6数列的概念与简单表示法（测）数学（理）一轮复习讲练测

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精KS5U2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第六章数列第01节数列的概念与简单表示法一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1．数列的前几项为，则此数列的通项可能是（）A。B.C。D。【答案】A【解析】数列为其分母为，分子是首项为，公差为的等比数列，故通项公式为.2．【改编题】已知数列,则“"是“数列为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B3．【改编题】数列满足，,（)，则等于A。5B。9C。10D。15【答案】D【解析】令,则，即，则；故选D.4．【九江市2017年第三次高考模拟统一考试】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，…,该数列的特点是:前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.则(）A.B。C.D。【答案】A【解析】，则：。本题选择A选项。5．【河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试数学（理）】已知数列的首项,则（）A。B.C。D.【答案】C6.【河北省2017届衡水中学押题卷】数列满足，（）,则(）A.B。C.D。【答案】D【解析】因为数列满足，（），所以所以是公比为2的等比数列,所以7．【原创题】在平面内,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线最多把平面分成七个部分,设条抛物线至多把平面分成个部分，则（）A.B.C。D.【答案】D【解析】一条抛物线将平面至多分为2部分，两条抛物线将平面至多分为7部分,设第n条抛物线将平面至多分为f(n）部分，则第n+1条抛物线的情况如下：增加的这条抛物线,与原来的n条抛物线至多有4n个交点(由于抛物线是曲线，所以每两条抛物线至多有4个交点,与直线至多一个交点不同）,这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段，这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二，即比原来增加了4n+1个区域,所以f（n+1)−f（n)=4n+1.本题选择D选项。8．【福建2018届总复习测试卷(理）】已知数列满足,定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为()A.2036B.4076C。4072D.2026【答案】DKS5UKS5U］9．如图，一个树形图依据下列规律不断生长,1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是A.21B。34C.55D.89【答案】C【解析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点,知：第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1;第3行的实心圆点的个数是1=0+1;第4行的实心圆点的个数是2=1+1;第5行的实心圆点的个数是3=1+2；第6行的实心圆点的个数是5=2+3；第7行的实心圆点的个数是8=3+5；第8行的实心圆点的个数是13=5+8；第9行的实心圆点的个数是21=8+13；第10行的实心圆点的个数是34=13+21；第11行的实心圆点的个数是55=21+34。本题选择C选项。10．【山西省太原市2017届高三第三次模拟数学理】已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（）A。B。C。D。【答案】D【解析】由题意可得：，由等比数列前n项和的特点可得数列是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式:，设,则:,解得：,[KS5UKS5U］数列的通项公式，由等比数列求和公式有:，考查所给的选项:。本题选择D选项。[KS5UKS5U。KS5U11。【河南省洛阳市2017—2018学年高三期中考试数学（理）】用表示不超过的最大整数（如）.数列满足，（），若，则的所有可能值得个数为（）A.B.C.D。【答案】B12．对于数列，若对任意,都有成立,则称数列为“减差数列”．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A。B.C.D.【答案】C【解析】由数列是“减差数列”,得,即，即，化简得，当时，若恒成立,则恒成立，又当时,的最大值为,则的取值范围是。故选C。填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上.）13．【南宁二中、柳州高中2018届高三9月份两校联考】已知数列2008,2009,1，—2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和__________.【答案】4017【解析】由题意可知所以即数列是以6为周期的数列，又14．【2018届江西九江高三模拟】已知数列各项均不为，其前项和为,且，则______。【答案】15．【河南省八市重点高中2018届高三第一次测评（9月）数学（理)】已知数列满足，且，则数列的通项公式__________．【答案】16．【安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟2018届高三摸底考试数学（理）】若有穷数列满足,就称该数列为“相邻等和数列”,已知各项都为正整数的数列是项数为8的“相邻等和数列”，且，则满足条件的数列有__________个．【答案】4【解析】设，由题意知,，，。∵数列各项都为正整数，∴，则满足条件的数列有4个。解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【江西省南昌市2018届高三上学期摸底】已知数列的前项和，记。(1）求数列的通项公式；(2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用，同时验证时也满足，可得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前项和公式可求得结果.试题解析：（1）∵，∴当时，∴;当时，，又,∴（2）由（1）知,，∴．18.（本小题满分12分)已知数列的前项和为，且求数列的通项公式；若,且数列{}的前项和为，求证：。【答案】(1);（2）见解析。[KS5UKS5U］试题解析：（1）当时有……………1分所以，当时有,………3分又符合上式，所以…………………4分（2）………………8分所以………………11分所以……………12分19．【四川省双流中学2018届高三上学期9月月考数学(理）】已知等差数列满足，的前项和为.（Ⅰ)求；（Ⅱ）设,为数列的前项和,求证:.【答案】（1)（2）略【解析】试题分析：（Ⅰ)借助等差数列的通项公式建立方程组求出,进而求出;（Ⅱ）先依据（Ⅰ）的结论求出，再运用列项相消法求，进而运用放缩法简单缩放进行推证.20．【重庆市南开中学高三9月月考】在数列中，（）．(1)求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式;若不存在，请说明理由．【答案】（1）,；（2)．【解析】试题分析：（1）直接把n=２,3，代入an=2an—1+2n-1（n∈N*，n≥2），再注意a１=５,即可求出数列的前三项；（2)先假设存在一个实数λ符合题意，得到必为与n无关的常数，整理即可求出实数λ,进而求出数列{an｝的通项公式．试题解析：（1），;（2）假设存在满足条件的常数,则常数又此时．21。【湖北省武汉市武昌区2016届高三5月调研考试(理科）】（本小题满分12分)设数列的前项和为，已知．(1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）见解析；（2)．【解析】试题分析：（1）首先根据条件等式及推出,由此根据等比数列的定义可证得数列是等比数列；（2）首先由（1）得到的表达式，然后利用错位相减法求解．试题解析:(1）由，及，得，整理，得，∴，又,∴是以1为首项，2为公比的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1），得，∴，∴，①,②由②-①,得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22。【山东省东营市、潍坊市2017届高三下学期模拟考试（理科）】(本小题满分12分）下表是一个由个正数组成的数表，用表示第行第个数,已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知．[KS5UKS5U］(Ⅰ）求和；(Ⅱ）设,求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）当为偶数