2022年上海沪东中学高一数学文月考试题含解析

2022年上海沪东中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，则∠C=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体．【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040，故选：D．4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C.2 D.3参考答案：B5.下列幂函数中过点，的偶函数是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在△ABC中,内角A，B，C所对的边为,其面积,则c=(

)A.15 B.16 C.20 D.参考答案：C【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.如图，要测量河对岸可见但不可到达的两点的距离，现选岸上相距40米的两点，并用仪器测得：，，，，根据以上数据，求得为（

）米A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部（不含边界），则的取值范围是()A． B． C．

D．参考答案：D9.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：A10.下列函数中，与函数y＝x相同的函数是（

）A．y＝

B．y＝（）2

C．

D．y＝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(sina+cosa)=sina?cosa,则f(sin)的值为______.参考答案：略12.已知，，，若，则__________．参考答案：-3由可知，解得，13.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．14.若=，=，则=_________.参考答案：略15.已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题．16.在中，若则=___________.参考答案：略17.已知函数是方程f(x)=0的两实根，则实数a,b,m,n的大小关系是_________________。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：=，=﹣．）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以P（A）==，即抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率为．

…（2）由数据，求得=（9+10+12+11+8）=10，=（23+25+30+26+21）=25．由公式，求得=2.1，=﹣=4，所以y关于x的线性回归方程为=2.1x+4．

…（3）当x=7时，=2.1×7+4=18.7．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

…19.问：是否存在函数满足

参考答案：解析：存在函数，满足要求.

………………5分

………………10分

所以………………15分

解得

所以是满足条件的函数.………………20分20.已知偶函数，且.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设函数，若g(x)的值域为R，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由函数定义域关于原点对称，以及函数值，待定系数即可求得结果；（Ⅱ）根据对数型复合函数的值域以及的值域，即可求得参数的范围.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，对于，因为，所以因为为偶函数，所以其定义域关于原点对称所以对于，一定有，则且有，可得所以解得，

因为，所以，从而.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，当时，可得，所以，即；当时，，所以，

因为的值域为，所以，故.【点睛】本题考查由对数型复合函数的奇偶性求参数值，以及对数型符合函数值域的求解，属中档题.21.奇函数是定义在上的减