广东省茂名市环城中学2022年高二数学文月考试题含解析

广东省茂名市环城中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.总体编号为01,02,……19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D略2.在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an，则a2007等于(

)A．－4

B．－5C．4

D．5参考答案：C3.如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.4.若，则在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的个数为A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C略5.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知则（

）条件A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要条件

D、既不充分也不必要

参考答案：A7.执行如右图所示的程序框图，则输出S的值为(

)A．3

B．-6

C．10

D．-15

参考答案：C8.执行如图所示程序框图,则输出的(

)A． B．2013 C． D．2012参考答案：D略9.椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为

，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．10.设,用表示不超过x的最大整数，已知函数，，则函数的值域为（

）A.{0} B.{0,1} C.{－1,0} D.{1}参考答案：B【分析】先求出函数的值域，再根据新定义即可求出函数y＝[f（x）]的值域【详解】,故则函数的值域为故选：B【点睛】本题考查了函数性质及值域，以及新定义的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：试题分析：设棱长为1.取中点,连接,根据正三棱柱的特点,,根据线面角的定义可知,为与侧面所成角,在中，.考点：线面角的定义.12.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后_______分钟，该病毒占据内存32MB(1MB=KB).

参考答案：4213.设，则函数在=________时，有最小值__________。参考答案：

解析：14.

是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则___。参考答案：略15.函数的定义域为__________．参考答案：{x|x≥4或x≤－2}略16.设，有，…，根据以上规律，则函数的极小值之积为

.参考答案：

17.如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）若PD=AB=，且三棱锥P﹣ACE的体积为，求AE与平面PDB所成的角的大小．

参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需证AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB，平面AEC⊥面PDB（Ⅱ）由VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC，设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点．设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，可得∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中，OE=，可得∠AOE=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为450【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）因为VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点．设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，OE=，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，OE=，∴∠AOE=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为450．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【点评】本题考查了面面垂直的判定，等体积法求高，线面角的求解，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项n和.

参考答案：(1)由得）……………2分

数列是以2为首项为公比的等比数列

=………………5分（2）…………6分

①……………8分

②①-②得

=…………11分

………………12分20.（本题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小。

参考答案：（Ⅰ）连接交于点，连接，则为中边上的中位线所以又平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为为等边三角形，为中点，所以

由侧棱垂直于底面知，三棱柱为直三棱柱，所以平面平面

又平面平面，平面所以平面，又平面，平面所以，故为二面角的平面角由知在中，所以，故所求二面角的大小为21.（本题8分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.参考答案：（I）设构成等比数列，其中则

①，

② ①×②并利用 （II）由题意和（I）中计算结果，知 另一方面，利用 得所以 略22.在△ABC中，，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinA和sinB的值，进而根据sinC=