函数的概念及其表示（第二课时课件）高一数学《知识素养思维》精讲课件（人教A版2019）

第三章

函数的概念与性质

3.1.2函数的表示法高中数学/人教A版/必修一知识篇素养篇思维篇

3.1.2函数的表示法

前面我们学习了函数的三种表示法，即解析法、图象法、列表法.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点:

①函数关系清楚、精确；

②容易从自变量的值求出其对应的函数值；

③便于研究函数的性质.1函数的三种表示法S=350t,y=ax2+bx+c(a≠0)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.比如：x123y010

上表给出了一个函数，它的定义域是{1,2，3}，它的值域：{0,1}.优点:

①不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的

对应值；

②当自变量的值的个数较少时使用更方便.图像法：用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.下图是我国一段时间内人口出生率变化曲线．

优点:能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用

数形结合思想解题的基础.笔记本数x12345钱数y510152025解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5};

用解析法表示为y=5x

(x∈{1,2,3,4,5})

用列表法表示如下：问题：某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})本笔

记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).

用图象法可将函数表示为下图：

函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等.2分段函数

练一练１.如图，把直截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x(单位：cm)，面积为y(单位：cm２)，把y表示为x的函数．

2分段函数解：(1)函数图象如下图：(2)练一练

知识篇素养篇思维篇

3.1.2函数的表示法1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．(１)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返

回家里找到了作业本再上学；(２)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次

交通堵塞，耽搁了一些时间；(３)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．核心素养之

数学抽象+直观想象

问题选项2.某市“招手即停”公共汽车定价规则如下：(１)5km以内(含5km)，票价２元；(２)5km以上，每增加5km，票价增加１元(不足5km

的按5km计算)．如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象．

答案核心素养之

数据分析+数学建模

问题

分段函数的图象由不同区间上的图象共同组成；根据定义，要关注分界点的情况.方法总结3.规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]＝-4，

[2.1]＝2.已知函数

f(x)=x-[x](x∈(-1.5，2])，

写出函数

f(x)的解析式，并画出函数的图象.方法问题答案

依据定义，先确定定义域内相邻整数间的函数值，再关注x为整数时的函数值；作图时注意分界处的虚与实.核心素养之

数据分析+数学建模

xOy12-11知识篇素养篇思维篇

3.1.2函数的表示法

方法总结数学思想之

分类讨论+迭代思想问题答案(1)-1，或

4

（可以用代数法，也可以数形结合）(2)

2

已知分段函数的函数值，求自变量的值，要考虑所有可能的情况；对于分段函数中有嵌套的情况，要通过迭代向前递推.

方法总结数学思想之

数形结合+分类讨论问题答案

方法总结数学思想之

分类讨论+数形结合问题答案

在数轴上看，绝对值包含两个方面的信息，一是离原点的远近，二是在原点的非左侧.

(2)(3)值域为[1,3)课堂小结一、本节课学习的新知识

函数的三种表示法

分段函数的概念

从实际问题中抽象出分段函数二、本节课提升的核心素养

数学抽象

数据分析课堂小结

直观想象

数学建模

三、本节课训练的数学思想方法