余角与补角全省一等奖1

3.4.2余角与补角CODA∠AOD=60°∠AOC=23°32′则∠COD=？６０°－２３°３２′＝３６°２８′复习：CODA若OC是角平分线，∠AOD=60°，则你能算出其他的角吗？12意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于是12世纪,由于地面下沉,它已经倾斜.已知斜塔与地面所成的角中较小的角是85度,则较大的角是多少度?比萨斜塔已经倾斜了多少度?∠1和∠2有什么关系?

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementaryangle)如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)你是如何理解互为这两个字?bu12121212121、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？3、

1与

2互补，除用符号语言表示为

1＋

2＝180°外，用符号语言还可以表示为__________讨论：如果

1与

2互补，那么

1的补角是

2

，而

2的补角是

1；如是

1与

2互余，那么

1的余角是

2

，

2的余角是

1。互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边还可以表示为：

1＝180°－

2，或

2＝180°－

1.找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°例1:填空:°1、47°18’的余角是

,补角是

.2、∠a(0°<∠a<90°)的余角是

.3、∠β(0°<∠β

<180°)的补角是

.42°42’132°42’90°-∠a180°-∠β我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?90°x180°x如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?等角的余角相等想一想：余，如图,∠1与∠2互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?答:因为∠1=∠3,

这就是∠2=∠4所以180°-∠1=180°-∠3,等角的补角相等∠3与∠4

互补,分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____∠31234等(同)角的补角相等,等(同)角的余角相等.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？例2:已知一个角是它补角的3倍,求这个角.解:设这个角的补角为x,依题意得:3x+x=180例题:一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.

如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD

有什么大小关系？为什么？DBCA解：∠A=∠BCD。因为∠A与∠B互余，∠BCD与∠B互余，而同角的余角相等，所以∠A=∠BCD。如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB，试判断AOD与BOD的大小关系，并说明理由。DOACB解：∠AOD=∠BOD。由角平分线的定义，知∠AOC=∠BOC。由图，知∠AOD与∠AOC互补，∠BOD与∠BOC互补，而等角的补角相等，所以∠AOD=∠BOD。1已知:∠1=40°,画出这个角的余角和补角ＡＯ已知:∠AOB=40°,以ＯＢ为边画出这个角的余角和补角B以ＯＡ为边画出这个角的余角和补角数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角Oback学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.6789xzs40°方位角例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。方位角例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。东南北西OABCD灯塔客轮货轮海岛