湖南省邵阳市洞口县第五中学高三数学文联考试题含解析

湖南省邵阳市洞口县第五中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在内是增函数，则是的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：，，解得：；，，解得：，，根据两个集合相等，即是的充要条件，故选C.考点：命题2.已知，那么等于

()A．

B．

C.

D.参考答案：C略3.已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB），则xA－yB的最大值为A．

B．

C．1

D．参考答案：C略4.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B5.西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多5人,则不同的分配方案共有（

）A．36种

B．68种

C．104种

D．110种参考答案：C分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.6.已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是A.20

B.18

C.16

D.9参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用

E6

F3【答案解析】B

解析：由已知得，

故选：B【思路点拨】利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化为，展开再利用基本不等式即可求得的最小值。7.已知函数，若存在互异的三个实数使，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C9.设a=lg3，b=（lg3）2，c=lg，则有(

) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由0＜a=lg3＜1，可得c=lg=＜lg3=a，作差b﹣c即可得出b与c大小．解答： 解：∵0＜a=lg3＜1，∴c=lg=＜lg3=a，b﹣c=（lg3）2﹣lg3=lg3（lg3﹣）=lg3（lg3﹣）＜0，∴b＜c＜a．故选：A．点评：本题考查了对数的单调性、不等式的性质，属于基础题．10.已知，且，则下列不等式中，正确的是 A． B． C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足,,若[x]表示不超过x的最大整数，则

．参考答案：112.若，则＝

．参考答案：；13.如果执行右边的算法框图，则输出的数等于

▲

。参考答案：略14.已知

参考答案：略15.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是

．参考答案：16.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

． 参考答案：π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径， 设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=， 解得：a=，b=，c=1， 所以球的直径为：= 所以球的半径为， 所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π 故答案为：π 【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在． 17.已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数．

(I)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设a=2，对于任意的x∈[1，2]，函数在区间(2，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围．参考答案：19.在数列中，，．（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）由已知得b1=a1=1，且=+，即bn+1=bn+，从而b2=b1+，……1分b3=b2+，bn=bn﹣1+（n≥2）．……3分于是bn=b1+++…+=2﹣（n≥2）．又b1=1，故所求的通项公式为bn=2﹣．……………6分（2）由（1）知an=2n﹣，故Sn=（2+4+…+2n）﹣（1++++…+），设Tn=1++++…+，①Tn=+++…++，②……………8分①﹣②得，Tn=1++++…+﹣=﹣=2﹣﹣，……………10分∴Tn=4﹣．∴Sn=n（n+1）+﹣4．……………12分略20.如图，直四棱柱，底面为平行四边形，且，,.（1）求证：.（2）求四面体的体积.参考答案：(1)连结BD、AC相交于O.因为四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD为菱形,则AC⊥BD……………….2分由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1,所以BB1⊥平面ABCD,可知BB1⊥AC,…………….4分则AC⊥平面BB1D1D，又BD1平面BB1D1D，则AC⊥BD1…………………6分(2)=21.在中，分别是角的对边，向量，，且

.（1）

求角的大小；（2）

设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）由，得，（2分）由正弦定理，得（4分）

（6分）（2）由题知，由已知得，，

（9分）当时，

（10分）所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为（12分）略22.（本小题满分12分）某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别各抽查10件产品，检测其重量的误差，测得数据如下（单位：）： 甲：13

15

14

14

9

14

21

9

10

11 乙：10

14

9

12

15

14

11

19

22

16

（Ⅰ）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；

（Ⅱ）计算甲种商品重量误差的样本方差；

（Ⅲ）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．参考答案：解：（Ⅰ）茎叶图如右图．

甲

乙 99

0

9

5444310

1

01244569

1

2

2 甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13．5，14．

ks5u

4分 （Ⅱ）． ∴甲种商品重量误差的样本方差为 ＝11．6