人民币汇率研究 数学建模

#为求得G、g对汇率的作用，我们将e分别对G、g求导,TOC\o"1-5"\h\zde一1=e_3Ga(1—t)[(1+g)Y—C—G](1-a)[(1—t)G+t(1+g)Y—tC—T]XN+XXX——N—卩DtDXMM「—a(1—t)(1—a)(1—t匚[X+I,卩DtDXMM我们发现上式与对出口汇率求导式的形式一样，故影响也类似。tDMM{—B—A[a(1：x)Y+(1—a叮]},BtDMMNX(1—a)tY]0x(1—a)tY]0x—]<0。tDMMB—[xDB卩DNX推论7：政府对基础建设、科研等公益项目的重视程度加大，汇率将下降；推论8：一国经济中若出口份额足够大，随着政府支出上升，汇率将上升；而一国经济中若出口份额很小，随着政府支出上升，汇率将下降。W、加入资本控制变量后的模型扩展按照RobertMundell"三元悖论"（trilemma）的说法，任何国家不可能同时实现汇率稳定、货币政策独立和资本自由流动三个政策目标，而只能选择其中的两个目标。实践中许多发展中国家往往采用固定汇率制或者管理浮动汇率制并辅之以资本控制措施，而保持货币政策的独立性，维护经济安全。本节参考了武汉大学商学院郭建泉和周茂荣老师的一篇文章“弹性汇率制度下资本控制的经济效应”，我们引入了政府对资本的控制变量。而在此要将资本划分为投资性资本和投机性资本，对投资性资本的控制用t表示，而对投机性资本的控制用y表示。其中t主要是指对国内投资的控制，以防经济当事人盲目或过热投资引发泡沫经济。当t=1时，对投资性资本的控制最小因而它可以在国内自由流动；当t=0时表示政府对投资性资本的控制最大，以致于使其完全不能流动。而在另一项控制中，随着对投机性资本控制力度加大，丫值减小。

为了顺利引入资本控制，我们需要对先前架设稍作修改。首先，是私人部门的的消费分为三部分：即私人部门对进口品的消费、私人部门对国内非投资性商品的消费和私人部门对国内投资性商品的消费。用公式表达为，C=C+C+TC。MNCNI政府对式中的C项做控制。NI其次，政府部门对自己的投资行为也作控制，其消费函数可以写成G=G+tgY。N我们解如下方程组，'PD=C+tCG-tgYTOC\o"1-5"\h\zNNNCNI<Y=PD+PD，NNXXG=[tPD/(I+t)]-tPD+T1MMMMXXX我们解得有关价格水平的一组解，P=[C+tC+G-tgY]/DNNCNIN<P=[(1+Tg)Y-C-tC-G]/dXNCNIX(1+t)[t(1+Tg)Y-tC-ttC-tG]P=mXXNCXNXMtDMM将上式带入实际汇率中得，e=P订aEP*+(1-a)EP*]M=PJ[a(I-tX)PX(1-a)P[=PJ[a(I-tX)PX(1-a)P[

+M]1+tM[C+tC+G-tgY]DNNINa(1-t)[(1+tg)Y-C-tC-G](1-a)[t(1+Tg)Y-tC-ttC-tG]XNCN+XXNCXNX—-NC-NT-NTpDXtDMMTgDNa(1-t)(1-a)t+tDMMX](C+tC+G)NCY+F1NI=工g卩JDMDXY+F。D[a(1—t)tD+(1-a邛tD]1NXMMXX我们借鉴于郭文对外汇市场微观结构的划分，认为外汇市场上有两种分析者：一是基本分析者，比如进出口商、国际债券发行人等，假设他们具有合理的预期，能够正确预测汇率的走向并从事投资行为；二是技术分析者，假设他们只做短线投资且趋向于从事使汇市波动的投机交易。因此技术分析者经常期望名义汇率偏离其均衡实际水平e。如果名义汇率已经高于其均衡实际水平，那么技术分析者希望它将上升得更高，因此正是他们使名义汇率更多地偏离其均衡实际水平。需要说明的是，技术分析者知道均衡实际汇率的真实值，但是他们认为在他们进行投资的期间中名义汇率不会向其均衡实际水平收敛。因此假设外汇市场上对汇率的预期表达式为，E=y(E-e)。下面我们假设国内生产总值变化为，Y=屮[(P.P*)-(PP*)+P]MMXXN卩E卩E二屮[E(1+t)-M1-tXC+TC+G-TgY+NCNI]DN=屮(1=屮(1+tMVTgY+F2设由名义汇率和国内生产总值组成的二维微分动力系统具有稳定解(E*,Y*)，则将以上动力系统改写为(假定1+t-「＜0)，M1-txTgPtDD(Y—Y*)E=y(E一E*E=y(E一E*)<Y=屮(1+t—MD[a(1—t)tD+(1—a邛tD]NXMMXX卩屮Tg)(E—E*)—(Y—Y*)1-tDXN简化为，

E=a(E-E*)+a(Y-Y*)<1112o卩=a(E-E*)+a(Y-Y*)2122该微分方程系统的特征方程为a-a-xdet(A一xI)=det[11a2112]=x2一tr(A)x+det(A)=0a-x其中，22其中，tr(A)=a+a=y-屮Tg：D，其符号未定，且与对两类资本的控制力TOC\o"1-5"\h\z1122'N度有关。det(A)=aa-aa11221221y屮Tg屮Tg卩tDD[1+t—卩(1-t)]“=—+MMXMX<0oDD[a(1—t)tD+(1—a邛tD]NNXMMXX另一方面/……八/VTg、24Vtg卩tDD_[1+t-卩■(1-tJ]tr(A)2—4dA)=(y+)e—m_mxm>0。DD[a(1—t)tD+(1—a邛tD]NNXMMXX由此可见，微分动力系统具有两个实数解。推论9：当政府对投机性资本实施严格控制而允许投资性资本自由流通时，经济只能沿唯一路径向稳定解收敛。证明：当对投机性资本实施严格控制而允许投资性资本自由流通时，T=1，y=0。tr(A)=—屮g■N，…、屮g卩tDD[1+t-卩.'(1—t)]cdet(A)=m—MXMx<0oD[a(1—t)tD+(1—a邛tD]NXMMXX即微分系统具有两个异号根，是鞍点稳定的。而在现实经济中，政府确实总会制定各种优惠政策吸引投资，带动经济增长另一方面又会尽量限制投机行为扰乱市场秩序。推论10：一国政府不会严格控制投资性资本，而允许投机性资本自由流动。

证明：当严格控制投资性资本，而允许投机性资本自由流动时，T二0，丫二1。此时，tr(A)=1，因此系统是不稳定的。很直观的，一国政府为了积极健康地引导国内经济发展，会适当地对资本项目进行控制。但绝不会将投资性项目限制得毫无回旋余地，从而遏制国内经济的发展动力，更加不会毫无节制地允许投机性资本自由流动，这样只会使国内出现泡沫经济、经济动荡等一系列问题，妨碍经济建设，这是任何政府都不愿看到的。推论11当D＞屮g时,一国政府不会允许投机性资本和投资性资本自由流动;N当D＜屮g时，若政府允许投机性资本和投资性资本自由流动，经济只会沿唯一的N鞍点路径向稳定解收敛。证明：显然，当D＞屮g时，系统是不稳定的。而当D＜屮g时，系统鞍点稳定。NN下面我们看看最后一种情况，即政府同时对投资性资本和投机性资本实施严格控制的情况。此时微分系统的迹和秩均为零，介于稳定与不稳定之间，因此我们很难判断这种控制的结果到底如何。事实上政府(尤其是我国目前正处于发展阶段)确实不会严格控制投资性资本的流动。根据以上的集中推论，我们发现在我们研究的微分系统中是不存在全局稳定的，即如果经济在冲击下偏离了均衡值，它也并不能沿着多个路径收敛到均衡值。另外，随着对投资性资本的控制的放松到一定程度，经济趋向于收敛于稳定状态；而对投机性资本控制放松程度的加大只会使经济的稳定性变得难以琢磨。接下来，我们来分析一下系统的稳定解。令E=0，F=0，得到C+tC+G■NC■Nt卩15八(1-t)(1-«■NC■Nt卩15八(1-t)(1-«)t-1-t)D(1+Tg)[X+1-tMNX卩DXtDMM1[CNCL-1-1M+TC+G+a(1-tX)(1-a)t]X+x-NI卩DXtDMM由此可见，对投机性资本的控制不影响国内生产总值和名义汇率的均衡值，而对投资性资本的控制将影响到名义汇率和国内生产总值的均衡值。推论12：当[C—g(C+G)]["(1—‘X)+(17"x]+g(—-1—t)>0时，实NINC卩DtD1—tMXMMX施投资性资本项目控制或加大对投资性资本控制会使名义汇率均衡值有所上升；反之将降低名义汇率均衡值。证明：对名义汇率求导得，肮D仃+Tg)2-“N—1—tM+a(1—t)(1—a肮D仃+Tg)2-“N—1—tM+a(1—t)(1—a)t]+k1—tX卩DxtDMMD(1+Tg)2(N-NC--1-1)M1—tXC—g(C+G)―NTD(1+Tg)2(-NC—L-1-1。得证。推论13：当CNI1—tXD(1+Tg)2[a(1—t)(1—a)tx+L]卩DxtDMM>g[Cnc+G+a(1—tX)(1—a)tx+X]时,实施投资资本项目控制卩DxtDMM或加大投资性资本项目控制力度会增加国内生产均衡值；反之会降低产出均衡值。证明：对国内生产总值均衡值求导得，C—NI1+弯(1+弯)2g—[CNCNI■NI—C—NI1+弯(1+弯)2g—[CNCNI■NI—(1+Tg)2(1+Tg)2NCL—1—tM1—ta(1—t5__(1—a)t]X+X-卩DxtDMML—1—tM1—t+G+La(1—t)(1—a)tX+X]，得证。卩DxtDMM推论14：推论14：证明：分别对贸易品价格和非贸易品价格求导得，apc-gYapgY-capt（1+1）（gY-c）得证aidaidaxtdNXMM在下面一部分，我们将来讨论一下在目前以及将来一段时期内，人民币汇率应该如何变动才能使得我国经济继续健康快速的发展。三、中国的汇率政策选择I、背景介绍自98年金融危机爆发以来，东南亚经济持续低迷，而日本经济也一蹶不振，在该区域内年贸易顺差稳定上升的中国经济便成为一枝独秀。尤其是中国在这种不利的国际环境下仍能成功承诺并实现人民币汇率的稳定，吸引了世界各界对人民汇率走势的关注。有一种观点要求人民币更加坚挺，成为世界的强势货币，尤其是日本财长盐川正十郎在2月22日结束的七国集团（G7）财长会议上的一项提案（虽然改提案最终被否决），将全球呼吁人民币升值的声浪推至顶峰。针对“人民币升值论”的压力，中国乃至全球的反映各不相同，有相当部分的学者认为要求人民币升值的呼声是一个阴谋，应该警惕。其理由主要是：1.驳“国内储蓄大大超过投资，资本过剩”在执行稳健的货币政策的指导方向下，2002年中国人民银行通过综合运用多种货币政策工具，灵活调控货币供应量，有力的促进了经济发展和经济结构调整。货币供应量增长速度加快，金融机构各项存款快速增长；各项贷款增加较多，周转加快，效益明显提高；国际外汇储备增加，截至2002年12月末，国家外汇储备余额达2864亿美元，比上年末增长了34.9%，甚至超过了发达国家的同类水平。这些对中国经济而言似乎是利好消息，然而从另一角度却说明了通货紧缩对中国经济的困扰。需求持续不旺，物价低位徘徊，就业压力未有松弛，而金融系统对风险的监控与消化能力还很薄弱，此时升值人民币汇率可能会剧烈冲击我国经济，影响其稳定发展。驳“劳动密集型产业优势巨大，严重冲击他国经济”众所周知，我国目前的贸易顺差基本上来自于劳动密集型产业。这类产业与东南亚周边国家结构相似，竞争激烈。而金融危机诱发了东南亚国家的竞争性货币贬值，降低了中国产品的国际竞争力。而即使享有“世界工厂”之称，我国的制造业产值也仅占世界的5%左右；且这些产品在国外同类产品市场上所占比例较高，但相对于整体经济而言却相当微弱。而真正能实现高额利润的高附加值产品几乎由国外企业占据。因此，中国出口商品结构有待优化，应提高资金和技术密集型产品的竞争力。此时人民币升值将对我国大量劳动密集型出口产品的国际市场价格竞争造成伤害。其次，近年来世界经济整体乏力，而主要的发达国家如美国、日本等经济增长速度放缓甚至出现负增长，以及局部地区冲突、战争时有发生，为规避风险，外商在我国的投资迅猛增加。但这些短期行为会随着国际经济的复苏出现回流，资本项目的大幅顺差将难以维持。另外，加入WTO对中国的出口顺差趋势具有潜在的冲击威胁。因为入世协议种对中国关税的放开有比较具体的规定。届时，随着关税减让和配额的取消，国外商品将出现大量进口。相反，针对中国出口产品的特性，世贸成员尤其是发达国家却设置各种非关税壁垒如环保标准、质量标准、技术和卫生标准等对进口实行限制。欧盟、美国、俄罗斯等国对中国的反倾销案例屡见不鲜。因此，中国今后几年的出口形势不容乐观。驳“巨额外资流入”这种现象的形成是因为在外汇管理上，我国目前采用的仍是人民币结售汇制度，即出口企业所得外汇需卖给外汇指定银行，实现“结汇”；进口企业用汇可向外汇指定银行购买，称为“售汇”。这种制度一定程度上限制了出口企业外汇留存并抑制了外汇需求，造成虚假的“供”大于“求”，难以真实反映外汇供求水平，使由供求形成的价格与实际相背离。这在一定程度上抑制了正常的外汇需求。中央银行干预外汇市场、收购多余外汇所致。据估算，我国主管部门平均每月要动用人民币买进大约50亿美元，才能维持目前的汇率。基于以上理由，许多人认为当前人民币升值的基础不稳固，中国金融市场还相当脆弱，人民币的汇率升值实在损己却不利人。在面对这个问题时，确实很难理出头绪，下面我们借助于因果分析寻找突破的途径，用数据来说话。II、因果关系理论“因果关系”是世界上最为重要的一类关系。世界中各种事物相互联系相互作用，构成大量的因果关系。因而，分析各种事物之间的因果关系也自然的称为人类自古以来所探讨的主题之一。在自然科学中，可以通过实验的手段经过多次重复观察而确切的表达两个事物之间的因果关系。但在社会科学中，因果关系的定义却不像自然科学中那样明确，那样容易把握。这是因为从本质上说，社会经济现象具有一定的不确定性，即经济变量具有随机性。即便我们能观察各种事物的结果，由于不能像自然科学中那样严格控制实验条件，经济变量之间的关系始终显得错综复杂，就连对因果关系的定义也显得莫衷一是。而经济变量间最重要的相互关系是结构上的因果关系和数量上的函数关系。只有确认了经济变量间是否存在因果关系，才能进一步发掘变量间的函数关系。由此可见，对经济变量间的因果关系的检验是不可避免的，因果关系在社会科学中也具有极为重要的地位。正确分析把握社会科学中的因果关系对我们更好地把握运用客观规律大有裨益。在经济学中，要想解决社会中存在的经济问题，必须具有鲜明的针对性，找准方向，因此就得正确把握经济现象中各变量之间的关系，明确到底是何种变量引起了另一变量的变化。因而，分析探讨经济运行中的因果关系是经济学的最为重要的课题之一，也是经济学家历来所关注的研究领域。而该领域的开山鼻祖无出于在1969年提出因果关系的定义的Granger，及在1972年提出便于进行Granger因果关系检验的一个定理的Sims。下面我们简要地介绍一下因果关系理论的思想。因果关系理论旨在描述时间序列之间的动态影响，并反映出它们的独立运动。1、检验方法.Granger检验其原理与上节所述相同，即若我们要检验Y是否是Y的原因，且假定取定YTOC\o"1-5"\h\z1,t2,t1,t和Y的滞后值分别为P和P，则进行如下回归，2,t12=卩+工pi9Y+工p29Y+£(⑴2,t2汀j二i2丄jl,t-jj二i2,2,j2沛-j2/检验零假设H:9=•••=9=0。1T22,1,12,1,Pl.Sims检验为检验y是否是Y的原因，考虑如下两个回归模型，1,t2,t=工8©Y+£,cov(£,Y)=0,1,tj-02,j2,t-j2,t2,t1,t和Y-工80Y+u,cov(u,Y)-0。1,tj二_82,j2,t-j2,t2,t1,t则对应①法中9-0的充要条件,是以上第二个式子中只包括Y的过去值和TOC\o"1-5"\h\z2,1,i2,t现在值.即0-0=・・・=0。2,-12,-2设上式中的正负方向的滞后与超前长度分别取定为P、P，则实际估计的模12型为-工P20Y+工P20Y+u⑵tj-02,j2,t-jj-12,j2,t+j2,t检验零假设0-0=...=0-0。2,12,22,p在进行Granger和Sims因果关系检验时，选定了模型的滞后结构后，我们采用F检验来检验零假设。对于Granger检验法，除了估计无约束回归⑴外，还估计如下回归=卩+工P29Y+£‘(1，)t2,tj-12,2,j2,t-j2,t⑴的残差平方和为RSS二工£2，而⑵的残差平方和为RSS二工訂2。贝I」令TOC\o"1-5"\h\zU2,tC2,t(RSS-RSS)；pF=cur。RSS(T-p-p)U12同理在进行Sims检验时,令一(RSS-RSS)；pF—CU2ORSS/(T-p-p-1)U12以上的F和F'统计量分别服从自由度为(p,T-p-p)和212(p,T-p-p-1)212的F分布。除此之外，对于同样的无约束残差平方和及约束残差平方和，我们采用Wald检验W—丁(RSSc-RSSu)。Geweke,Meese和Det的蒙特卡罗试验表明，Wald统计RSSU量在所有条件下，都不低于其他统计量的渐近斜率，且其抽样分布及检验的维度令人满意。2、变量滞后长度的选择比较规范的选取滞后长度的方法是基于某种统计准贝来识别适当的滞后结构，即所谓的”最优模型选取模型”(HomesandHutton,1989)。根据具体情况选定各个变量的最大可取滞后值(一般从数据情况及自由度两个角度考虑)，然后在最大可取滞后范围内基于某种统计准贝来自动决定各个变量的”最优”滞后长度。应用中人们一般利用两种统计准贝:赤池最小最终预测误差准贝(AkaikeMinimumfinalproductioncrierion)FPE,FPE(k,n)—c2(n+k)(n一k)；n施瓦茨贝叶斯准贝SBC,

SBC(k,n)=SBC(k,n)=ln(c2)+n其中n是样本容量，k是解释变量个数（包括常数项），是残差方差的最大似然估计，即ni=ni=18Geweke和Meese于1981年推倒了几个统计准则的渐近特性，并比较了它们的小样本性质；其结论是，施瓦茨贝叶斯准则SBC能渐近有效的估计模型参数（而其它准则并不具有这样的性质），而且在小样本中的表现也最好，特别是随样本容量增加而更为明显．由于本论文中涉及的变量样本仅有15个，因此我们选择运用SBC准则计算变量的滞后长度。皿、实证分析根据计算，我们分别得出国内生产总值和均衡汇率的最优滞后长度表六：变量最小SBC值最优滞后长度国内生产总值16.65582均衡汇率-4.17822这样，我们可以建立如下模型：无约束模型：Y=a+aY+aY+Be+Be+Be+p；t1t-12t-20t1t-12t-2t约束模型：Y=a+aY+aY+卩。t1t-12t-2t通过计算，RSS=25000000，RSS=150000000。UC因此，在Granger检验条件下，f=(RSSc—RSSu)p2=4.5833;RSS/(T-p-p)U12在Sims检验条件下，F'=(RSSc—RSSu)p2=4.1667。RSS/(T—p—p—1)U12同时求得Wald估计量为,W=12.5。查表得出F分布的临界值为表七：置信度(2，11)(2,10)(1,12)(1,11)0.053.984.104.754.840.017.217.569.339.65若我们比较继续比较国内生产总值与名义汇率的因果关系，我们会发现名义汇率的滞后长度为1，而三种估计量的值分别为11.04，10.12，13.8。在从国内生产总值变化到均衡汇率变化中的三种统计量为4.9586，4.5078，11.5544，分别服从自由度为（2,11）和（2,10）F的分布（0.05、0.01置信度下的临界值分别为3.59、6.22和4.10、7.56）。在从国内生产总值变化到名义汇率变化中的三种统计量为4.2802，3.9236，10.7001，分别服从自由度为（2，12）和（2，11）F的分布（0.05、0.01置信度下的临界值分别为3.89、6.93和3.98、7.21）。结果表明，国内生产总值与两种汇率之间似乎均存在双向因果关系：四种情形下，检验统计量在0.05水平下均显著；而从名义汇率到国内生产总值的检验统计量更是在0.01水平下显著。W、几点建议一、不要钉死汇率或倚重货币贬值政策。汇率一旦被钉死，国家就只有运用其它经济政策来应付可能出现的经济波动，这样付出的代价会比汇率能够浮动时来得大。另外，根据基本的经济学理论和经济事实，货币贬值政策又是不可持续的因为劳动生产率要提高，资源、劳动力、公共商品要均衡配置，贸易条件要改善汇率也就自然跟着上升。二、允许汇率在一定范围内自由浮动。根据情势，允许汇率浮动，能够发挥市

场的作用，引导经济协调发展。但自由浮动汇率制太灵活而稳定性太差，这样就

要在固定汇率制和浮动汇率制之间进行调和、折衷，取固定汇率制之长，补浮动

汇率制之短，建立一种既有灵活性又有稳定性的汇率制度。所以我们要选择适当

时机扩大人民币汇率的浮动区间，增加汇率政策的灵活性。三、积极发展国内各项经济指标，使其与实行的汇率水平一致。同时改革外汇管理体制，使得央行仅在必要时干预外汇市场，熨平汇率的短期波动，而汇率的长期均衡水平则由市场确定。・表八:本文中涉及到的有关经济指标年份GDP（亿元）净出口（亿元）居民消费（亿元）投资（亿元）贸易条件政府开支比重名义汇率均衡汇率19858964.4-448.94625.72543.2115.61570.2235792.9367163.6240198610202.2-416.25214.13120.6100.50490.2161213.4528144.9285198711962.5-144.26011.53791.7100.40700.1891063.7221129.4224198814928.3-288.47694.14753.897.949870.1668783.7221116.8273198916909.2-243.985884410.497.172360.1669973.7651106.7696199018547.9411.59180.94517101.16770.1662504.783298.79447199121617.8428.410377.75594.5100.41900.1566595.322292.49778

199226638.123312537.38080.198.262470.1404835.514687.65255199334634.4-701.415774.613072.396.782740.1340375.762084.1252219944662.3461.720925.817042.1100.07850.1242468.618781.78071199558260.51403.727082.720019.31000.1171248.351080.44973199667800101932322.922913.5102.73630.1170738.314279.89949199774462.63354.235035.624941.1104.96410.1240038.289879.84227199879552.83605.537093.528406.2100.00480.1357368.279180.012491999820542423.339510.229854.797.50.1579118.278380.25335参考文献、陈彪如：《人民币汇率研究》，华东师范大学出版社1992年版；、崔孟修：《现代西方汇率决定理论研究》，中国金融出版社2002年版；、龚关：《国际金融理论》，现代经济学前沿丛书，武汉大学2000年版；、郭建泉：《汇率制度的演变趋势与我国的选择》，《管理世界》2001年第4期；、郭建泉、周茂荣：《弹性汇率制度下资本控制的经济效应个基于修正的Dornbusch“超调”模型的动态学分析》，《经济研究》编辑部等2002年版；、姜波克：《开放经济下的政策搭配》，复旦大学出版社1999年版；、沈程翔：《中国出口导向型经济增长的实证分析：1977-1998》，《世界经济》1999年第12期；、王明舰：《中国通货膨胀问题分析一经济计量方法与应用》，北京大学出版社2001版；、杨帆：《人民币汇率研究一兼论国际金融危机与中国涉外经济》，首都经济贸易大学出版社1999年版；、张曙光等：《贸易、资本流动与汇率政策》，《经济研究》1997年第10期；、张晓朴：《人民币均衡汇率研究》，中国金融出版社2001年版；、CristrianGourierouxandJoannJasiak(2001),“FinancialEconometrics—Problems,Models,andMethods”,PrincetonUniversityPress；、Dornbusch,R,(1976)“ExpectationsandExchangeRateDynamics”,JournalofPoliticalEconomy,Vol.84(6),pp.1161-1176；、Frenkel,M.,Nickel,C.,Schmldt,GandStadtmann,G,(2001),“theEffectsofCapitalsonExchangeRateVolatilityandOutput”,IMFWorkingPaper01187,WashingtonD.C；、GrangerC・W・J,"InvestigatingCausalRelationsbyEconomicModelsandCrossSpectralMethods[J]”,Econometrics,1969,vol37,424-438；、Ibra