一元二次不等式的应用 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）一元二次不等式的应用

没有实数根

R

∅∅二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系记忆口诀：大于取两边，小于取中间复习例题讲解例4一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？题型1一元二次不等式的实际应用解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得例题讲解移项整理，得对于方程，方程有两个实数根画出二次函数结合图象得不等式解集为例题讲解从而原不等式的解集为因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益.例题讲解例5某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少是多少(精确到1km/h)?解：根据题意，得移项整理，得对于方程方程有两个实数根画出二次函数的图象例题讲解结合图象得不等式的解集为因为车速，所以而

，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.

新知生成

分式不等式⇒整式不等式，要注意先移项，使右边化为0，要注意含等号的分式不等式的分母不为0.

题型2简单分式不等式的解法总结：分式不等式的解法

题型3一元高次不等式的解法穿针引线法（数轴标根法）

一元高次不等式是指次数大于或等于3的不等式。这里介绍一种高效实用的解法---（1）移项，把不等式右边变为0且最高次项的系数为正；（2）把不等式左边分解因式，分解到不能再分为止；（3）把对应的方程的根在数轴上按从小到大的顺序标出；（4）从数轴右上方开始，遇到奇数次的根穿轴而过，遇到偶数次的根即回头；（奇穿偶回）（5）按从小到大的顺序依次写出不等式的解集（或用区间表示）；（6）位于数轴上方对应的x的范围为不等式>0的解；位于数轴下方对应的x的范围为不等式<0的解。例2解不等式x²(x²-9)(2x²+x-3)>0分析：先分解因式到最简。不等式左边出现偶数次根，注意奇穿偶回解：原不等式即x²(x-3)(x+3)(x-1)(2x+3)>0故原不等式的解集为{x|x<-3或-3/2<x<0或0<x<1或x>3}例3解不等式2x³>x²+15x分析：先化左边最高次项系数为正，右边为0解：2x³-x²+15x>0x(2x²-x+15)>0x(x

-1)(2x+3)>0故原不等式的解集为{x|-3/2<x<0或x>1}角度1在R上恒成立问题思考2：若一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集为R，则a、b、c应满足什么关系？题型4不等式恒成立问题思考1：一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R，则二次函数y=ax²+bx+c的图象是怎样的？

探究问题1.若函数f(x)=ax2+2x+2对一切x∈R，f(x)>0恒成立，如何求实数a的取值范围？《同步导练》P33

若kx2-6kx+(k+8)≥0(k为常数)对一切x∈R恒成立,则k的取值范围是()A.0≤k≤1 B.0<k<1C.0<k≤1 D.k<0或k>1A角度2在给定范围内的恒成立问题

探究问题《同步导练》P332.若函数f(x)=x2-ax-3对-3≤x≤-1上恒有x2-ax-3<0成立，如何求a的范围？例3

设函数y＝mx