高阶统计量知识讲解课件

高阶谱佑计研究的必要性高阶统计量高阶谱高阶累积量和多谱的性政三阶相关和双谱及其性质基于高阶谱的相位谱佑计基于高阶谱的模型参教佔讣多谱的应用参考:《现代数字信号处理》(184-199;204-205)高阶谱佑计1研究高阶谱的必要性令二阶统计量方法的基本限制前面讨论的方法中,一般部假设·信号模型中的系統H(z)是最小相位的。激励信号(n)是均值为零,方差为σa的高斯白噪户。测量信号v(n)是均值为零,方差为σ2的高斯白噪声;且w)与佔号x(n)统计无关,即v(m)不影响信号的谱形状故有Sn(o)=S2()+a2=02H(o)+aR,(m)=Elu(n)(n+m)=oh(m)研究高阶谱的必要性2研究高阶谱的必要性令二阶統计量方法存在的问题在许多实际应用(如地便勘探、水声信号处理、远程通信)中,佳往不能满足上述假设;甚至系统是非线性的。对于非高斯信号的模烈参数,如仅仅考虎与自相关函教匹配,就不可能充分获取隐含在数据中的信息。若信号不仅是非高斯的,而且是非最小相位的,采用基于自相关函数的佔计方法所得到的棋型参教,就不能反映原信号的非最小相位特点。当测量噪较大。尤其当测量噪声有色时,基于自相关函数的佑计方法所得到的檩型參数有较大的计误。研究高阶谱的必要性3研究高阶谱的必要性令解决问题的方法·从观测数据中提取相傖信号分析必须具有抗有色噪声干扰的能力因此,必须用高阶谱(高阶統计量)来分析信号研究高阶谱的必要性4随机信号的高阶特征不同ARMA过程具有相同形状的功率谱,即模型的多重性网个具有枣均值和相同方差的高斯白色囁声和指教分布白色噪声显然是不同的随机过程,但它仉的功卒谱相同用这样两个白色噪声激励同一个ARMA模型,产生的两个ARMA过程显然是不同的随机过程,但它们的功率谱相同两个灰度国相同的困像有可能是不同的图像。以上寡实说明:准确地刻画随机信号,仅使用相关函数(二阶统计量)是不够的,还必须使用更高阶的統计量。三阶和更高阶的统计量統称高阶統计量相关函数:刻画信号的粗糙像高阶统计量:刻画信号的细节随机信号的高阶特征5高阶统计量钓函数与高阶矩特征函数:随机变量x的特征函数定义为P(v)=Ee)=f(redp(s)=Ele"|=f(xe"dx其中f(x)是随机变量x的概率魯度函数。高阶矩:对(1b)求阶导数,得(s)=E{xe“}d(s)则隨机变量x的k阶矩(即k阶原点矩)定义为E{x}=p3(0)d(s)ds由于k阶矩由q(s)生咸,故特征函数%)为随机变量x的矩生成函数(矩母函数),又成为第一特征函数。高阶统计量6高阶统计量冷累积量生成函数与高阶累积量(cumulant>累积量生成函数aty(v)=In(v)y(s)=Ino(s)称为累积量生成函数(第二特征函数或累积量母函数)。高阶累积量:随机变量x的k阶累积量定义为(3即累积量生成函数的k阶导数在原点的值。高阶统计量7高阶统计量累积量生成函数与高阶累积量(cumulant)>高阶矩与高阶累积量的关系关系:(注:k阶中心矩定义为从1=E(x-n))G-m,=E[xC2=m2-m2=E|(x-m)21c3=m23-3mm2+2m3=E(x-m)C4=m4-3m2-4mm2+12mm2-6m4≠E[(x-m1)·结论三阶累积量分别是二、三阶中心矩;均值为零时,就是二三阶相关(矩)四阶以上的累积量不于相应的中心矩高阶统计量8高阶统计量累积量的物理意义高斯随机变量的高阶矩与累积量·高斯隨机变量可用二阶矩完全擋迷。实际上,零均值高斯随机变量的k阶矩(或零均值的k阶中心矩)为m2=x]=[1,3.5,…k-1),k为偶数k为奇数可见,其高阶矩仍然取决于二阶矩σ2。高斯随机变量只有一阶和二阶累积量:其二阶以上的累积量为粵,它不提供新的信息。即C1=m,c2=a2,Ck=0k≥3)若任一随机变量与高斯随机变量有相同的二阶矩,则累积量就是它们高阶矩的差。故有如下累积量的物理意义。高阶统计量9高阶统计量累积量的物理意义物理义累积量衡量任意随机变量偏高正态(高斯)分布的程度一阶鬟积量一教学期望:迷了概率分布的中心二阶尿积量一方差:描述了概率分布的离散程度三阶累积量一三阶矩:描述了概率分布的不对称程度偏态与峰恋将三阶矩除以均方塾的三次方σ,得偏态系教或偏亮将四阶累积量除以均方差的四次方σ,得峰态:高阶统计量10高阶统计量知识讲解课件11高阶统计量知识讲解课件12高阶统计量知识讲解课件13高阶统计量知识讲解课件14高阶统计量知识讲解课件15高阶统计量知识讲解课件16高阶统计量知识讲解课件17高阶统计量知识讲解课件18高阶统计量知识讲解课件19高阶统计量知识讲解课件20高阶统计量知识讲解课件21高阶统计量知识讲解课件22高阶统计量知识讲解