中考数学专题复习之《三角形》

第22课时┃三角形第22课时三角形第22课时┃考点聚焦考点聚焦考点1三角形概念及其基本元素定义由__________直线上的三条线段首尾顺次联结而成的图形叫做三角形基本元素三角形有________条边，________个顶点，________个内角不在同一三三三第22课时┃考点聚焦考点2三角形的分类1．按角分：第22课时┃考点聚焦2．按边分：第22课时┃考点聚焦考点3三角形中的重要线段重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的______部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的____部高______三角形的三条高的交点在三角形的内部；____三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部内内锐角

直角

钝角

考点4三角形的中位线第22课时┃考点聚焦定义连接三角形两边的______的线段叫三角形的中位线定理三角形的中位线______于第三边，并且等于它的______总结(1)一个三角形有三条中位线；(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1∶3中点平行

一半考点5三角形的三边关系第22课时┃考点聚焦定理三角形的两边之和______第三边推理三角形的两边之差______第三边三角形的稳定性三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现大于小于考点5三角形的内角和定理及推理第22课时┃考点聚焦定理三角形的内角和等于________推论1.三角形的一个外角等于和它________________的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它______的内角3.直角三角形的两个锐角________4.三角形的外角和为________拓展在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角180°

不相邻的两个内角

不相邻

互余

360°

第22课时┃考点聚焦考情分析年份

题型200820092010201120122013你来猜选择4分三角形中位线解答三角形中边角关系三角形中边角关系三角形中边角关系三角形中边角关系三角形中边角关系京考探究第22课时┃京考探究热考精讲►热考一三角形三边的关系

例1如图22－1，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米A，B间的距离不可能是(

)A．20米B．15米C．10米D．5米D第22课时┃京考探究本题考查的是三角形的三边关系．如果三角形的三边长为a、b、c(a＞b)，那么a－b＜c＜a＋b.它经常用来证明线段的不等关系，当要证明的线段并不在同一三角形中时，可通过构建全等三角形将所求的线段转移到同一个或相关联的三角形中进行求解．第22课时┃京考探究

[解析]证明线段的不等关系通常通过三角形三边关系来实现．本题中三条线段并不在同一三角形中，可将所求的线段转移到同一个或相关联的三角形中进行求解．当题目中出现三角形一边的中线时，可采用延长中线法构建全等三角形来实现线段之间的转换．第22课时┃京考探究►热考二与三角形有关的角第22课时┃京考探究例2

[2012·平谷一模]

如图22－3，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数为(

)A．120°

B．80°C．60°

D．40°D第22课时┃京考探究三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，运用这个性质可以灵活地解决内外角的关系．[解析]∵AB∥CD，∠2＝80°，∴∠2＝∠A＝80°.∵∠1＝∠A＋∠E，∠1＝120°，∴∠E＝∠1－∠A＝120°－80°＝40°.故选D.►热考三三角形中重要线段的应用例3如图22－4，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝2cm，则BC＝________cm.第22课时┃京考探究4第22课时┃京考探究本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用，它常被用来证明线段的倍分问题．题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理．[解析]∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE.∵DE＝2cm，∴BC＝2×2＝4(cm)．第22课时┃京考探究变式题在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是(

)A．1＜AB＜29B．4＜AB＜24