解一元一次方程合并同类项与移项 市赛获奖

3.2解一元一次方程（一）---合并同类项与移项第2课时问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少人？

分析:设这个班有x名学生.

每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，这批书共____________本.

每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共____________本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列得方程：方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与－25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？检验：方程的两边都代入x=12,得左边=12–7=5,右边=5，左边=右边，所以x=12是原方程的解.

x–7=5解1：方程两边都加7,得

x-7+7=5+7x=5+7x=12x–7=5x=5+7x=12从左移右改变符号像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做“移项”

.移项合并同类项系数化为1上面解方程中“移项”起到了什么作用？作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并.解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.解方程：解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从7+x=13,得到x=13+7(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8

改:从7+x=13,得到x=13–7

例１有一列数，按一定的规律排列成１，－３，９，－２７，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

分析：从符号和绝对值两方面观察,这列数有什么规律?

如果设其中一个数为a,那么它后面与它相邻的数是

.它前面与它相邻的数是

。-3a-1／3a解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第2个数是-3x,第3个数是-3×(-3x)=9x．根据这三个数的和是-1701，得

x-3x+9x=-1701．合并同类项，得7x=-1701．

把系数化为1，得x=-243．

所以-3x=729，

9x=-2187．

答：这三个数是-243，729，-2187．

以下是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分例4（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？

当通话时间为200分钟时:（元）；当通话时间为350分钟时：方式一需交费135元，方式二需交费140元.对于方式二，话费为（元）.

对于方式一，话费等于“月租费”加“通话费”，所以话费为：方式一方式二200分90元80元350分135元140元所以，可列出表格：分析

对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多的情况吗？此时通话时间是多少分？

思考(2)设累计通话t

分，则按方式一要收费(30+0.3t)元，按方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则移项，得合并同类项，得系数化为1，得由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同.例4方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分实际问题

数学问题（一元一次方程）设未知数列方程数学问题的解（x=a）移项合并系数化为1解方程检验实际问题的答案解方程的步骤：

移项（等式性质1）