自己总结很经典二次函数各种题型分类总结

二次函数题型分类总结题型1、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y=EQ\F(4,x)错误！未定义书签。； ⑧y=－5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。4、若函数y=(m－2)xm－2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为。5、已知函数y=(m－1)x+5x－3是二次函数，求m的值。题型2、二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为EQ\F(4ac-b2,4a)1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为() A. B. C.D.5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c() A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－EQ\F(1,4)的顶点的横坐标是2，则m的值是_.7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_______.10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.11．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝______。12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。题型3、函数y=ax+bx+c的图象和性质1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=EQ\F(1,2)x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－EQ\F(1,4)x2+x－45．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？题型4、函数y=a(x－h)的图象与性质1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移EQ\F(2,3)个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4．试说明函数y=EQ\F(1,2)(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=EQ\F(1,2)，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。题型5、二次函数的增减性1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.已知二次函数y=－EQ\F(1,2)x2+3x+EQ\F(5,2)的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为.题型6、二次函数的平移技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减6.抛物线y=－EQ\F(3,2)x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。9.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.11.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.题型7、函数的交点11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。题型8、函数的的对称13.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=b=c=题型9、函数的图象特征与a、b、c的关系1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=EQ\F(3,2)图象经过（0，1）（1，0）（3，0）当x=1时，y=0;x=0时,y=－2，x=2时，y=3抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）11．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。13．知二次函数图象顶点坐标（－3，EQ\F(1,2)）且图象过点（2，EQ\F(11,2)），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14．已知二次函数图象与x轴交点(2,0)，(－1,0)与y轴交点是(0,－1)求解析式及顶点坐标。15．若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=EQ\F(1,2)对称，那么图象还必定经过哪一点？16．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。17．抛物线y=(k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－EQ\F(1,2)x+2上，求函数解析式。题型12、二次函数应用(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少？3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。(1)求Y与X之间的函数关系式；(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？4.