重庆垫江职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

重庆垫江职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的一个对称中心可以是（

）A.(0,0) B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意得到变换后的函数解析式，再结合余弦函数的对称中心即可求出结果.【详解】将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位，所得函数解析式为，所以其对称中心为（）.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换以及三角函数的性质，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.3.已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（） A．a＜c＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． c＜a＜b参考答案：A4.设，，在中正数的个数是()A.25 B.50 C.75 D.100参考答案：D【分析】由于的周期，由正弦函数性质可知，，，…，，，，…，，单调递减，，…都为负数，但是，，…，，从而可判断的符号，同理可判断的符号.【详解】由于周期，由正弦函数性质可知，，…，，，，，…，，且，…但是单调递减，都为负数，但是，，…，∴，，…，中都为正，且，，…，都为正，同理，，…，都为正，且，…，都为正，即个数为100，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用，属于中档题.5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p参考答案：答案：A6.在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为（

）A．1

B．

C．

D．与点的位置有关参考答案：B考点：1.正方体的性质；2.多面体的体积.7.在同一直角坐标系下作的图象，有下面四种判断：①两支图象可能无公共点。②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。以上这四种判断中，错误的判断共有______个A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B8.对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是 （

） A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1参考答案：D略9.在中，已知，则向量A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是_________．（用数字作答）参考答案：84

12.如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线,切点为若,则圆的面积为

.参考答案：13.不等式的解集是 ．参考答案：试题分析：由，解得：，所以不等式的解集是．考点：解一元二次不等式．14.函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：当时，函数在上没有零点，所以，所以根据根的存在定理可得，即，所以，解得，所以实数的取值范围是。15.将一边长为的正方形沿对角线折起，形成三棱锥，其正视图与俯视图如图3所示，则侧视图的面积为______________源:.C参考答案：略16.已知正数x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=2x+y，化为y=﹣2x+t，数形结合求得t的最大值，进一步求得的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．令t=2x+y，化为y=﹣2x+t，由图可知，当直线y=﹣2x+t过A时，t有最大值为4．∴的最小值为．故答案为：．17.设复数满足（i为虚数单位），则的实部与虚部的和是_______.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设实数满足，证明：.参考答案：（Ⅰ）∵∴在上单调递增，在上单调递减∴的最小值为.................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵∴∴.............................................................10分19.已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，其中C为锐角.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=1，b=4，求边c的长。参考答案：解：（Ⅰ）由得，因为C为锐角，，从而。故角C的大小。（Ⅱ）由，根据余弦定理得，故边c的长是。21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，.（1）求棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）；（2）详见解析；（3）存在，.试题分析：（1）分析题意可知求得底面与高即可求得三棱锥的体积；（2）根据条件结合线面垂直的判定可证得平面，再由面面垂直的判定即可得证；（3）设为线段上一点,且，过点作交于，则可证明四边形是平行四边形，再由线面平行的判定可知平面，从而有相应结论.试题解析：（1）在中，，∵平面，∴棱锥的体积为；（2）∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（3）结论：在线段上存在一点，且，使平面，设为线段上一点,且，过点作交于，则，∵平面，平面，∴，又∵，∴，，∴四边形是平行四边形，则，又∵平面，平面，∴平面.

考点：1.椎体体积的计算；2.线面垂直的判定与性质；3.线面平行的判定.22.已知函数．（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若对任意，都有成立，求实数a的取值范围；（3）若过点可作函数图像的三条不同切线，求实数a的取值范围．参考答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为和；(2)；(3)试题解析：（1）当a=3时，，得因，所以当1<x<2时，，函数单调递增；当x<1或x>2时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为（1,2），单调递减区间为（-∞,1）和（2,+∞）．（2）由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，令，要使