三角形的内角课件人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角目标1.探索三角形内角和定理的证明思路；2.会用三角形内角和定理解决问题；3.体会数学中的转化思想，养成数学推理的习惯.复习引入

三角形有几个内角，这三个内角有什么特殊关系？复习引入

同学们知道三角形的内角和是180°，你知道为什么吗？

用纸剪一个三角形，把三个内角剪下来，顶点重合拼起来，有什么发现？

拼一拼新知探究已知：△ABC（如图所示）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153

l证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，∴∠2=∠4,∠3=∠5.∵∠1+∠4+∠5=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.新知归纳三角形内角和定理：

三角形的三个内角和等于180°即：∠A+∠B+∠C=180°应用提高

1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=

∠BAC=20°，在△ABD中，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－20°－75°=85°．CBDA新知探究在Rt△ABC中．∵∠A+∠B+∠C=180°，(三角形内角和定理）而∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的两锐角互余．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.在△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

ABC新知应用你真行！(3)在△ABC中,∠A=40°

∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。看谁做得又对又快！102°40°120°比一比，赛一赛

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°则∠A＝＿＿＿＿。例1

如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=1/2∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°例题讲解

随堂练习

直角三角形的两个锐角互余．

ABC

随堂练习

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，

直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC随堂练习

例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB随堂练习解：在Rt△AEC中，∵

∠C=90°，∴

∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE中∵

∠D=90°，CDEAB例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：判断两个角的关系，首先需要知道这两个角分别在什么三角形中.随堂练习解：在Rt△AEC中，

∵∠C=90°，

∴∠CAE=90°-∠AEC．

在Rt△BDE中，

∵∠D=90°，

∴∠DBE=90°-∠BED．

∵∠AEC=∠BED，

∴∠CAE=∠DBE．随堂练习问题我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形．在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．随堂练习练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，

∠ACD与∠B

有什么关系？为