2-4 自由落体运动（讲义）（原卷版）

第二章 匀变速直线运动的研究2.4自由落体运动情境导入据(伽利略传》记载，1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两小铁球下落时间相同的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误给论。知识点一、自由落体运动☆自由落体运动的认识过程（1）亚里士多德的观点古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢与它的轻重有关，重的物体比轻的物体下落的快。伽利略的推断自由落体运动定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动条件两者缺一不可两者缺一不可②运动条件：初速度v0=0性质初速度为零的匀加速直线运动自由落体运动是一种理想化的物理模型这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看做自由落体运动。【例1】下列运动中可看作自由落体运动的是（）A．从树上随风飘下的树叶 B．斜风中洒落的小雨点C．阳台上掉下的花盆 D．飞机上投下的炸弹【变式】下列运动可以看作自由落体运动的是（）A．跳伞运动员下落的运动 B．树上随风飘下的树叶C．雨滴从树梢上滴落 D．雨滴从云层上下落知识点二、自由落体运动的规律☆☆☆自由落体运动的加速度定义在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。方向竖直向下大小通常情况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。变化与纬度的关系在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小与高度的关系在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变测量可利用打点计时器、频闪照相法活滴水法等测量g的大小自由落体运动的规律由于自由落体运动是v0=0，a=g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论对自由落体运动都使用。基本规律速度公式：v=gt位移公式：h=12gt速度和位移的关系：v重要推论下落过程中，连续相等时间（T）内的位移之差恒为一定值，即∆某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：v中间位置的瞬时速度：v【例2】一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（）A．第内的位移为 B．第末的速度为C．第内的平均速度为 D．前内的平均速度为【例3】一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【变式1】钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s，重力加速度，下列说法正确的是（）A．钢球下落的高度为90m B．钢球在前2s内的平均速度为15m/sC．钢球在最后1s内下落的高度为25m D．钢球从第1s末到第3s初速度增加了20m/s【变式2】一质量为1kg的小石块从空中的某一高度，由静止释放落至地面。已知它在落地前1s内的位移大小是它在第1s内位移大小的5倍，不计空气阻力重力加速度g取10m/s2，则（）A．小石块在空中运动时间为4s B．小石块落地时的速度大小为40m/sC．小石块在第2s末距离地面的高度为30m D．小石块释放点距地面的高度为45m知识点三、竖直上抛运动☆☆☆定义：将一个物体以某一速度竖直向上抛出，抛出的物体只在重力的作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。运动性质初速度v0竖直向上，加速度g(竖直向下）的匀变速直线运动基本规律通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g运动特点(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)竖直上抛运动的处理方法【典例4】一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【变式】房檐滴水，每隔相等时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第6滴刚好形成，观察到第5、6滴距离约1m，则房高为（

）A．16mB．25m C．30m D．36m题型一：运用自由落体运动规律求解问题【典例5】（2023秋·山东临沂·高一统考期末）疫情期间一位调皮的儿童居家隔离，缺少高空抛物的危险意识。该儿童在自家楼上（20层楼）玩耍时，从窗户伸出手把一个小钢球以的初速度竖直向上抛出，小钢球的位移大小为时。（1）求小钢球运动的时间可能为多少？（2）求小钢球运动的速度可能为多大？【变式】（2022秋·湖北十堰·高一校联考期中）一氢气球以10m/s的速度匀速上升，升至离地面75m的高空，从氢气球的吊篮中掉下一个苹果，不计空气阻力，g取10m/s2，求：（1）经过多长时间苹果落到地面；（2）苹果落地时的速度是多大；（3）苹果离地最大的高度是多少。

题型二：自由落体运动和竖直上抛运动的综合问题【典例6】如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆管的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地）重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度小球；（2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L。【变式】哈三中社团活动进行了一次打击侦察无人机的模拟活动，如图为竖直方向的发射器，“炮弹”可以视为质点，调节发射器设置参数使在阶段做匀加速直线运动，加速度大小为，有一无人机距离地面高度，长度，不考虑无人机自身的高度，当无人机以向左匀速直线运动到时，质点从点立即开始做加速，离开后做竖直上抛运动，不计空气阻力，高度，与水平距离为。。（1）求距地面上升的最大高度。（2）求从开始加速到与无人机达到相同高度所用时间。（3）问与无