四川省绵阳市实验高级中学高一数学文期末试题含解析

四川省绵阳市实验高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是(

)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③参考答案：D【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足，①错；当为零向量时④错，对于⑤：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。2.已知(

)

参考答案：C略3.如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.4.如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A． B．3 C． D．12参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二侧画法得到三角形OAB的底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周长即可．【解答】解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周长为10+2．故选：A．5.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知函数f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，则它的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可判断函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而解得．【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，故排除C、D；又∵当x＞2时，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用．7.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.数列中第10项是（）A

B

C

D

参考答案：A9.已知偶函数在上单调递增，则满足不等式的取值范围是（

）

参考答案：b10.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数x、y满足，则的最小值是__________．参考答案：根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.12.函数的单调递减区间为

．参考答案：13.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．参考答案：0.56【分析】根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为：0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.如图所示，已知平面平面，，垂足为A，，垂足为B，直线,，则直线a与直线l的位置关系是_________.参考答案：平行【详解】∵平面平面，，又，.同理.又,平面.，.又，，平面，.故答案为：平行【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.15.某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__________．参考答案：0.72【分析】根据对立事件的概率公式即可求解.【详解】由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，熟记对立事件的概念及概率计算公式即可求解，属于基础题型.16..分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率是

．参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．考点：几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的．17.函数的值域为

．参考答案：（0，3］ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.

参考答案：证明：（Ⅰ）连接，交与,连接∴平面

………………10分∵平面∴平面平面.

………………12分19.已知函数，（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶性.（2）判断f(x)的单调性并用定义证明.（3）解关于x的不等式.参考答案：（1）的定义域为（-1,1）……2分因为，所以为奇函数……4分（2）为减函数。证明如下：任取两个实数，且，===<0<0,所以在（-1,1）上为单调减函数…………8分（3）由题意：，由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数即不等式的解集为（，）………………12分20.已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：（1）a·b，|a＋b|；（2）a与b的夹角的余弦值．参考答案：略21.某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t（1≤t≤30，t∈N+））之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件．（1）求第20日的销售量；

（2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件得到关于a，b的方程组解的求出k，b的值，得到函数P=﹣t+60，代值计算即可，（2）由条件得到日销售额y的函数关系式，分段，根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：（1）因为P=kt+b所以得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60当t=20时，P=40答：第20日的销售量为40件，（2），═，当1≤t＜25时，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600即t=20时，y取得最大值1600，当25≤t≤30时，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10即t=25时，y取得最大值2395，综上，当t=25时，日销售额y的最大值为2395元答：日销售额y的最大值为2395元．22.已知函数，.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数a，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先去绝对值，再解不等式；（Ⅱ）先求出两个已知零点，再讨论【详解】（Ⅰ）（1）当时，即

得

若

即时，不等式解集为