2021年广州七年级（下）期末数学试卷

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.（3分）如图，在线段以、PB、PC、尸。中，长度最小的是（）

A.线段出B.线段PBC.线段PCD.线段

2.（3分）中国的方块字中有些具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是（）

A爱B我C中D华

3.（3分）某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）

A.53x108B.5.3x10-7C.5.3x10-8D.5.3x109

4.（3分）“对顶角相等”，这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.随机事件D.不可能事件

5.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4,5,9B.6,7,14C.4,6,10D.8,8,15

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.（a3）2—a6B.a2*a3=a6

C.（a+b）2=ci2+b2D.a2+i/3=a5

7.（3分）如图，已知/ABC=NOC8,下列所给条件不能证明△ABCgAOCB的是（）

三&D

BC

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

8.（3分）如图，直线A£»〃BC,若/1=74°,ZBAC=56°,则N2的度数为（）

D

A

A.70°B.60°C.50°D.40°

9.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=70°,△AB'C与△ABC关于直线A。对称，ZCAD=\0°,

10.（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并

且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,

则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）

二.填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）

11.（4分）若2，=5,2）'=3,则22">=.

12.如图，已知ZC=90°,Zl=40°,则N2的度数是

13.如图，在4X4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方

形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.

14.如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（。+6）”的展开式（按b的升基排列）.若（1+x）45的展开

式按x的升塞排列得：（1+x）45=ao+aix+a2x2+•••+a45x45，贝!]ai

11(a+b)i=a+b

22

121(a-b)2=a+2ab^-b

3322,

1331(a+b)=a+3ab+3ati+»

4641(a^-b)4=aA^4a3b^6a2b2-4ab34

2345

5101051(a+b)5=a5+5a4HiQa3f-ioab+5ai-b

15.如图，AD,BE在AB的同侧，AD=2,BE=2,A8=4,点C为AB的中点，若N£>CE=120°,则

DE的最大值是.

D

CB

三.解答题（本大题共7个小题，满分55分）

17.(6分)先化简，再求值：[(2x-y)2+(2x-y)(Zt+y)]+4x,其中x=2,y=-1.

18.（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅

卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高

分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题:

分数段（分）频数（人）频率

51«61a0.1

61Wx<71180.18

71Wx<81bn

81Wx<91350.35

91WxV101120.12

合计1001

(1)填空：a=,h=,n=

（2）将频数分布直方图补充完整;

（3）该校对考试成绩为91WxW100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、

二、三等奖的人数比例为1：3：6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.

频数（人）

35

35

30

25

20

15

10

0

19.（8分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升.设一辆加满油的该型号汽车行驶

路程为x千米.

（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；

（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式;

（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的工时必须加油.按此建

7

议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？

20.（8分）已知：如图，点8在线段AO上，ZVIBC和都是等边三角形，且在4力同侧，连接AE

交BC于点、G,连接C。交BE于点儿连接G”.

(1)求证:AE=CD;

(2)求证:AG=C4；

(3)求证:GH//AD.

21.（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米.王老师步行去学校，出发10分钟后小颖

才骑共享单车出发.小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校.小颖跑步比王老

师步行每分钟快70米.设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B-C-D分别表示王

老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）

与x（分钟）的关系（不完整）.

（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；

（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离;

（3）在图2中，画出当25WxW30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）.

图1图2

22.（10分）（1）如图1,在△ABC中，AB=4,AC=6,AO是BC边上的中线，延长AD到点E使。E=

AD,连接CE,把AB,AC,2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得A。的取值范围是；

（2）如图2,在AABC中，AD是8c边上的中线，点E,F分别在AB,AC上，S.DE1DF,求证：

BE+CF>EF；

（3）如图3,在四边形A8CO中，NA为钝角，/C为锐角，ZB+ZADC=180°,DA=DC,点、E,F

分别在BC,ABk,且NE£>F=^NAOC,连接EF,试探索线段AF,EF,CE之间的数量关系，并加

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2019-2020学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.

故选:B.

2.【解答］解：A、爱，不是轴对称图形；

B、我，不是轴对称图形；

C、中，是轴对称图形；

。、华，不是轴对称图形；

故选：C.

3.【解答】解：0.000000053=5.3X10'8.

故选：C.

4.【解答】解：“对顶角相等”一定正确，

所以这一事件是必然事件，

故选：A.

5.【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，4+5=9,不能组成三角形；

8中，6+7=13<14,不能组成三角形：

C中，4+6=10,不能够组成三角形；

D中，8+8=16>15,能组成三角形.

故选：D.

6.【解答】解：A、（”3）2=不，原计算正确，故此选项符合题意；

B、。2.。3=a5,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、Ca+h）2=a2+2ab+h2,原计算错误，故此选项不符合题意；

。、/与/不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

7.【解答］解：A、添加乙4=/。可利用A4S判定△ABCg/WCB,故此选项不合题意;

B、添加A8=CC可利用SAS定理判定△ABC也△QC8,故此选项不合题意；

C、添加/ACB=/O8C可利用ASA定理判定△ABC丝△QC8,故此选项不合题意；

D、添加AC=8Z)不能判定△ABC四△OC8,故此选项符合题意；

故选：D.

8.【解答】解：VZ1=74°,ZBAC=56°,

：.ZABC^50°,

又,：AD//BC,

.*.N2=NABC=50°,

故选：C.

9.【解答】解：：A8=AC,

；./4BC=/C=70°,

AZBAC=180°-70°-70°=40°,

ZXAB'C与△ABC关于直线AO对称，

；.NBAC=NB'AC=40°,ZCAD^ZCAO=10°,

；./BAB'=40°+10°+10°+40°=100°,

'：AB=AB',

AAABB'=工(180°-100°)=40°,

2

故选：B.

10.【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；

故B选项正确；

故选：B.

二.填空题(本大题5个小题，每小题3分，共15分)

11.【解答】解：：2'=5,2>'=3,

；.2^-y=(2X)2X2>'=52X3=75.

故答案为：75.

12.【解答］解：如图，过点C作直线/,使/〃则N1=N3,/2=/4.

VZ3+Z4=90,/I=40°,

.•./2=90°-40°=50°.

故答案是：50°.

构成一个轴对称图形的有5个情况，

使图中黑色部谀的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：豆.

13

故答案为：_L.

13

14.【解答］解：由图2知：(a+b)।的第三项系数为0,

(a+b)2的第三项的系数为：1,

(〃+〃)3的第三项的系数为：3=1+2,

(a+b)4的第三项的系数为：6=1+2+3,

发现(1+x)3的第三项系数为：3=1+2：

(1+x)4的第三项系数为6=1+2+3；

(l+x)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现(l+x)”的第三项系数为1+2+3+…+(n-2)+(«-1),

(l+x)45=ao+aix+a2xz+•••+a45x45,则及=1+2+3+…+44=旦，'-990；

2

故答案为：990.

15.【解答］解：如图，作点4关于直线CQ的对称点作点B关于直线CE的对称点M连接SM,CM,

MN,NE.

由题意A£)=£B=2,AC=CB=2,DM=CM=CN=EN=2,

：.ZACD=ZADC,ZBCE=NBEC,

'：ZDCE=\20°,

•••NACQ+N8c£=60°,

ZDCA=ZDCMf/BCE=NECN,

：.ZACM+ZBCN=\20°,

/.ZMCN=60°,

,:CM=CN=2,

•••△CMN是等边三角形，

：・MN=2,

•；DEWDM+MN+EN,

：.DEW6,

・••当O,M,N,七共线时，。石的值最大，最大值为6,

故答案为6.

三.解答题(本大题共7个小题，满分55分)

16.【解答】解：(-1)2020-(2020-n)°+(-A)-2-|-2|

3

=1-1+9-2

=7；

17.【解答】

原式=(47-4xy+)2+4/-)2)-F4x

=(8x2-4xy)4-4x

=2x-y,

当x=2,y=-1时，原式=4-(-1)=4+1=5.

18.【解答】解：(l)a=100X0.1=10,/7=100-10-18-35-12=25,n=-^-=0.25；

100

故答案为：10,25,0.25；

（2）补全频数分布直方图如图所示;

(3)2500X-1LX_1_=90(A),

10010

答：全校获得二等奖的学生人数90人.

飒（人）

35

30

25

20

15

10

0

516171S191101分数(分)

19•【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y=-1-x,即y=0.08x；

（2）油箱内剩余油量。（升）与x之间的关系式为：Q=63-0.08x；

（3）当。=4*63=9时，

63-0.08x=9,

解得x=675,

答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油.

20.【解答】证明：(1)'.•△ABC、ABDE均为等边三角形,

：.AB=AC=BC,BD=BE,ZABC=ZEBD=60°,

.•.180°-Z£B£>=180°-ZABC,

即乙4BE=/CBO,

在△ABE与△CBD中，

'AB=CB

<ZABE=ZCBD«

BE=BD

:.△ABEQACBD(SAS),

：.AE=CD.

(2),:MABE坦XCBD,

：.NBAG=ZBCH,

•.•/4BC=/EBO=60°,

.*.ZCB//=180°-60°X2=60°,

/.ZABC=ZCBH=6Q°,

在△ABG与△CBH中，

，ZBAG=ZBCH

<AB=BC，

,ZABG=ZCBH

:./XABG沿ACBH(ASA),

：.AG=CH；

(3)由(2)知：△ABG空△C8H,

：.BG=BH,

VZCBW=60°,

是等边三角形，

...N8GH=60°-AABC,

：.GH//AD.

一、填空题（每小题4分，共20分）

21•【解答】解：（1）由图可得，

王老师步行的速度为：2400+30=80（米/分），

小颖出发时甲离开小区的路程是10X80=800（米），

答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米;

（2）设直线OA的解析式为

304=2400,得k=80,

二直线OA的解析式为y=80x,

当x=18时，y=80X18=1440,

则小颍骑自行车的速度为：1440+（18-10）=180（米/分），

♦.•小颍骑自行车的时间为：25-10=15（分钟），

二小颍骑自行车的路程为：180X15=2700（米），

当x=25时，王老师走过的路程为：80X25=2000（米），

小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700-