高中数学人教A版（2019）必修一2 1等式性质与不等式性质 同步练习（含解析）

人教A版（2019）必修一2.1等式性质与不等式性质（共17题）一、选择题（共10题）若a<1，b>1，则下列命题中正确的是   A．1a>1b B．ba>1 C．若a,b∈R且a≠b（1）a2（2）a5（3）a2（4）ba其中恒成立的个数是   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个设a<b<0，c>0，则下列不等式中不成立的是   A．ca>cb C．∣a∣c>−bc D．ca−b已知0<a<b<1，则下列不等式成立的是   A．a3>b3 B．1a<1b若x>0，y>0，a=x+y1+x+y，b=x1+x+y1+y A．a>b B．a<b C．a≤b D．a≥b若a,b,c∈R且a>b，则下列不等式成立的是   A．a2>b2 C．a∣c∣>b∣c∣ D．ac如果a<b<0，那么下列不等式成立的是   A．1a<1b B．ab<b2 C．若a<0<b，则下列不等式恒成立的是   A．1a>1b B．−a>b C．a2若a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是   A．若a<b，则ac B．若ac2<b C．若a<b，c<d，则a−c<b−d D．若a<b，c<d，则ac<bd若0<a1<a2 A．a1b1+a2b2 二、填空题（共4题）若a>b>0，则a+1bb+1a．（用“<”“给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>∣b∣⇒a2设a>b>0，m>0，n>0，则p=ba，q=ab，r=b+m设fx=ax2+bx，若1≤f−1≤2三、解答题（共3题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosB(1)求角C的大小；(2)求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角已知−1≤a+b≤5，−1≤a−b≤3，求3a−2b的取值范围．请回答：(1)a<b<0，求证：ba(2)已知a>b，1a<1

答案一、选择题（共10题）1.【答案】D【解析】由a<1，b>1，得a−1<0，b−1>0，所以a−1b−1<0，即2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D【解析】因为0<a<b<1，所以a3<b3，1a5.【答案】B【解析】因为x>0，y>0，所以x+y+1>0，所以b1+x+y所以b>x+y故选B．6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】B【解析】对于A选项，当c=0时，不符合，故A选项错误；对于B选项，由于ac2<bc2对于C选项，如a=2，b=3，c=2，d=3，2<3，2<3，但是a−c=b−d，所以C选项错误；对于D选项，由于a，b，c，d的正负不确定，所以无法由a<b，c<d得出ac<bd，故D选项错误．10.【答案】A【解析】作差比较选项A与选项B，有a1b1比较选项A与选项C，有a1由a2>12>比较选项A与选项D，有a1b1二、填空题（共4题）11.【答案】>12.【答案】②③13.【答案】p<r<s<q【解析】取a=4，b=2，m=3，n=1，则p=12，q=2，r=5则p<r<s<q（赋值法）．具体比较如下：因为p−r=ba−b+ma+m=b−amaa+m<0，所以p<r；由a>b>0，m>0，n>0，可得a+m>b+m>0，a+n>b+n>0，则b+ma+m<1，a+n14.【答案】[5,10]【解析】设f−2=mf−1+nf1则4a−2b=ma−b即4a−2b=m+n于是得m+n=4,n−m=−2,解得m=3,n=1,所以f−2又因为1≤f−1≤2，所以5≤3f−1故5≤f−2三、解答题（共3题）15.【答案】(1)由cosB可得cosB即为sinB+C即有sinA=a因为sinA所以sinC=cosC所以C=π(2)因为a2所以a2因为ab≤a所以②代入①可得：a2所以a2当且仅当a=b时取到等号，即取到最大值2+2时，A=B=16.【答案】−2,0．17.