浙江省台州市玉环县坎门中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省台州市玉环县坎门中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由条件求得||、||、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值．解答：解：∵对应的复数为===﹣i，对应的复数为

，∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，则cosθ===，∴θ=，故选A．点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．2.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则()A．q为真命题

B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题

D．“p或q”为真命题参考答案：B3.若不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），则实数a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），可得，由此求得a的值．【解答】解：由不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），可得，解得a=﹣2，故选D．4.某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.直线与直线的交点坐标为（

）A． B． C． D．参考答案：B6.设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C，因为导函数是奇函数，所以，所以由，解得。7.一条直线在一个面内射影可能是（

）A.一个点

B.一条线段C.一条直线

D.可能是一点，也可能是一条直线参考答案：D略8.在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】利用复数的除法和复数的乘方运算将复数表示为一般形式，可得出其共轭复数，从而得出复数对应的点所在的象限.【详解】，.因此，复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的除法与乘方运算，考查共轭复数以及复数的对应的点，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.9.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．， B．， C．， D．，参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：A．10.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若，则n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值．【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，，，解得．的最小值是4．故选：．【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是_____________。参考答案：（－4，2）略12.已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4，则______.参考答案：【分析】取线段AB的中点D，点P在平面ABC的射影点M，利用二面角的定义得出为二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，经过计算可得出与的比值。【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为M，则，连接CD，PD（图略）.设，易证，，则为二面角的平面角，从而，则，.在中，，即，解得，故.故答案为：。【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题。13.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线右志于，两点，且，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出;②构造a,c的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义及勾股定理可以找出a,c之间的关系，求出离心率．14.已知两个向量，对应的复数是z1=3和z2=5+5i，求向量与的夹角

．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得向量与的夹角θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由题意可得=（3，0），=（5，5），∴=3?5+0=15=3?5?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．15.函数的最大值是

参考答案：16.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________.参考答案：17.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是

cm参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为F12．F（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；参考答案：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．19.（3）设圆Q：与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆上一点作圆Q的切线、，切点为，求的最大值．参考答案：（1）由题意得，，得，，，∴所求椭圆方程为．………5分（2）设点横坐标为，则，∵，∴．∴的取值范围是

………10分（3）由题意得，，即圆心Q为，设，则，∵，即，∴，易得函数在上单调递减，在上单调递增，∴时，.…………………16分20.巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

(参考公式：，)参考答案：略21.简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）232

7表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．…22.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。参考答案：（I）把极坐标系下的点化为直角