2021年湖南省郴州市某校初一（下）期末考试数学试卷祥细答案与解析

2021年湖南省郴州市某校初一（下）期末考试数学试卷

一、选择题

1.郴州的文化底蕴深厚，人民生活健康向上，如瑶族长鼓舞，武术，举重等.下面的四

幅简笔画是从这些文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）

2.下列各式运算正确的是（

A.5Q2—3Q2=2B.a2-a3=a6

C.(a10)2=a20D.x(a-b+1)=ax—bx

3.若久=1：是方程3x-ky=6的一个解，那么人的值是（）

ly=t

A.-3B.3C.9D.-9

4.下列运算正确的是()

A.(m+n)(—m+n)=n2—m2B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+m)(b+n)=ab+mnD.(x+I)2=x2+1

5.下列说法正确的是（）

A.有且只有一条直线垂直于已知直线

B.旋转改变图形的形状和大小

C.同旁内角相等，两直线平行

D.对顶角相等

6.小明参加演讲比赛的得分情况如下表:

服装普通话主题

得分908088

评总分时，按服装占15%,普通话占35%,主题占50%,她的总得分是（）

A.86B.85.5C.86.5D.88

7.如果/4-ax+h=(x-3)(%+2),则Q+b的值分别是(

A.—5B.—6C.-7D.-8

8.下列选项图形中，已知41=42,其中能判定4B〃CD的是(

9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的"方程"一章节里，

二元一次方程组是由算筹布置而成.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示

二元一次方程组中未知数x,y的系数及相应的常数项.即图1所示的算筹图用二元一

次方程组表示为2则图2所示的算筹图用二元一次方程组表示为()

(%+4y=23.

f"IIIII-『『III-「〕

tIIlli=111IlliIII=Tj

、--------------、____________________'

图1图2

A(2x+y=11,B，2x+y=27,

14%+3y=27I4x4-3y=11

C(2%+4y=11,口[%+2y=27,

[x+3y=27(3x+4y=11

二、填空题

计算：2x•(-xy)2=.

因式分解：3x2—6%+3=.

试卷第2页，总20页

2久+3y=14,M1

则X+y=_______

(3%+2y=6,

已知/-8x+卜2是一个完全平方式，则小=

为了测试甲、乙两种电子表走时的误差，做了如下所示统计：甲、乙两种电子表走时

误差平均数都是0.36秒，方差分别为0.218和0.025,则两种电子表走时较稳定的是

.（填"甲"或"乙"）

如图所示，直线AB,CD被直线％所截，/1=42,且43=65°,则44=

如图，在△ABC中，AM1BC,8c=8cm,AM=5cm.将△ABC沿射线BC方向平移

2cm后得到△DEF,连接DC,则AOEC的面积为cm2.

如图,ED//BC,AF_LBC于点F,交ED于点G.已知AF=11,ED=6,△4EC面积

为12,则直线EO与BC间的距离是.

B

F

图a是长方形纸带，41=25。，将纸带沿4B折叠成图b,再沿8c折叠成图c,则图c中

z2=.

三、解答题

x+y=7①，

解方程组:

,3x+y=17@.

先化简再求值：(a—b)2—b^b—3a)—a2,其中a=—2,b=5.

如图，已知三角形4BC和直线MN,三角形ABC的三个顶点都在网格的交点上.

(1)画出三角形ABC向下平移5小格后的三角形4B1G；

(2)画出三角形力BC关于直线MN成轴对称的三角形2c2.(以上作图不要求写作法)

/V

推理填空：

如图，已知乙4+Z2=180°,U=NC.将说明NE=43成立的推理过程及依据填写完

整.

解：因为乙4+N2=180°(已知)，

所以4B〃CD().

所以乙4=().

又因为乙4=Z.C(已知)，

所以“=(等量代换).

所以BC〃AE().

所以NE=43().

试卷第4页，总20页

BF

C

为降低新冠疫情给企业带来的风险，某企业加强了管理，准备采取每天的任务定额和

超产有奖的措施，以提高工作效率.下面是该企业10名员工过去一天中各自装配机器

的数量(单位:台):6,8,16,14,11,10,6,13,10,6.

(1)求这组数的平均数、众数和中位数；

(2)管理者为了提高员工的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每位员工的标准日

产量为多少台比较恰当？

随着疫情形式稳定向好，复工复产成为主旋律.为顺利复工复产，某企业分两次购买

了一批防疫物资.第一次购买300个N95口罩和200个防尘口罩共花费3800元，第二次

购买200个N95口罩和400个防尘口罩共花费3600元.

(1)求N95口罩和防尘口罩的单价：

(2)该企业还需购买1000个N95口罩和600个防尘口罩，需要多少钱?

如图，已知41=42,4。+4ABe=180°.试说明:

(1)AB〃CD；

(2)DE//BC.

如图1,边长为(a+b)的正方形的面积S可用两种方法进行表示.

方法一：S=(a+b)2,

2222

方法二：S=Sr+S2+S3+S4=a+ab+b+ab=a+2ab+b,

因此，a?+2ab+=(a+b)2.

某同学受上述数学思想的启发，现将一张长方形纸板按图2中虚线裁剪成9块，其中有2

块是边长都为m的大正方形，2块是边长都为n的小正方形，5块都是长为m,宽为n的

小长方形，且m>n.

(1)观察图形2,可以发现代数式2m2+5nm+2足可以因式分解为

(2)如图3,将图2补充成边长是(2m+九)的正方形，求需要补充的小长方形的面积.

(答案要求为多项式的乘积形式)

如图1,将一副直角三角板放在同一条直线MN上，BC与0E重合，/.CAB=30",

Z.DFE=45°,乙ACB=/.DEF=90°.

(1)观察猜想

将图1中的三角尺。EF沿NM的方向平移至图2的位置，使得点E与点4重合，。5与48相

交于点H,则度(提示：三角形内角和等于180。)；

(2)操作探究

如图3,将图1中的三角尺DE尸绕点C逆时针方向旋转，使得边CD与边4B相交于点G.

①当旋转到CD恰好平分41cB时，判断DF与4C的位置关系；

②当旋转到。F〃4B时，求旋转角的大小；

③已知三角尺2BC的三边长分别为：AC«6.93cm,BC=4cm,AB=8cm.当旋转

角为30。时，求线段CG的长度.(结果保留一位小数)

用/

图2

试卷第6页，总20页

参考答案与试题解析

2021年湖南省郴州市某校初一(下)期末考试数学试卷

一、选择题

1.

【答案】

c

【考点】

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的

图形叫做轴对称图形，即可作出判断.

【解答】

解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.

A,不是轴对称图形，不符合题意；

B,不是轴对称图形，不符合题意；

C,是轴对称图形，符合题意；

D,不是轴对称图形，不符合题意.

故选C.

2.

【答案】

C

【考点】

同底数累的乘法

单项式乘多项式

基的乘方与积的乘方

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：5a2—3a2=2a2,故4错误；

a2-a3=a5,故B错误；

(a10)2=a20,故C正确;

x(a—b+1)=ax—bx+x,故。错误.

故选C.

3.

【答案】

B

【考点】

二元一次方程的解

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：将俨=1'代入方程3无一ky=6,

(y=-1/

试卷第8页，总20页

得3+k=6,

解得k=3.

故选B.

4.

【答案】

A

【考点】

平方差公式

完全平方公式

多项式乘多项式

【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【解答】

解：(m+n)(-m+n)=/-7n2,故4正确；

(a—b)2=a2—2ab+b2,故B错误；

(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn,故C错误；

(x+I)2=%2+2x+1,故D错误.

故选4

5.

【答案】

D

【考点】

旋转的性质

平行线的判定

垂线

对顶角

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：A,垂直于已知直线的直线有无数条.

故4选项错误：

B,旋转不改变图形的形状和大小.

故B选项错误；

C,同旁内角互补，两直线平行.

故c选项错误；

D,对顶角相等.

故。选项正确.

故选D.

6.

【答案】

B

【考点】

加权平均数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：根据题意得：

90x15%+80x35%+88x50%

=13.5+28+44

=85.5（分）.

故选B.

7.

【答案】

C

【考点】

多项式乘多项式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为（X—3）（x+2）=/-%-6,

即a=-1>b=-6.

所以a+b=-7.

故选C.

8.

【答案】

B

【考点】

平行线的判定与性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：在4中，根据41=42,可得ZD〃BC（内错角相等，两直线平行），不能判定

AB//CD,故4错误；

在B中，根据N1=N2,可得4B〃CD（同位角相等，两直线平行），故B正确；

在C中，乙1不是以4B为边的角，所以根据Nl=N2,不能判定4B〃CD,故C错误；

在。中，41和42不是同位角，所以根据41=42,不能判定力B〃CD,故。错误.

故选B.

9.

【答案】

A

【考点】

由实际问题抽象出二元一次方程组

【解析】

由图1可得1个竖直的算筹数算1,一个横的算筹数算10,每一横行是一个方程，第一

个数是久的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后

面的表示个位，由此可得图2的表达式.

【解答】

解：第一个方程x的系数为2,

y的系数为1,

相加的结果为11；

试卷第10页，总20页

第二个方程x的系数为4,

y的系数为3,

相加的结果为27,

所以可列方程组为：

(2x+y=11,

(4%+3y=27.

故选4.

二、填空题

【答案】

2x3y2

【考点】

单项式乘单项式

累的乘方与积的乘方

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:2x•(—xy)2=2x-x2y2=2x3y2.

故答案为：2久3y2

【答案】

3a-1)2

【考点】

因式分解-运用公式法

因式分解-提公因式法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：原式=3(x2-2x+1)

=3(x—l)2.

故答案为：3(x—l)2.

【答案】

4

【考点】

加减消元法解二元一次方程组

【解析】

首先应用加减法，求出二元一次方程组的解是多少；然后把求出的x、y的值代入x+y

即可.

【解答】

解：产+3y=«,

13%+2y=6②，

①+②，可得5x+5y=20,

解得x+y=4.

故答案为:4.

【答案】

16

【考点】

完全平方公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：x2—8x+k2=x2—2x4x+k2,

fc2=42=16.

故答案为：16.

【答案】

乙

【考点】

方差

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,

■1,0.218>0.025,

乙电子表更稳定.

故答案为：Z.

【答案】

115°

【考点】

平行线的判定与性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为41=22,

所以4B〃CD（内错角相等，两直线平行），

所以44+43=180°（两直线平行，同旁内角互补），

所以44=180°-65°=115°.

故答案为：115。.

【答案】

15

【考点】

三角形的面积

平移的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：：△ABC沿射线BC方向平移2cm,

S^ABC=CF=2cm,

S4DEC=S^DEF-S&DCF

11

=-BC-AM--CF-AM

22

=|（8-2）-5=15cm2.

故答案为：15.

【答案】

7

试卷第12页，总20页

【考点】

三角形的面积

平行线之间的距离

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为ED〃BC,RAF1BC,

所以4G1ED,

所以SA4ED=?EDSG

=|X6X/1G=12,

所以4G=4,

所以ED到BC之间的距离为：

AF-AG=ll-4=7.

故答案为：7.

【答案】

105°

【考点】

平行线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图：

•••DF//EG,41=25。,纸带沿4B折叠成图b,

/.ABE=Z.BAC=25°,

/.ABC=180°-25°=155°,

乙CBG'=155°-25°=130°.

・••图b沿BC折叠成图c,

42=130°-25°=105°.

故答案为：105°.

三、解答题

【答案】

解：卜+y=7①

(3x+y=17②，

②-①得2x=10,

解得久=5.

把％=5代入①得y=2,

所以方程组的解为

【考点】

加减消元法解二元一次方程组

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：『+y=7①

⑶+y=17②，

②一①得2%=10,

解得％=5.

把％=5代入①得y=2,

所以方程组的解为CM'

【答案】

解：原式=a2—2ab+b2—b2+3ab-a2=ab,

当a=-2,b=5时，ab=(-2)x5=-10.

【考点】

整式的混合运算一一化简求值

完全平方公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：原式=a2—2ab+b2—b2+3ab-a2=ab,

当a=-2,b=5时，ab=(-2)x5=—10.

【答案】

解：(1)将△力BC向下平移5格，作出△&B1G.

(2)作出AABC关于直线MN成轴对称的A&B2c2-

/v

【考点】

作图一平移变换

作图-轴对称变换

【解析】

试卷第14页，总20页

无

无

【解答】

解：（1）将△力BC向下平移5格，作出△&B1G.

（2）作出△4BC关于直线MN成轴对称的△A2B2C2.

/v

【答案】

解：因为NA+N2=180°（已知），

所以4B〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.

所以乙4=41（两直线平行，同位角相等）.

又因为乙4=ZC（已知），

所以NC=N1（等量代换）.

所以BC〃4E（内错角相等，两直线平行）.

所以NE=43（两直线平行，内错角相等）.

【考点】

平行线的判定与性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为乙4+N2=180。（已知），

所以AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.

所以乙4=41（两直线平行，同位角相等）.

又因为乙4=ZC（已知），

所以4c=N1（等量代换）.

所以BC〃AE（内错角相等，两直线平行）.

所以NE=43（两直线平行，内错角相等）.

【答案】

解：（1）平均数为：

6+8+16+14+11+10+6+13+10+6«八

------------------------------------=10.

10

因为这组数据中装配6台的最多，

所以众数为6.

将这组数据按照从小到大排列为：

6,6,6,8,10,10,11,13,14,16,

所以中位数为10.

(2)应确定每位员工的标准日产量为10台比较恰当.

因为：若规定6台，则大多数工人不需要努力就可以完成任务，不利于促进生产.

比较合理的标准日产量应该确定在恰好能使多数人有超过的能力，因此取中位数10台

比较恰当.

【考点】

众数

中位数

算术平均数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)平均数为：

6+8+16+14+11+10+6+13+10+6..

------------------------------------=10.

10

因为这组数据中装配6台的最多，

所以众数为6.

将这组数据按照从小到大排列为：

6,6,6,8,10,10,11,13,14,16,

所以中位数为10.

(2)应确定每位员工的标准日产量为10台比较恰当.

因为：若规定6台，则大多数工人不需要努力就可以完成任务，不利于促进生产.

比较合理的标准日产量应该确定在恰好能使多数人有超过的能力，因此取中位数10台

比较恰当.

【答案】

解：(1)设一个N95口罩x元，一个防尘口罩y元，

依题意列方程组/3a+20°”38。。,

(200%+400y=3600,

解得:[X=10/

(y=生

答:一个N95口罩10元，一个防尘口罩4元.

(2)10x1000+4x600=12400(元).

答:该企业购买1000个N95和600个防尘口罩，共需12400元.

【考点】

二元一次方程组的应用一一其他问题

列代数式求值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)设一个N95口罩x元，一个防尘口罩y元，

小(

依题意列方程组：300x+200/y=3800,

(200%+400y=3600,

试卷第16页，总20页

解得：卜=1°，

(.7=4.

答：一个N95口罩10元，一个防尘口罩4元.

(2)10x1000+4x600=12400(元).

答:该企业购买1000个N95和600个防尘口罩，共需12400元.

【答案】

证明：(1)因为41=42,

所以4ABF=4CFB(等角的补角相等)，

所以4B〃CD(内错角相等，两直线平行).

(2)由(1)知4B〃C。，

所以+NC=180°

(两直线平行，同旁内角互补).

又因为ND+Z71BC=180°,

所以4c=ND(同角的补角相等)，

所以DE〃BC(内错角相等，两直线平行).

【考点】

平行线的性质

平行线的判定

【解析】

左侧图片未出解析.

左侧图片未出解析.

【解答】

证明：(1)因为41=/2,

所以乙4BF=NCFB(等角的补角相等)，

所以4B〃CD(内错角相等，两直线平行).

(2)由(1)知AB〃皿

所以〃BC+NC=180"

(两直线平行，同旁内角互补).

又因为〃+N4BC=180°,

所以4c=ND(同角的补角相等)，

所以OE〃BC(内错角相等，两直线平行).

【答案】

(m+2n)(2m+n)

(2)需要补充的小长方形的面积：

=(2m+n)2—(2m+n)(m+2n)

=(2m+n)(2zn+n—m—2n)

=(2m+n)(m—n).

【考点】

因式分解

因式分解的应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)由图形2可得：

2m2+5mn+2n2=(m+2n)(2m+n),

则2血2+Smn+2足可以因式分解为(TH+2n)(2m+n).

故答案为：(zn+2n)(2m+n).

(2)需要补充的小长方形的面积：

=(2m+ri)2—(2m4-ri)(m+2n)

=(2m+n)(2m4-n—7n—2n)

=(2m+n)(m—n).

【答案】

105

(2)①因为CD平分"CB,

所以44co