上海市干巷学校高一数学文联考试卷含解析

上海市干巷学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.2.已知△ABC中，，，，则(

)A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D3.在等差数列{an}中，，，则（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B4.函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．

分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．5.同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（

）

.

.

.

.参考答案：D略6.函数是（

）A．最小正周期为的偶函数．

B.最小正周期为的奇函数．C.最小正周期为的偶函数．

D.最小正周期为的奇函数．参考答案：D7.下列函数在[，）内为增函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.直线的倾斜角为A．30o

B.60o

C.120o

D.150o参考答案：C9.若，，则的取值范围是

（

）A.B.

C. D.参考答案：D略10.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b=.参考答案：412.已知函数的零点为，若，，则n=__________.参考答案：2由零点定理，，，13.弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则

.参考答案：2设扇形的半径为，则，，故.填.

14.对定义域内的任意,若有的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数:

①,②,③中满足“翻负”变换的函数是________________.(写出所有满足条件的函数的序号)参考答案：略15.在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，从中随意买1张．（1）P（一等奖）=P（二等奖）=P（三等奖）=；（2）P（中奖）=，P（不中奖）=．参考答案：（1），，，（2），考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则直接利用条件求得它们的值．（2）由（1）可得中奖的概率等于P1+P2+P3，不中奖等于1﹣中奖的概率，运算求得结果．解答：解：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中奖）=P1+P2+P3=++=．P（不中奖）=1﹣P（中奖）=1﹣=，故答案为：（1），，，（2），点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题16.某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取

人参考答案：96

17.设四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且直线PA⊥平面ABCD．过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥E—BCD的体积取到最大值时，侧棱PA的长度为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在等比数列中，，且，，成等差数列.（1）求；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）设的公比为，由，，成等差数列，得.又，则，解得.∴（）.（2），∴，是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和.19.求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．参考答案：考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：先进行配方找出对称轴，而﹣1≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值．解答： 解：令t=cosx，则t∈[﹣1，1]所以函数解析式可化为：=因为t∈[﹣1，1]，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=﹣1时，函数有最小值为，此时x=2kπ+π，k∈Z点评：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．20.（本小题满分13分）有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4m（40＜m＜160,mZ）人，每人每年可创纯利5万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，为获得最大的经济效益．该公司应栽员多少人？参考答案：解：设裁员人，可获得的经济效益为万元，则.整理得.

.……………（4分）则二次函数的对称轴方程为.由，有：当时，函数是递增的；当时，函数是递减的．又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，所以，即.又，①当，即时，时，函数取得最大值.②当，即时，时，函数取得最大值.综上所述：当时，应裁员人；当时，应裁员人，公司才能获得最大的经济效益．……………（13分）21.（15分）某市居民阶梯电价标准如下：第一档电量（用电量不超过180千瓦时）的电价（简称为基础电价）为0.57元、千瓦时；第二档电量（超过180千瓦时，不超过400千瓦时）的电价每千瓦时比基础电价提高0.05元；第三档电量（400千瓦时以上）的电价每千瓦时比基础电价提高0.30元（具体见表格）．若某月某用户用电量为x千瓦时，需交费y元． 用电量（单位：千瓦时） 用电价格（单位：元/千瓦时）第一档 180及以下部分 0.57第二档 超180至400部分 0.62第三档 超400部分 0.87（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）若该用户某月交电费为115元，求该用户该月的用电量．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）分别考虑当0≤x≤180，当180＜x≤400时，当x＞400时，由题意运用一次函数的形式求出各段的解析式；（Ⅱ）分别求出前两段的最大值，即可判断在第二段，解方程即可得到所求值．解答： （Ⅰ）由题意可得，当0≤x≤180，y=0.57x，当180＜x≤400时，y=0.57x+0.05（x﹣180）=0.62x﹣9，当x＞400时，y=0.05×220+0.3（x﹣400）=0.87x﹣109，则y=；（Ⅱ）易知180×0.57=102.6，0.62×400﹣9=239，故由0.62x﹣9=115，解得x=200，则该用户该月的用电量为200千瓦时．点评： 本题考查分段函数的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于中档题．22.（12分）已知在三棱锥S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证明AD⊥平面SBC，只要证明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而结合已知∠ACB=9