湖南省永州市道县第五中学2022年高二数学文测试题含解析

湖南省永州市道县第五中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的………………（

）.

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．3.已知函数是R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是减函数，若，则a的取值范围是A．

B．

C．或

D．参考答案：D因为函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是，故选D.4.设，关于的方程有实根，则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．不存在

D．不存在参考答案：C6.等腰三角形ABC底边两端点坐标分别为B(4，2)、C(－2，0)，则顶点A的轨迹方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C7.数学归纳法证明（n+1）?（n+2）?…?（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）A．2（2k+1） B． C．2k+1 D．参考答案：A【考点】数学归纳法．【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求．【解答】解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选A．8.现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（

）种.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.

9.已知是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于

（

）

A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：A略10.“”是“”的

（

）

(A)充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与平行线和等距离的直线的方程为

参考答案：2x-7y+1=012.双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(－2,0)和(2,0)，且经过点，则双曲线的标准方程是__________．参考答案：解：由题意，，，∴，，，故双曲线的标准方程是．13.已知命题“若，则”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么是的

的条件。参考答案：必要不充分条件14.在等差数列{an}中，前n项和为常数），则_______.参考答案：－3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【详解】由已知等差数列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系，属于基础题.15.设正三棱锥底面的边长为a，侧面组成直二面角，则该棱锥的体积等于

。参考答案：a16.命题的否定为__________

参考答案：17.点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取

值范围是_________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知双曲线3x2-y2=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为AB的中点，（1）求直线AB的方程；（2）求弦AB的长参考答案：(1)k=6,直线方程为y=6x-11

(2)∣AB∣=4/3319.如图，正三棱柱中，，是侧棱的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

参考答案：（Ⅰ）在正三棱柱中，以的中点为原点，建立空间直角坐标系如图.不妨设，则，，，，∴，，∵.∴．……5分（Ⅱ）在空间直角坐标系中，易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，易知，.由得，取得．，略20.设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率；（2）若，求上述方程有实根的概率.

参考答案：略21.设x1，x2，x3，y1，y2，y3是实数，且满足x+x+x≤1。证明不等式：(x1y1+x2y2+x3y3–1)2≥(x+x+x–1)(y+y+y–1)参考答案：证明：当x+x+x=1时，原不等式显然成立。当x+x+x<1时，可设f(t)=(x+x+x–1)t2–2(x1y1+x2y2+x3y3–1)t+(y+y+y–1)，=(x1t–y1)2+(x2t–y2)2+(x3t–y3)2–(t–1)2，∴f(1)=(x1–y1)2+(x2–y2)2+(x3–y3)2>0，又是开口向下的抛物线，从而△=4(x1y1+x2y2+x3y3–1)2–4(x+x+x–1)(y+y+y–1)≥0，即(x1y1+x2y2+x3y3–1)2≥(x+x+x–1)(y+y+y–1)22.已知（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；（3）求的展开式中含x2项的系数．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）由题意可得2n=256，由此解得n=8．再根据含x项的系数为，求得m的值．（2）展开式中奇