人教A版（2019）选修第二册 导数的概念及其意义（含解析）

人教A版（2019）选修第二册5.1导数的概念及其意义（共21题）一、选择题（共12题）已知函数y=fx，当自变量x由x0改变到x0+k A．fx0+kΔx C．fx0⋅kΔx若函数fx=x，gx=x2，hx=x3 A．m1=m2=m3 B．m1>m2已知函数fx=x2图象上四点A1,f1，B2,f2，C3,f3， A．k1<k2<k3 B．k2<k1已知函数fx和gx在区间a, A．fx在a到b之间的平均变化率大于gx在a到 B．fx在a到b之间的平均变化率小于gx在a到 C．对于任意x0∈a,b，函数fx在 D．存在x0∈a,b，使得函数fx在函数y=x在x= A．2 B．12 C．−12 D．若曲线y=x2+ax+ A．a=1，b=1 B． C．a=1，b=−1 D．做直线运动的质点在任意位置处所受的力Fx=1+ex，则质点沿着与Fx相同的方向，从点x A．1+e B．e C．1e D．设fx为可导函数且满足limx→0f1− A．2 B．−1 C．1 D．−已知函数fx在x=x0处的导数为fʹ A．mfʹx0 C．−1mfʹx0已知fʹ1=1． A．1 B．−1 C．3 D．1若一物体的运动方程为s=mt2，在t=1时的速度 A．1 B．12 C．−12 D．设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线 A．−∞,12 C．0,1 D．二、填空题（共5题）在曲线y=x2+1的图象上取一点1,2设fx=ax+4，若已知函数y=3x，则函数在区间1若函数y=log3x在a,a+1（已知曲线fx=2x2+1在点Mx0,f三、解答题（共4题）已知函数fx=−x2+x(1)若割线AB的斜率不大于−1，求(2)求函数fx=−如图是函数y=(1)函数fx在区间−1,(2)函数fx在区间0,2已知直线l:y=4x求曲线y=fx

答案一、选择题（共12题）1.【答案】D【解析】Δy2.【答案】A【解析】函数fx=x在区间0函数gx=x2在区间函数hx=x3在区间所以m13.【答案】A【解析】k1k2k3所以k14.【答案】D【解析】因为fx在a到b之间的平均变化率是fb−fab−a，gx在a所以fb所以A，B错误；易知函数fx在x=x0处的瞬时变化率是函数fx同理函数gx在x=x0处的瞬时变化率是函数由题中图象知C错误，D正确．5.【答案】B6.【答案】D【解析】将0,b代入切线方程可得所以b=−1所以当x=0时，7.【答案】B8.【答案】B【解析】易知limx根据导数的定义可得fʹ故曲线y=fx在点19.【答案】B【解析】因为函数fx在x=x所以limΔ10.【答案】C11.【答案】A【解析】由题意可知，v=又sʹ所以sʹ所以由2m所以m=12.【答案】D【解析】yʹ又曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为π4所以共斜率k≥由yʹ=2二、填空题（共5题）13.【答案】2.【解析】2.14.【答案】2【解析】因为fx所以fʹ又fʹ所以a=15.【答案】12【解析】当x=1时，y=3，当则该函数在区间1,3上的平均变化率为故答案为：12．16.【答案】(0【解析】因为ΔyΔx所以1+所以0<17.【答案】−2；−【解析】因为s=所以fx所以在点Mx0,fx所以f−2=9，因此点三、解答题（共4题）18.【答案】(1)由题意得，割线AB的斜率为Δ由−3−Δ又因为Δx>0，所以Δ(2)由（1）知函数fx=−x2又f2所以切线的方程为y−即3x19.【答案】(1)12(2)34【解析】(1)函数fx在区间−1,(2)由函数fxfx所以函数fx在区间0,220.【答案】设直线l与曲线相切于点Px0,由导数的几何意义，得k=fʹx0所以切点坐标为−23,当切点为−23,4927当切点为2,3时，有3=4×