山西省临汾市张再金星中学高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市张再金星中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致为（

）参考答案：D2.函数在区间上的值域为，则的最小值为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：B3.定义，已知。则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若抛物线x2=y在x=1处的切线的倾斜角为θ，则sin2θ=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.设函数的定义域为R，是极大值点，以下结论一定正确的是（

）A

B是的极小值点C是的极小值点

D是的极小值点参考答案：D略6.命题“”的否定为

A、

B、C、

D、参考答案：B略7.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.8.各项均为正数的等比数列{an}中，若，则的最小值为（

）A．－20

B．－25

C．0

D．20参考答案：A由可得，而，因为，所以当取最值－20，选A.

9.在平面直角坐标系中,已知三点,O为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为(

)A．

B．

C.12

D．144参考答案：B本题考查平面向量的坐标运算以及投影问题,考查运算求解能力.因为向量与在向量市方向上的投影相同,所以，,即点在直线上的最小值为原点到直线的距离的平方,因为，所以的最小值为.10.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若_________参考答案：12.已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，的取值范围是

。参考答案：13.设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_______________.参考答案：2214.若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（x+a）2（ax﹣）5展开式中x3项的系数是．参考答案：1620【考点】二项式系数的性质．【分析】根据正态分布的概率性质求出a的值，再化（x+a）2（ax﹣）5=（x2+6x+9）；利用展开式的通项公式求出含x2的系数，即可求出对应项的系数．【解答】解：随机变量X～N（2，32），均值是2，且P（X≤1）=P（X≥a），∴a=3；∴（x+a）2（ax﹣）5=（x+3）2（3x﹣）5=（x2+6x+9）；又展开式的通项公式为Tr+1=?（3x）5﹣r?=（﹣1）r?35﹣r??，令5﹣=1，解得r=，不合题意，舍去；令5﹣=2，解得r=2，对应x2的系数为（﹣1）2?23?=270；令5﹣=3，解得r=，不合题意，舍去；∴展开式中x3项的系数是6×270=1620．故答案为：1620．15.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为

．参考答案：416.观察下列等式：照此规律，第n个等式可为_________．2=1×22+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×5…参考答案：17.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为

．参考答案：64设在第一组中抽取的号码为，则在各组中抽取的号码满足首项为，公差为的等差数列，即，又第二组抽取的号码为，即，所以，所以第四组抽取的号码为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DEF∽△EFA；（2）如果FG=1，求EF的长．参考答案：考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：综合题．分析：（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圆的切线长定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1解答： （1）证明：因为EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．…（2）由（1）得，，EF2=FA?FD．因为FG是切线，所以FG2=FD?FA，所以EF=FG=1．…点评：本题考查与圆有关的角、比例线段，要善于寻找有关线段的数量关系，结合相关性质、定理求解．19.兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

非读书迷读书迷合计男

15

女

45

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率。附：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：

（1）2×2列联表如下：

非读书迷读书迷”合计男401555女202545合计6040100…

………2分

易知的观测值

………4分因为，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.

……………6分（2）利用分层抽样抽取的8名“读书迷”中有男生3名，女生5名，分别设男生和女生为、，

……8分设从8名“读书迷”中选派2名，至少选派一名男生参加比赛的事件为则基本事件共有28种，其中至少选派一名男生参加比赛的事件有18种，

……10分所以，

所以，至少有一名男生参加比赛的概率为

………………12分20.（本题满分12分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为常数，），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。（1）求的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？参考答案：（1），（2），

∴行驶的最大速度应为千米/小时。21.已知函数（且）（1）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若f(x)有两个不同的极值点，记过点，的直线的斜率为k，求证：.参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】（1）由在上恒成立，再转化为求函数最值．（2）由（1）知时函数有两个极值点，，不妨设，从而有，求出，并凑配出，这样只要证明，再利用函数在单调性可证明．【详解】解：定义域，由在定义域内单调递增，等价于对任意，都有，即恒成立，而，故，又，所以.（2）定义域，设，其判别式，当时，由（1）得由在定义域内单调递增，无极值点，当时，，两根为，，当时，上；当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.即是函数的极值点，不妨设，则且.，所以，而，而且得，故，所以，.设，（），而，所以在上单调递增，所以，而，故.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，用导数研究函数极值点的问题，解题时需确定存在两个极值点的条件，极值点的关系，以便转化为一元函数，再由函数的知识获得证明．22.（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产