浙江省宁波市余姚高风中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

浙江省宁波市余姚高风中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}参考答案：C2.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为

(

)

(A)9

(B)10

(C)19

(D)29参考答案：B略3.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35—49岁的有45人，不到35岁的有90人，为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（

）A.3，9，18

B.5，9，16

C.3，10，17

D.5，10，15参考答案：A略4.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D详解：A．函数为奇函数，不满足条件．B．y=﹣x2+1是偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．C.是偶函数又在(0,+∞)上单调递减，故不正确.D．y=|x|+1是偶函数，当x＞0时，y=x+1是增函数，满足条件．故选：D．

5.已知双曲线的离心率为2，则b=（

）A.3 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据题意列方程，即可得解.【详解】由题得，解之得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.如图，四棱柱的底面是正方形，侧棱平面

，且，则异面直线所成角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若，且恒成立，则的最小值是A.

B.

C.2

D.1参考答案：B8.下列命中，正确的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0参考答案：C9.已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则的值为()A．2

B．-1

C．1

D．-2参考答案：B10.双曲线的焦距是（）A．4 B． C．8 D．与m有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程可先根据公式c2=a2+b2求出c的值，进而可求焦距2c【解答】解：由题意可得，c2=a2+b2=m2+12+4﹣m2=16∴c=4焦距2c=8故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为

．参考答案：12.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；

②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域;

④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是

.（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①④13.在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2，则正三棱锥S﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为

．参考答案：，12π【分析】根据空间直线平面的垂直问题，得出棱锥的高，转化顶点，求解体积，补图的正方体的外接球求解．【解答】解：取AC中点D，则SD⊥AC，DB⊥AC，又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根据对称性可知SA⊥SC，从而可知SA，SB，SC两两垂直，将其补为立方体，其棱长为2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即为立方体的外接球，半径r=×，表面积S=4π×3=12π．14.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有个．参考答案：23【考点】计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次．去掉重复的数字有24﹣1=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据．15.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是

。参考答案：60016.命题“存在有理数，使”的否定为

。参考答案：对于任意有理数，使17.不等式的解集是，则的值是

。参考答案：-14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式．（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可．【解答】解：（1）设数列的公差为d，∵，∴，…∴，∴…（2）…19.（本题满分12分）在△ABC中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求．参考答案：（Ⅰ）

………………2分根据正弦定理，得

…10分

……12分20.设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）根据两圆的方程分别找出两圆心和两半径，根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减，外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，可知圆心C到圆心F1的距离加2与圆心C到圆心F2的距离减2或圆心C到圆心F1的距离减2与圆心C到圆心F2的距离加2，得到圆心C到两圆心的距离之差为常数4，且小于两圆心的距离2，可知圆心C的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线，根据a与c的值求出b的值，写出轨迹L的方程即可；（2）根据点M和F的坐标写出直线l的方程，与双曲线L的解析式联立，消去y后得到关于x的方程，求出方程的解即可得到两交点的横坐标，把横坐标代入直线l的方程中即可求出交点的纵坐标，得到直线l与双曲线L的交点坐标，然后经过判断发现T1在线段MF外，T2在线段MF内，根据图形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用两点间的距离公式求出|MF|的长度，当动点P与点T2重合时||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，当动点P不是直线l与双曲线的交点时，根据两边之差小于第三边得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，综上，得到动点P与T1重合时，||MP|﹣|FP||取得最大值，此时P的坐标即为T1的坐标．【解答】解：（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（﹣，0）、F2（，0），由题意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为2的双曲线，因此a=2，c=，则b2=c2﹣a2=1，所以轨迹L的方程为﹣y2=1；（2）过点M，F的直线l的方程为y=（x﹣），即y=﹣2（x﹣），代入﹣y2=1，解得：x1=，x2=，故直线l与双曲线L的交点为T1（，﹣），T2（，），因此T1在线段MF外，T2在线段MF内，故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2，||MT2|﹣|FT2||＜|MF|=2，若点P不在MF上，则|MP|﹣|FP|＜|MF|=2，综上所述，|MP|﹣|FP|只在点T1处取得最大值2，此时点P的坐标为（，﹣）．21.椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）据题意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到椭圆方程；（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程，解出A点坐标，即可得到AB方程．【解答】解：（1）据题意得：又a2=b2+c2，解得，所以椭圆方程为．（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程得，消去y0并整理得：，所以或．当时，；当时，y0无解．所以直线AB的方程为．【点评】本题考查椭圆的方程和性质及运用，考查抛物线方程的运用，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．22.某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；参考答案：(1)∴