江苏省南通市如东县双甸高级中学高二数学文模拟试卷含解析

江苏省南通市如东县双甸高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为a、b、c（，且、、），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能参考答案：C【分析】总分为，得出，只有两种可能或，再分类讨论，能得出结果.【详解】总分为，可得，只有两种可能或.若、、的值分别为、、，若乙在“运算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三场比赛中全得到第三名，得分总数为，不合乎题意.、、的值分别为、、，乙的得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，即乙在“运算”中得到第一名，其余三项均为第三名.由于甲得分为分，其得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，在“运算”比赛中，甲、乙、丙三人得分分别是、、分.因此，获得“运算”这场竞赛的第三名只能是丙，故选：C.【点睛】本题考查“运算”这场竞赛的第三名获奖学生的判断，考查简单的合情推理等基本性质，考查运算求解能力与推理能力，属于难题.2.阅读如下程序框图，

如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.

D.

参考答案：C3.（

）A.π B.2π C.2 D.1参考答案：A【分析】根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.4.将函数的图象向右移动个单位，所得图象刚好关于原点对称，则的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．.

参考答案：D略5.椭圆的焦距等于2，则m的值为（

）A.5或3

B.8

C.5

D.3参考答案：A6.中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B=________ A.11：8 B.3：8 C.8：3 D.13：8参考答案：A7.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形参考答案：C：如图，在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×2＝4cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝＝＝6cm，∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形．8.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知变量满足约束条件,则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：解析:画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.10.直线y＝-2x+b与圆x2+y2-4x+2y-15＝0相切,

则b值是(

)A.

-7

B.

13

C.

-13或7

D.

-7或13参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题p：“任意素数都是奇数”,则p的否定为：__________________________.参考答案：存在素数不是奇数12.试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为

▲

”.参考答案：略13.复数的共轭复数是

．参考答案：－i，故该复数的共轭复数为.

14.某射击运动员在四次射击中打出了10，x，9,8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这则数据的方差是

.参考答案：15.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则__________．参考答案：由余弦定理得，，又，联立两式得，，.16.曲线在点处的切线方程为___________参考答案：

17.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为（-1,3），求实数的值.

参考答案：解：（1）…………………6分……12分

19.已知两个定点，动点满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点．【详解】（1）设点的坐标为由可得，，整理可得所以曲线的轨迹方程为.（2）依题意，，且，则点到边的距离为即点到直线的距离，解得所以直线的斜率为.（3）依题意，，则都在以为直径的圆上是直线上的动点，设则圆的圆心为，且经过坐标原点即圆的方程为，又因为在曲线上由，可得即直线的方程为由且可得，解得所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的范围.参考答案：（1）C=；（2）（].（1）由，得absinC=×2abcosC

∴tanC=,∴C=（2）∵△ABC是锐角△ABC且C=，∴∴=sinA+sin()=sin(A+)∈（]21.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）先求得销售量为1.5吨的概率p=0.5，然后利用二项分布求得其概率．（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，8，分别求得其概率，写出分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ），，依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5，设5天中该种商品有Y天的销售量为1.5吨，则Y～B（5，0.5），∴．（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，8，则：P（X=4）=0.22=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.5=0.2，P（X=6）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（X=7）=2×0.3×0.5=0.3，P（X=8）=0.32=0.09，∴X的分布列为：X的数学期望E（X）=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．22.设正数数列的前项和，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求