福建省莆田市石苍中学高三数学文联考试卷含解析

福建省莆田市石苍中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的3.已知向量,，如果向量与垂直，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知向量,则面积的最小值为（

）.A.

B.

C.

D.不存在参考答案：C略3.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A.在区间上单调递增B.在区间上单调递增C.在区间上单调递增D.在区间上单调递增参考答案：A【分析】函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：，单调递增区间：，单调递减区间：，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.4.已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（

）（A）实轴

（B）虚轴

（C）第一、二象限

（D）第三、四象限参考答案：B5.已知，满足，求的值

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C，

选C．6.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l参考答案：D【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．7.设F双曲线﹣=1的右焦点，A为其左顶点，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若AP的斜率为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出直线PF的方程，可得P的坐标，进而可求AP的斜率，利用AP的斜率为，建立方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，直线PF：y=﹣（x﹣c），与y=x联立，可得P（，），∵AP的斜率为，∴=，∴4e2+e﹣5=0，∵e＞1，∴e=．故选：A．【点评】本题考查直线AP的斜率，双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．8.方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断．【解答】解：当y＞0时，y=（x2+），该为函数为偶函数，故关于y轴对称，且y2=x2+≥2=2，当且仅当x=±1时，取等号，故最小值为2，y2=x2+也关于x轴对称，故选：D9.下列说法中正确的是（

）A.“”是直线“与直线平行”的充要条件B.命题“”的否定是“”C.若，则有实数根的逆否命题为若无实数根，则D.若为假命题，则p,q均为假命题.参考答案：C略10.已知，，则a,b,c的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：略12.下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）

①若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③命题“若，则”的否命题是“若”；④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：①③④略13.=

．参考答案：.试题分析：.考点：微积分的计算.14.已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为

．参考答案：略15.【文科】若函数满足，且，则

_.参考答案：令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。16.若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，则f（2017）=．参考答案：﹣6【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，判断利用已知条件求解函数值即可．【解答】解：奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=6，可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函数的周期为4；则f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查抽象函数的应用，求出函数的周期以及正确利用函数的奇偶性是解题关键．17.从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为．参考答案：正相关三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆C：(a＞b＞0)过点(，)，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C的离心率和标准方程．（II）圆P1：(x+)2+(y﹣)2=r2(r＞0)与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．参考答案：【考点】圆锥曲线的范围问题；椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C过点，∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，推出a=2c，然后求解椭圆C的离心率，标准方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用中点坐标公式以及平方差法求出AB的斜率，得到直线AB的方程，代入椭圆C的方程求出点的坐标，设F1R：y=k（x+1），联立，设P（x3，y3），Q（x4，y4），利用韦达定理，结合，，化简|PF1||QF1|，通过，求解|PF1||QF1|的取值范围．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）解：∵椭圆C过点，∴，①∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，∴a=2c，∵a2=b2+c2，∴，②由①②得a2=4，b2=3，a=2，c=1，∴椭圆C的离心率，标准方程为．…（Ⅱ）因为AB为圆P1的直径，所以点P1为线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又，所以，则（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，故，则直线AB的方程为，即．…（8分）代入椭圆C的方程并整理得，则，故直线F1R的斜率．设F1R：y=k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则有，．又，，所以|PF1||QF1|=（1+k2）|x3x4+（x3+x4）+1|=，因为，所以，即|PF1||QF1|的取值范围是．…（13分）【点评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及平方差法的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.（本小题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）若，求集合、集合

（Ⅱ）若，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由，得，即

4分由或即

9分（Ⅱ），ks5u的取值范围是

12分

20.随着国家“二孩”政策的开放,许多人想生育“二孩”．现从70个年龄在30-50岁已生育“一孩”的妇女中展开调查，30-40岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而40-50岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩”．（I）从70人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取7人进行原因调查．①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数；②现从7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；（II）根据以上数据,填写2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关？

不愿意愿意合计30-40岁

40-50岁

合

计

参考数据：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024

参考公式：．参考答案：(Ⅰ)①由分层抽样知愿意生育“二孩”有人.……2分②在抽取的7人中,不愿意生育“二孩”的有人，分别记为：,从中抽取两人，包含的事件有：,,共有10种抽法。设愿意生育”二孩“的两人为从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为：共有21种抽法。用表示：“从人中抽人，抽到的人不愿意生育“二孩””,则

……………………7分（Ⅱ）列联表

不愿意愿意合计岁251540岁25530合

计502070

…10分，故有的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关.

…………12分21.在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先分别求出甲班前5位选手的总分和乙班前5位选手的总分，由此利用列举法能求出乙班总分超过甲班的概率．（Ⅱ）①分别求出甲、乙两班平均分和方差，由此能求出甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．②ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，∴乙班总分超过甲班的概率为p==．（Ⅱ）①甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均数为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差为S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差为S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，故甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．②ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ01234P∴E（ξ）==2．【点评】本题考查茎叶图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．22.

记函数f(x)＝的定义域为A