广西壮族自治区玉林市白洲中学高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市白洲中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{}对任意的有成立，若，则等于（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A2.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.（5分）（2013?兰州一模）已知向量，，为非零向量，若，则k=_________．参考答案：0略4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为(

) A．30 B．24 C．10 D．6参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案．解答： 解：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6，故组合体的体积V=30﹣6=24，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．5.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=

A．

B．

C． D．参考答案：A略6.在中，角所对的边为，若，且，则角C的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，

∴t2+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范围为：（-2，-1）故选：B【思路点拨】画出f（x）的图象，根据方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，可判断方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，再运用根的存在性定理可判断答案．8.已知是虚数单位，则复数的虚部为

(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C9.已知集合，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求解出集合，根据子集的判定可得结果.【详解】由题意知：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.10.已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为

。参考答案：3812.设向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，则实数m=．参考答案：3【分析】利用向量共线定理，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，可得2m=6，解得m=3．故答案为：3．13.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列正确命题序号是_____．（1）若，，则（2）若，则（3）若，且，则；（4）若，，则参考答案：（3）（4）【分析】通过线面平行的关系，判断处（1）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（2）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（3）正确；通过面面平行的关系，判断出（4）正确.【详解】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若则或，故（2）错误；若且，则，故（3）正确；若，由面面平行的性质可得，故（4）正确；故答案为：（3）（4）【点睛】本题考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直等性质，属于简单题.

14.参考答案：5;315.记直线的倾斜角为，则的值为

.参考答案：∵直线的斜率为2，∴，∴，，∴．

16.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_____________(填，，)

．参考答案：去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，，所以。17.（2016秋?天津期中）已知奇函数f（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）为其导函数，且满足以下条件①x＞0时，f′（x）＜；②f（1）=；③f（2x）=2f（x），则不等式＜2x2的解集为

．参考答案：（﹣）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】构造函数F（x）=，依题意，可分析得到F（x）=为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增，由＜2x2等价于＜8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，则F（x）＜F（），从而可得答案．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=，∵x＞0时，f′（x）＜，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为奇函数，∴F（x）=为偶函数，∴F（x）在（﹣∞，0）上单调递增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，∴F（）==8，∴＜2x2等价于＜8，即F（x）＜F（），故|x|＞，解得：x＞或x＜﹣．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生根据题意构造辅助函数的能力，考查分析、推理与逻辑思维能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线l与椭圆交于，两点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作直线l的垂线，垂足为D.若，求点D的轨迹方程；（3）设直线OA，l，OB的斜率分别为，，，其中且.设的面积为S.以OA、OB为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由题意知a＝2b，且，由此能求出椭圆方程．（2）先考虑直线斜率存在时，设直线的方程为，和椭圆的方程联立，结合向量的垂直关系即可找到找m，k的关系式，从而求得．再验证斜率不存在时也满足，则可得点的轨迹方程.（3）设直线l的方程为y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用韦达定理、椭圆弦长公式结合已知条件能求出的取值范围．【详解】（1）由题可知，，且，解得：，，故椭圆的方程为：.（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且∵，∴，即∴由韦达定理代入化简得：∵垂直直线，∴当直线斜率不存在时，设：，易求，此时所以点的轨迹方程为.（3）设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且∵，∴，即由韦达定理代入化简得：.∵，∴此时，即.故又为定值.∴∴当且仅当时等号成立.综上：.【点睛】本题考查椭圆方程的求法及求曲线的方程，考查弦长公式、三角形面积公式及直线与椭圆位置关系的应用，考查了函数思想，属于较难题．19.（本小题满分10分）选修4－5；不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案：略20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．（Ⅱ）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得．．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线l的普通方程为y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以x1＜0，x2＜0，

故．21.(1)求经过点的双曲线的标准方程；(2)已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．参考答案：略22.已知函数.（1）当时，求函数f(x)在点处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间上的最小值；（3）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）当时，；当时，；当时，；（3）.【分析】（1）求出函数得导数，分别计算，求出切线方程即可；（2）求出函数得导数，解关于导函数得不等式，分别求出单调区间即可；（3）转化为函数得最小值问题，求出a得范围即可.【详解】（1），当时，因此函数