8.5.2+直线与平面平行课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行教学目标

理解并掌握直线与平面平行的判定定理（重点）01

理解并掌握直线与平面平行的性质定理

（重点）02能

能运用这些定理进行逻辑推理证明（难点、难点）03

04学科素养

直线与平面平行的判定定理、性质定理数学抽象

直观想象

运用线面平行判定定理进行推理证明逻辑推理数学运算

数据分析

数学建模01知识回顾RetrospectiveKnowledge判断两条直线平行的方法有：(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段；(4)线线平行的传递性．直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点．02知识精讲

ExquisiteKnowledge

在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用，也是我们后面学习平面与平面平行的基础．如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？

根据定义，判定直线和平面平行，只需判定直线与平面没有公共点，但是直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？

门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？

此时门扇转动的一边与墙面平行吗？

在门扇的旋转过程中：门扇转动的一边AB在门框所在的平面外，直线CD在门框所在的平面内，直线AB与CD始终是平行的．

门扇转动的一边AB与墙面平行．

如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？

在门扇的旋转过程中：AB不在桌面所在的平面外，直线CD在桌面所在的平面内，直线AB与CD始终是平行的．

AB与桌面没有公共点，

AB与桌面所在的平面平行．直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：图形语言：abα三个条件缺一不可

定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行．这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.【练习】已知

l，m为两条不同的直线，α是平面，判断下列说法.1．若

l上有无数个点不在平面α内,则

l∥α；(

)2．若

l∥α，且m⊂α，则

l∥m．(

)3．若l不平行α，则

l就不平行于α内的任意一条直线．(

)4．若l∥α，m∥α，则l∥m．(

)5．若l∥α，l∥m，则m∥α．(

)×××××【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点．求证：EF//平面BCD．

今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.【变式】在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是

．ABCDEFEF//平面BCD

前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢?这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.

下面我们研究在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线的位置关系．


由定义知，如果直线a平行于平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点．所以的直线a（平面α外）与α内的直线只能是异面或者平行的关系．

由定义知，如果直线a平行于平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点．所以的直线a（平面α外）与α内的直线b只能是异面或者平行的关系．

abαabαa与b平行a与b异面在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢？下面我们来分析一下：

假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一的平面β．这样我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线．

于是可有如下猜想：

已知直线a//平面α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b．abαβabα直线与平面平行的性质定理：

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．符号语言：【例2】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，

在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF//B′C′，并分别交棱A′B′，D′C′于点E，F，则EF，BE，CF就是应画的线．（2）∵BC//平面A′C′，BC⊂平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，∴BC//B′C′．由（1）知EF//B′C′，∴EF//BC．∵BC⊂平面AC，EF⊄平面AC，∴EF//平面AC．显然，BE，CF都与平面AC相交．【练习】在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为DD'的中点，判断直线BD'与平面AEC的位置关系，并证明你的结论．【练习】在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、SC的中点，证明直线EF//平面SAD．03拓展提升ExpansionAndPromotion04归纳总结SumUp直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的性质定理：

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．符号语言：符号语言：3．应用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：

（1）利用性质定理在面内找平行线;

（2）证明直线与直线平行；