湖南省益阳市廖家中学2022年高二数学文测试题含解析

湖南省益阳市廖家中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（）A．6 B．10 C．24 D．120参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算p值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=4，第一次进入循环时，p=1，此时k=1不满足退出循环的条件，则k=2第二次进入循环时，p=2，此时k=2不满足退出循环的条件，则k=3第三次进入循环时，p=6，此时k=3不满足退出循环的条件，则k=4第四次进入循环时，p=24，此时k=4满足退出循环的条件，故输出的p值是24故选：C2.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（

）A．12

B．

C．

D．6参考答案：D3.下列命题中的假命题是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列，则数列{an}的通项公式为（）A．2n﹣4 B．2n﹣3 C．2n﹣2 D．2n﹣1参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】Sn，an，成等差数列，可得2an=Sn+，利用递推关系可得：an=2an﹣1．利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，成等差数列，∴2an=Sn+，∴n=1时，2a1=a1+，解得a1=．n≥2时，2an﹣1=Sn﹣1+，可得：2an﹣2an﹣1=an，化为：an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2．∴an==2n﹣2．故选：C．5.

以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A6.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：D8.下列命题错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1＝0，则?p为：?x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件参考答案：C略9.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.的展开式中x4的系数为

（）A.64

B.70

C.84 D.90参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数是纯虚数，则m=

.参考答案：2略12.在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____参考答案：1/213.已知集合,现从A,B中各取一个数字,组成无重复数字的二位数,在这些二位数中,任取一个数,则恰为奇数的概率为

___

。参考答案：14.在△ABC中，，则 .参考答案：15.如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F恰好是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F，则双曲线的离心率是．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），即（c，p）代入双曲线方程得化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故答案为+1．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．16.直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，则l的方程是

．参考答案：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线的方程，由条件根据弦长公式求得弦心距；再利用点到直线的距离公式求出弦心距，求得k的值，可得直线的方程．【解答】解：由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为y﹣5=k（x﹣5），即kx﹣y+5﹣5k=0．再根据弦长公式求得弦心距为=．再利用点到直线的距离公式可得=，求得k=2，或k=，故l的方程是2x﹣y﹣5=0，或x﹣y+=0．故答案为：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．17.采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为

（请用分数作答）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F//平面ABE.参考答案：证明：（Ⅰ）∵BB1⊥平面ABC，AB平面ABC

∴AB⊥BB1又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1（Ⅱ）取AC的中点G，连结C1G、FG

∵F为BC的中点

∴FG//AB又E为A1C1的中点

∴C1E//AG，且C1E=AG∴四边形AEC1G为平行四边形

∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB.19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于分,且不高于分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出、、、的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，第4组中有ξ名学生被考官A面试，求ξ的分布列和数学期望.组号分组频数频率第1组50.050第2组第3组30第4组200.200第5组100.100

参考答案：（1）由第1组的数据可得，第2组的频率=，第2组的频数为=人,

第3组的频率为=,

频率分布直方图如右:

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,…6分第4组:人,…7分第5组:人,

…8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴∴分布列是ξ012P

∴20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的点，AD平分，求的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用二倍角公式将题目等式化成关于的方程，求出即可求出角（2）根据角平分线定义先求出，再依锐角三角函数的定义求出，最后依据三角形面积公式求出。【详解】（1）解：因为，所以，即.因为，所以，解得.所以或（舍去）,因此,.（2）因为，，所以，因为，所以，又因为为的角平分线，所以，在中，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角形面积的求法。21.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：(1)，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计2109