿光滑直

线从静止运动至同一点用时相等的点共圆。）

（3）等时圆上质点运动用时等于质点从最高点A自由下落至最低点B所用时间：t=2

为等时圆半径。

2、（2018•山东青岛模拟）如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为

A,B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为d5R,AC长为2吸R.现沿AB和AC建立两条光

滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为5沿AC轨道运动到C点

所用时间为t2,则h与t2之比为（）

A.1：^2B.1：2

C.1：小D.1：3

【参考答案】A

【名师解析】设AB与竖直方向的夹角为0,则AB=2Rcos0=6R,所以0=45。，小球沿AB下滑的加速

度为a=gcos0,解得小球在AB运动的时间为口=、^10=\^^；同理知小球在AC上运动的时间为t2

则L与t2之比为i:啦，选项A正确.

3.（2018石家庄一模）如图所示，AB为竖直平面内某圆周的竖直直径，CD为过O点且与AB成60。夹角

的固定光滑细直杆，两细直杆上各套有一个小球，小球可视为质点。两小球分别从C点由静止释放，小球

从C点运动到。点所用的时间为外，另一小球从C点运动到B点所用的时间为f2,则h「2等于

A.1

B.2：1

C.V2：1

D.72：2

【参考答案】.C

【命题意图】本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关的

知识点。

【解题思路】对沿CO光滑细杆上运动的小球，由牛顿第二定律，〃协亩30。=,M，解得m=g/2；设CQ=d,

由匀变速直线运动规律，解得八=21d4。对沿CB光滑细杆上运动的小球，由牛顿第二定律,

2k

m^sin60o=/?7iZ2»解得42=6g/2；光滑杆C3=dsin60°=d/2,由匀变速直线运动规律，。/2=；〃2及2,

解得及=0ph：B=2产：0产=&：1,选项C正确。

【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是把该题的情景误认为是等时圆模型，导致错选A：二是不能

正确运用相关数学知识得出CB光滑光滑杆的长度和倾角；三是没有正确运用牛顿运动定律和匀变速直线

运动规律，导致计算错误。

4.（2019•河南名校联盟2月）如图所示，ad、bd、4是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、"位于

同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个质量相等的小滑环（图中未画出）,

三个滑环分别从a、b、c处由静止释放，用鸟、R、鸟依次表示各滑环从静止滑到d过程中重力的平均功

率，贝*）

ABCD

-PZ<P2<P3-P1>P2>P3-P3>P1>P2-P1=P2=P3

【参考答案】B

【名师解析】对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定

律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为a=gsin8（8为杆与水平方向的夹角）

由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=2Rsin8

所以t=庐=声,

1与8无关，即h=t2=G

Ya7g

根据W=mg力可知三个环重力做的功%>W2>W3,根据P=崇可知区>P2>P3<故8正确、力以>错误。

【方法点拨】。

先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算

出时间，对表达式分析，得出时间大小关系，再根据重力做功的计算公式得到做的功大小，根据功率计算

公式求解。本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为6,然后根据牛顿第二定律

求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论。

5.（2019•甘肃省庆阳市调研）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，是它在竖直方向上的直径.两根光

滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QV.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、。点无初速度释

放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（）

A.合力对两滑块的冲量大小相同

B.重力对a滑块的冲量较大

C.弹力对〃滑块的冲量较小

D.两滑块的动量变化大小相同

【参考答案】C

【名师解析】这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端.合力尸=，〃gsin6（。为滑轨倾角），F“>Fb，因

此合力对“滑块的冲量较大，”滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力八=mgcos6,

FzSFzb,因此弹力对。滑块的冲量较小.选C.

6.在斜坡上有一根旗杆长为L,现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝AB滑至斜坡底部，又知

OB=L。则小环从A滑到B的时间为。

【参考答案】Ao

【名师解析】以0为圆心A为最高点，半径为L做等时圆，根据等时圆模型可知，小环从A滑到B

的时间为,选项D正确。

7.在设计三角形屋顶时，为了使雨水能尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地

流动。在屋顶宽度(2L)一定的条件下，下列说法正确的是

A.屋顶的倾角应该是60。

B.屋顶的倾角应该是45。

C.雨水流下的最短时间是

D.雨水流下的最短时间是2

【参考答案】BD。

【名师解析】以屋檐为最低点做半径为L的等时圆，倾角45。时屋顶在圆上，其余倾角在圆外.所以

屋顶的倾角应该是45。，根据等时圆模型可知，小环从A滑到B的时间为2选项BD正确。

8.在倾角为a的传送带正上方，有一发货口A。为了使货物从静止开始从A点沿光滑斜槽以最短时间

到达传送带，则斜槽与竖直方向夹角p应为

A.aB。a/2C«a/3Do2a

9.4发货口

【参考答案】B

【名师解析】过A点为最高点做等时圆与传送带相切即为最小等时圆。由几何知识可求得斜槽与竖直

方向夹角。应为p=a/2.,选项B正确。

9.如图所示，在竖直平面内有半径为R和1.5R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为a,匕和c分别是

小圆和大圆上的两个点，其中ab长为1.67?,ac长为3R.现沿ab和ac建立两条光滑轨道，自a处由静止释

放小球,已知小球沿ab轨道运动到b点所用时间为小沿ac轨道运动到c点所用时间为及，则八与玄之

比为（)

A.2:3B.5：8

C.^2:小D.V2:小

【参考答案】C.

【名师解析】

ab1.6/?

设帅和ac间的夹角为仇根据几何关系可知，cos6==0.8,小球沿必做匀加速直线运动,

2R-2R

根据牛顿第二定律得，=0.8g,根据运动学基本公式得1.6R=%#①，小球从a运动到c做自由

落体运动，则有3及②，根据①②解得£=爰，故C正确.

10.通过空间任一点A做无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜

面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在的位置所构成的面是

A.球面B.抛物面C.水平面D.无法确定

【参考答案】Ao

【名师解析】根据等时圆模型可知，在同一时刻这些小物体所在的位置所构成的面是球面，选项A正

确。

二.计算题

I.水平地面上固定有一半径为R的半球面，其斜上方P点与球心o之间的距离L=JR,P点距离

2

地面的高度5R/4,重力加速度g。要使某一质点从P点