专题27 法拉第电磁感应定律（原卷版）

专题27法拉第电磁感应定律目录TOC\o"1-3"\h\u题型一实验：探究影响感应电流方向的因素 1题型二感应电流的产生和方向判断 9题型三楞次定律推论的应用 14题型四“三定则、一定律”的应用 18题型五法拉第电磁感应定律的理解及应用 22题型六导体切割磁感线产生的感应电动势 29类型1平动切割磁感线 30类型2转动切割磁感线 33类型3有效长度问题 38题型六自感现象 43题型一实验：探究影响感应电流方向的因素1．实验设计如图2所示，通过将条形磁体插入或拔出线圈来改变穿过螺线管的磁通量，根据电流表指针的偏转方向判断感应电流的方向。2．实验结论当穿过线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反；当穿过线圈的磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同。3．注意事项实验前应首先查明电流表中电流的流向与电流表指针偏转方向之间的关系，判断的方法是：采用如图所示的电路，把一节干电池与电流表及线圈串联，由于电流表量程较小，所以在电路中应接入限流变阻器R，电池采用旧电池，开关S采用瞬间接触，记录指针偏转方向。【例1】（2023·海南·统考模拟预测）某同学在“研究电磁感应现象”的实验中，首先按图甲接线，判断电流表指针的偏转方向与电流方向的关系，然后依次按图乙将电流表与A线圈连成一个闭合回路，按图丙将电流表与导体棒连成一个闭合回路（图中N、S两极上下正对）。在图甲中，当闭合开关S时，观察到电流表指针向右偏转（不通电时电流表指针停在正中央），则：（1）在图乙中，在磁体S极插入线圈A的过程中，电流表的指针将______偏转；磁体放在A中不动时，电流表的指针将偏______转。（均选填“向左”、“向右”或“不发生”）（2）在图丙中，处在两磁极之间的导体棒向右移动过程中，电流表的指针将______偏转；导体棒竖直向上移动过程中，电流表的指针将______偏转。（均选填“向左”、“向右”或“不发生”）【例2】．（2023·全国·高三专题练习）为了探究电磁感应现象，如图所示为“探究产生感应电流的条件的实验装置”。（1）如图1所示，下列操作中，电流表的指针不发生偏转的是()A．将条形磁铁放在线圈中不动B．将条形磁铁插入线圈C．将条形磁铁从线圈中拔出D．将条形磁铁从图示位置向左移动（2）某实验小组将电池、线圈A、线圈B、滑动变阻器、灵敏电流计、开关按照如图2所示的方式连接。当闭合开关时发现灵敏电流计的指针左偏。由此可知：（a）当滑动变阻器的滑片P向左移动时，灵敏电流计的指针_______（填“左偏”、“不动”、“右偏”）；（b）将线圈A拔出时，灵敏电流计的指针_______（填“左偏”、“不动”、“右偏"）。（3）某同学在实验室按如图2所示重做电磁感应现象的实验，当他接通、断开开关时，电流表的指针都没有偏转，其可能的原因_______。A．开关接线柱断路B．电流表的正负极接错C．线圈B的接头接反D．蓄电池的正负极接反【例3】．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）为探究“影响感应电流方向的因素”，某同学实验如下：（1）首先按图甲所示连接电路，闭合开关后，发现灵敏电流计指针向左偏转；再按图乙所示连接电路，闭合开关后，发现电流计指针向右偏转。进行上述实验的目的是检验()A．各仪器及导线是否完好B．干电池是否为新电池C．电流计测量的电流是否准确D．电流计指针偏转方向与电流方向的关系（2）接下来用如图所示的装置做实验，图中螺线管上的粗线标示的是导线的绕行方向。某次实验中在条形磁铁插入螺线管的过程中，观察到电流计指针向右偏转，说明螺线管中的电流方向（从上往下看）是沿______（选填“顺时针”或“逆时针”）方向，由此可推断磁铁下端的磁极为_____极。（3）用通电螺线管代替条形磁铁，实验器材如图所示，请完善实物连接图______。（4）连好电路，并将B线圈插入A线圈中。在闭合电键瞬间，发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，若要使灵敏电流计的指针向左偏转，滑动变阻器的滑片应向______滑动。【例4】．（2023·全国·模拟预测）甲、乙、丙三位同学利用如图所示装置探究影响感应电流方向的因素。（1）如图，甲同学在断开开关时发现灵敏电流计指针向右偏转，下列操作中同样能使指针向右偏转的有________。A．闭合开关B．开关闭合时将滑动变阻器的滑片向左滑动C．开关闭合时将线圈从线圈中拔出D．开关闭合时将线圈倒置再重新插入线圈中（2）为确切判断线圈中的感应电流方向，应在实验前先查明灵敏电流计_____________的关系。（3）如图，乙同学将条形磁铁从线圈上方由静止释放，使其笔直落入线圈中，多次改变释放高度，发现释放高度越高，灵敏电流计指针偏转过的角度越大。该现象说明了线圈中_________（选填“磁通量”“磁通量变化量”或“磁通量变化率”）越大，产生的感应电流越大。（4）丙同学设计了如图所示的装置来判断感应电流的方向。他先使用多用电表的欧姆挡对二极管正负极进行确认，某次测量时发现多用电表指针几乎没有偏转，说明此时黑表笔接触的是二极管的_________（选填“正极”或“负极”）。实验操作时将磁铁插入线圈时，只有灯____________（选填“C”或“D”）短暂亮起。题型二感应电流的产生和方向判断1．产生感应电流的三种情况2．用楞次定律判断3．用右手定则判断(1)掌心——磁感线穿入。(2)拇指——指向导体运动的方向。(3)四指——指向感应电流的方向。【例1】（2023·湖南·高三统考学业考试）如图所示，虚线Ⅰ和Ⅱ之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，闭合线圈自高处落下，依次经过a、b、c三个位置．下列说法正确的是（）

A．线画在位置a不会产生感应电流B．线圈在位置b一定做加速运动C．线圈只有位置b和位置c会产生感应电流D．线圈a、b、c三个位置都有感应电流产生【例2】（2023·广东·模拟预测）下列关于甲、乙、丙、丁四幅图的说法，正确的是（）A．图甲中，当两导体棒以相同的速度在导轨上匀速向右运动时，导体棒中能产生感应电流B．图乙中，当导体棒在匀强磁场中以恒定的角速度转动时，导体棒中能产生感应电流C．图丙中，当闭合圆环导体（水平放置）某一直径正上方的直导线中通有直电流时，闭合圆环导体中能产生感应电流D．图丁中，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，不闭合的导体环中能产生感应电流【例3】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一正方形导线框abcd，ab边与直导线平行。调节电流I的大小，使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（）

A．导线框中产生的感应电流逐渐增大B．导线框中产生的感应电流沿顺时针方向C．导线框的bc边受到的安培力大小恒定D．导线框整体受到的安培力方向水平向右【例3】．(2022·广东选择考模拟)如图为电磁刹车实验装置，小车底面安装有矩形导线框abcd，线框底面平行于地面，在小车行进方向有与abcd等宽、等长的有界匀强磁场，磁场方向垂直地面向上。小车进入磁场前撤去牵引力，小车穿过磁场后滑行一段距离停止。则小车()A．进入磁场时，矩形导线框中感应电流的方向为adcbaB．离开磁场时，矩形导线框中感应电流的方向为abcdaC．穿过磁场的过程中，中间有一段时间矩形导线框中没有感应电流D．穿过磁场的过程中，矩形导线框受到的安培力方向始终水平向左题型三楞次定律推论的应用内容例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”磁铁靠近线圈，B感与B原方向相反阻碍相对运动——“来拒去留”使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”P、Q是光滑固定导轨，a、b是可动金属棒，磁铁下移，a、b靠近阻碍原电流的变化——“增反减同”合上S，B先亮【例1】（2023·北京朝阳·统考二模）如图所示，用细线吊起一个铝环，将磁铁的N极沿铝环的中心轴线靠近铝环，铝环向右摆动。下列说法正确的是（）A．N极靠近铝环时，从左向右看铝环中的感应电流方向为顺时针B．铝环右摆的过程中，磁铁对铝环做的功大于铝环动能的增加量C．仅将铝环改为铁环，铁环也一定会向右摆动D．若将磁铁的S极沿铝环的中心轴线靠近铝环，铝环将会向左摆动【例2】．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考三模）在匀强磁场中放置一个金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直。规定图1所示磁场方向为正。当磁感应强度B随时间t按图2所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是（）A．时刻，圆环中无感应电流B．时刻，圆环上各点受到的安培力最大C．时间内，圆环中感应电流方向始终沿顺时针方向D．时间内，圆环先出现扩张趋势，后出现收缩趋势【例3】．（2023·海南·统考模拟预测）如图，固定的弹性金属圆环与螺线管共轴，在闭合开关S的瞬间，有关环中的感应电流I的方向（从环的右侧往左侧看）和环形变的说法正确的是（）A．顺时针方向，扩张 B．顺时针方向，收缩C．逆时针方向，扩张 D．逆时针方向，收缩【例4】．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图甲所示，一长直导线与闭合金属线框位于同一竖直平面内，长直导线中的电流随时间的变化关系如图乙所示（以水平向右为电流的正方向），则在时间内，下列说法正确的是（）A．穿过线框的磁通量一直减小B．线框中始终产生顺时针方向的感应电流C．线框先有收缩的趋势后有扩张的趋势D．线框所受安培力的合力先向下后向上【例5】（2023·广东·模拟预测）某同学设想的减小电梯坠落时造成伤害的一种应急安全装置如图所示，在电梯轿厢底部安装永久强磁铁，磁铁N极朝上，电梯井道内壁上铺设若干金属线圈，线圈在电梯轿厢坠落时能自动闭合，从而减小对箱内人员的伤害。当电梯轿厢坠落到图示位置时，下列说法正确的是（）

A．从上往下看，金属线圈A中的感应电流沿顺时针方向B．从上往下看，金属线圈B中的感应电流沿顺时针方向C．金属线圈A对电梯轿厢下落有阻碍作用，B没有阻碍作用D．金属线圈B有收缩的趋势，A有扩张的趋势题型四“三定则、一定律”的应用“三个定则”“一个定律”的比较名称用途选用原则安培定则判断电流产生的磁场(方向)分布因电生磁左手定则判断通电导线、运动电荷所受磁场力的方向因电受力右手定则判断导体切割磁感线产生的感应电流方向或电源正负极因动生电楞次定律判断因回路磁通量改变而产生的感应电流方向因磁通量变化生电【例1】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一如图所示的闭合电路，当PQ在一外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是(

)A．向右加速运动 B．向左加速运动C．向右减速运动 D．向左减速运动【例2】．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，一电子以初速度v沿与金属板平行的方向飞入MN极板间，发现电子向M板偏转，则可能是（）A．电键S闭合瞬间B．电键S由闭合到断开瞬间C．电键S是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动D．电键S是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动【例3】．（2023·高三单元测试）如图甲所示，螺线管P穿过一固定圆形线圈Q，P中通有变化的电流i，规定图示电流方向为正，电流随时间变化的规律如图乙所示，则（）A．t1时刻，从上往下看，线圈Q中有顺时针方向的电流B．t2时刻，线圈Q中没有感应电流C．t1~t2时间内，Q中电流在增大D．t2~t3时间内，Q中磁通量的变化率在增大【例4】（2023·广东·统考二模）如图甲所示，驱动线圈通过开关S与电源连接，发射线圈放在绝缘且内壁光滑的发射导管内。闭合开关S后，在内驱动线圈的电流随时间t的变化如图乙所示。在这段时间内，下列说法正确的是（）A．驱动线圈内部的磁场水平向左 B．发射线圈内部的感应磁场水平向左C．时发射线圈所受的安培力最大 D．时发射线圈中的感应电流最大题型五法拉第电磁感应定律的理解及应用1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数．(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝eq\f(E,R＋r).(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt).2．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为eq\f(ΔΦ,Δt).3．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝neq\f(ΔB·S,Δt)，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则eq\f(ΔB,Δt)＝k.4．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nBeq\f(ΔS,Δt).5．当B、S同时变化时，则eq\x\to(E)＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq\f(ΔB·ΔS,Δt).求瞬时值是分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加．【例1】（2022·上海·高考真题）如图所示，将一个单位长度电阻为的均匀圆形金属线圈用一根不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，线圈的半径为，粗细不计。过圆心的直线的下方有方向始终垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间的变化关系为，直线与线圈的交点为、。则下列说法正确的是（

）

A．线圈中产生的电流大小恒为B．线圈中有逆时针方向的感应电流C．线圈所受到的安培力大小恒定不变D．时间内线圈中产生的焦耳热为【例2】（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图所示，固定的均匀矩形铝框abcd，长度为2L，宽度为L，左边边长为L的正方形区域abef内存在与铝框平面垂直的匀强磁场。已知铝的电阻率为ρ，单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e。某时刻起，磁感应强度以变化率均匀增加。则（）

A．空间中产生顺时针方向的恒定电场B．铝框中的自由电子受到电场力的作用顺时针方向定向移动形成电流C．自由电子定向移动的平均速率D．一个电子沿铝框运动一周，电场力做功【例3】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，用均匀导线做成的单匝正方形线圈的面积为S，正方形的一半放在垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，a，b分别为两对边的中点，线圈的总电阻为R。下列说法正确的是（）A．当磁场的磁感应强度增大时，线圈中的电流沿顺时针方向B．当磁场的磁感应强度以的变化率增大时，线圈中产生的感应电动势为C．在磁场的磁感应强度大小由B减小到零的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为D．在线圈以ab为轴转动一周的过程中，某一段时间内线圈中没有感应电流【例4】（2023·全国·高三专题练习）水平桌面上放置着两个用同一根均匀金属丝制成的单匝线圈1和线圈2，半径分别为和（俯视图如图1所示）。竖直方向有匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图2所示。线圈中的感应电动势、电流强度、电功率分别用E、I、P表示，不考虑两个线圈间的影响，下列关系正确的是（

）A．， B．，C．， D．，题型六导体切割磁感线产生的感应电动势1．大小计算切割方式表达式垂直切割E＝Blv倾斜切割E＝Blvsinθ，其中θ为v与B的夹角旋转切割(以一端为轴)E＝eq\f(1,2)Bl2ω2.方向判断(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源。(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低。3产生电动势的“四种”情形磁场变化平动切割转动切割旋转切割情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端垂直匀强磁场匀速转动的一段导体棒绕与匀强磁场垂直的轴匀速转动的导线框表达式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝BlvsinθE＝eq\f(1,2)Bl2ωE＝NBSωsinωt(从中性面位置开始计时)类型1平动切割磁感线【例1】（2023·陕西西安·统考一模）如图，空间存在方向垂直纸面（竖直面）向里的足够大的磁场，以竖直向下为z轴正方向，磁感应强度的大小为，式中、k为常量，纸面内一质量为m、边长为a、总电阻为R的正方形导线框在磁场中由静止开始下落，初始时导线框底边水平，最终线框将匀速下落，重力加速度大小为g，则线框匀速下落时的速度大小为（）A． B． C． D．【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在光滑水平金属框架上有一导体棒ab。第一次以速度v匀速向右平动，第二次以速度匀速向右平动，两次移动的距离相同，则两种情况下回路中产生的感应电动势和通过R的电荷量之比分别为（）A．； B．；C．； D．；【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，水平面内光滑的平行长直金属导轨间距为，左端接电阻，导轨上静止放有一金属棒。正方形虚线框内有竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场，该磁场正以速度匀速向右移动，则（）A．电阻两端的电压恒为B．电阻中有从向的电流C．导体棒以速度向左运动D．导体棒也向右运动，只是速度比小类型2转动切割磁感线【例3】(多选)(2022·广东卷)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有()A．杆OP产生的感应电动势恒定B．杆OP受到的安培力不变C．杆MN做匀加速直线运动D．杆MN中的电流逐渐减小【例4】(多选)如图所示，在纸面内有半圆形轻质导体框，O为圆心，圆半径长为r，AO段、弧AB段的电阻均为R，BO段导体的电阻可忽略，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界与半圆直径重合，现用外力使导体框在纸面内绕O点以角速度ω沿顺时针方向，从图示位置匀速转动一周，下列说法正确的是()A．圆弧AB段内电流方向总是从A流向BB．转动的前半周内A、B两端电压为eq\f(Bωr2,2)C．转动的后半周内通过O点的电荷量为eq\f(πBr2,4R)D．外力对线框做的功为eq\f(πωB2r4,4R)【例3】（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）如图，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO＇以角速度ω匀速转动，棒与轴OO＇间的夹角为α，则U为（

）

A．0 B．BωL2sin2αC．Bω(Lsinα)2 D．Bω(Lcosα)2【例4】．（2023秋·河南郑州·高三郑州一中校考期末）一根长为L、下端固定的导线OA处于匀强磁场中。磁场的方向竖直向上，大小为B。若该导线以角速度ω绕竖直轴旋转，且角速度方向与磁场的方向相同，如图所示。则导线中的电动势（）A．大小为，方向由O→AB．大小为，方向由A→OC．大小为，方向由A→OD．大小为，方向由O→A【例5】．（2023·广东汕头·统考三模）如图甲是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史上第一台发电机。利用这个发电机给平行金属板电容器供电，如图乙。已知铜盘的半径为L，加在盘下侧的匀强磁场磁感应强度为，盘匀速转动的角速度为，每块平行板长度为d，板间距离也为d，板间加垂直纸面向内、磁感应强度为的匀强磁场。下列选项正确的是（）A．若圆盘按照图示方向转动，那么平行板电容器D板电势高B．铜盘产生的感应电动势为C．若一电子从电容器两板中间水平向右射入，恰能勺速直线运动从右侧水平射出，则电子射入时速度为D．若有一带负电的小球从电容器两板中间水平向右射入，在复合场中做匀速圆周运动又恰好从极板右侧射出，则小球的圆周运动半径为类型3有效长度问题【例1】（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，bc间电阻为R，其它部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N。并与导轨成角，金属杆以的角速度绕N点由图示位置逆时针匀速转动到与导轨ab垂直。转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆电阻忽略不计，则在金属杆转动过程中（）A．M、N两点电势相等B．金属杆中感应电流的方向由M流向NC．电路中感应电流的大小始终为D．电路中通过的电荷量为【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，ab间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（）A．M点电势高，U=B．M点电势高，U=C．N点电势高，U=D．N点电势高，U=【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，由均匀导线制成的，半径为R的圆环，以v的速度匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，a、b两点的电势差为（）A． B． C． D．【例4】（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考二模）如图所示，电阻不计的水平U形光滑导轨上接一个阻值为的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，一个半径为L、质量为、电阻为的半圆形硬导体棒（直径与导轨垂直，并接触良好），在水平向右的恒定外力的作用下，由静止开始运动，当速度为时，位移为，下列说法正确的是（）A．此时两端电压为B．此时杆克服安培力做功的功率为C．此过程中导体棒的平均速度小于D．此过程中通过电阻的电荷量为题型六自感现象1．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍线圈中原电流的变化。(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。2．通电自感和断电自感的比较通电自感断