浙江省温州市瑞安云周中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市瑞安云周中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（

）A．p或q为真

B．p且q为真

C．非p为真

D．非q为假参考答案：A2.已知函数()在(0,1]上的最大值为3，则a=(

)A.2 B.e C.3 D.e2参考答案：B【分析】对函数进行求导，得，，令，，对进行分类讨论，求出每种情况下的最大值，根据已知条件可以求出的值.【详解】解:，，令，，①当时，，，，在上单调递增，，即（舍去），②当时，，，；时，，，故在上单调递增，在上单调递减，，即，令()，，在上单调递减，且，，故选B.【点睛】本题考查了已知函数在区间上的最大值求参数问题，求导、进行分类讨论函数的单调性是解题的关键.3.下列关于命题的说法错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C．若命题：，则：D．命题“”是真命题参考答案：D略4.在正方体中，下列几种说法正确的是（

）A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：D5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC，PC==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知曲线上一点A（2，8），则A处的切线斜率为

（

）A．4 B．16 C．8 D．2参考答案：C略7.阅读上图的程序框图,若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是

（

）A．?

B．?

C．?

D．?

参考答案：A8.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则(

)A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．9.已知集合，若，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是为

参考答案：（-2,1）12.用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算次数是

次，加法运算次数是

次。参考答案：

6、613.如果平面直角坐标系中的两点A（a﹣1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，那么直线L的方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用垂直平分线的性质即可得出．【解答】解：∵kAB==﹣1，线段AB的中点为，两点A（a﹣1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，∴kL=1，其准线方程为：y﹣=x﹣，化为：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14.已知函数，若，则实数=

.参考答案：2

15.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=． 参考答案：15【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9． 【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24， ∴， 解得a1=﹣1，d=2， ∴a9=﹣1+8×2=15． 故答案为：15． 【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 16.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：2

略17.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在二项式的展开式中（I）求展开式中含项的系数；（II）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.参考答案：解：（I）展开式第项：

………………3分令，解得，

……………4分∴展开式中含项的系数为

……………6分（II）∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数∴

……………9分故或

解得或

………………12分略19.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．参考答案：（1）设椭圆方程为，将、、代入椭圆E的方程，得，解得，．∴椭圆的方程． 故内切圆圆心的坐标为．

（3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得．设直线与椭圆的交点，．由韦达定理得，．直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为．下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等．∵，∴因此结论成立．综上可知直线与直线的交点住直线上． 解法二：直线的方程为，即．由直线的方程为，即由直线与直线的方程消去，得 故直线与直线的交点在直线上．20.(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．(1)求这组数据的平均数M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故.21.四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.参考答案：（Ⅰ）见解析

（Ⅱ）试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，可证.(Ⅱ)由，，,可得,根据余弦定理得:==

和都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.试题解析：解：(Ⅰ)连结交于点，连结

由于底面为平行四边形

为的中点.

2分在中，为的中点

3分又因为面，面，平面.

5分(Ⅱ)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有，，，，，，

7分设平面的一个法向量为由

得，令得：

-9分同理设平面的一个法向量为由

得，令得：

10分设面与面所成二面角为