2005年初中数学竞赛

42005年太原市初中数学竞赛4选择题(7,42分2(6-3-2+

(4-π)(3-2

4-化简根式是 )

23-22·2-2

方形的盒中,装入直径为40mm的号的乒乓球.则最多可装入乒乓球(个.2(A)2(B)-22二次函数y=ax2+bx+c的图像1所示.,a+b+c的取值范围是().-2<ab+c<0<a+b+c<-4<a+b+c<0<a+b+c<

(D)

今天是2005年3月20日,星期日.那么,今天以后的第20053天是( ). 填空题(7,42分11111111112 y=ax2+bx+cAB,C.则S△ABC xa2x2+b2x+c2=

已知x2+x2+x2+

65-65-65-

=5.ax2+bx+c= 的两根的平方和.则a、b、c的关系是 )a2= (B)b2=(C)c2= (D)abc=如图2正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M,且分正方形为四个三角形,

有两个正整数ab,585,则a+b 3在边长,AE=BF=CG=DH=xAFBGCHDE构成四边形PQRS.x代数式表示四边 PQRSS,S⊙O4分别为△AMB △DMA的内切圆.AB1O1O2O3O4(阴影)部分的面积为( )

已知O是等边△ABC内的一点 三、(17分x2-x-2n(4-π)(3-2

(3-2 2nn≤2005,n

=ax1+x2=x1+x2)-2x1x2=a2-a-b2=b2-2c,b2= 4.ly=kx2-4kk为实数求证:k,l都M,并求点M的坐标;lx轴、y

因为AC=BD ,所以,AM=BM=222-r+2-r1,r=2-1. 123 而阴影部分的面积等于正方形OO123rS42πr2(4πr=(4-

(2-1)

(4-π)(3-22)4 (16分5ABC的垂心为H,OMAB的中点.MH并延长交⊙OD.求证:HD⊥CD.六、(16分yAx2+23mx-2yB2x6mx-2m0.构造函数y:yA>yB,y=yAyA≤yB,y=yBx-2≤x≤1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.

ABCD,球半径为r,r=2cm.现设计一种乒乓球排列方式的俯视图如图6其中乒故球O1O2O3构成2r,高为3r.又设与球的外沿相切的 r=4+83≈171864<18(cm)

参考答案 所以,矩形包含于底面正方形ABCD中.这 2 -1)(3- 因为20053=(7×286+3)3=7k+27=7k1+(1-2)2

4-22

kk1∈N),,是星期六二、1.12345678987654 2(2-1) =(1-2)2

1121211112=12321⋯,1111111112=12345678987654(b2-4 b2-4a0c=-2a-b+c=0.b

8 -2<a+c.又因为-2a>0,b<0.

因为|x1-x2| b-4ac,顶点的坐标2-2+b<a+b+c0,故排除(A)(B)(D首先有a≠0.

C-b2

4ac-41

|2 S△ABC -4ac·4ac-为-a2.方程②的两根关系为x1+x2= a,x1 | 42005年初中数赛(E卷22-选择题(每小题7分,共42分 (C)1 (D)22- 6a6+3则a的值为 )b

,b=2

3.α3+22β=3-22α10+β10是一个正整数则它的末位数字是 )2

4

+

21ABC,1I等腰Rt△ABC的内,IEIF分别是分线BC2,AI与EF交于 2-P,则IP=2--

顶点ABC为圆心1为半径作圆.则这三个圆所覆盖的图形面积为( ).3π+25π-37π-2233与EH互相平分MAB,DMH的延长线上.于是,点EMHD在同一直线上.Ax23mx-2 y>yB时Ay2x26mx-2,yA≤yB时易看出,2上,有共同的对称轴x=-3m<0,在直线y=- (2)当-2<2

2m<-

,1<m

4上有两个交点,其中一点为(0,-2).描绘函数yA x2+3mx-2与y=2x2+6mx-2的图像,则两曲 ymin=

x=-3m=

9m2-2B中函数值相对较大部分组成的曲线(即两交点左右两虚线及中间实线就是所求函数的图像(9)y-2≤x≤1时的最值

ymax=yBx=1=6m-1≤-3m0,0<m≤1 ymin