2021年南京市中考数学模拟试题（一）（解析版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）

2021年南京市中考数学模拟试题（一）

一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.（2分）抗击新冠状肺炎疫情期间，截止到2月18日吉林敖东向武汉火神山医院捐赠药品，防疫紧缺物

资和资金共计5290000元，5290000这个数用科学记数法表示为（）

A.5.29x106B.5.29X105C.5.29x100.529x10

【答案】A

【解析】5290000=5.29x1（）6,

故选：A.

23

32

【答案】B

【解析】（-2）2018x（1.5）2019

20l8x(1.5)2018x1.5

20183

-,3...

2

故选：B.

3.（2分）下列计算正确的是（）

A.«=±2B.±716^4

【答案】D

【解析】A.y=2,故本选项不合题意;

B.±A/16=±4,故本选项不合题意；

C.Q（_4）2=4,故本选项不合题意；

。.牛石=_3，正确•

故选：D.

4.（2分）实数〃在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数6满足则6的值可以是（）

-------------------------------—•a-----------*

-4-3-2-101234

A.2B.-1C.-2D.-3

【答案】B

【解析】因为1V〃V2,

所以-2V-a<-1,

因为-a<b<a,

所以b只能是

故选：B.

5.（2分）估计倔-1的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】C

【解析】：49V59<64,

A7<V59<8,

6<V59-1<7,

即相-1的值在6和7之间.

故选：C.

6.（2分）如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移

或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数〃为（）

5

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【解析】•••矩形长为10宽为5,

，矩形的对角线长为：^52+102=7125=5^/5>

:矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放,

该正方形的边长不小于5加，

VI1<5A/5<12,

•••该正方形边长的最小正数n为12.

故选：C.

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7.（2分）3的相反数是；-1.5的倒数是.

【答案】-3,-2

3

【解析】3的相反数是-3；-1.5的倒数是-2,

3

8.（2分）观察下列各式/_，二蜉三、=加7储丁ix（v'5-'万）G后

V2+1（V2+1）（V2-1）V3-H/2（V3W2）（V3-V2）皿V”

依照此方法计算一工一_______.

VI0+3

【答案】=Vio-

【解析】君君二访1鲁%手二板一3

9.（2分）分解因式：9m2-ir=

【答案】（3〃?+〃）（3加-〃）.

【解析】原式=（3/w）2-n2=（3tn+n）（3/H-H）»

10.（2分）若。是方程37-x-2=0的一个根，则5+2。-6/的值等于

【答案】I.

【解析】・・7是方程377-2=0的一个根，

3/-a-2=0,

故3以2-4=2,

则5+2〃-6a2

=5-2(.3a2-a)

=5-2x2

=1.

11.（2分）已知如图，若满足,则可以判定AB〃CD.（仅可添加一个条件）

4

2

DC

【答案】ZI=Z2（答案不唯一）.

【解析】当Nl=/2时，则A8〃CD

12.（2分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长的吸管放在杯子中，则吸管露在杯

子外面的部分至少有cm.

【答案】3.

【解析】由题意可得：

杯子内的筷子长度为：7122+92=15,

则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18-15=3（cm）.

13.（2分）盒子中有若干个白球，为了估计白球的个数，在盒子中又放入5个黑球摇匀，从中摸出一球记

下颜色后放回，重复摸球200次，其中摸到黑球的次数为50次，盒中原有白球约个.

【答案】15.

【解析】设盒中原有白球约有x个，根据题意得：

5_50

■2001

解得：x=15,

经检验x=15是原方程的解，

答：盒中原有白球约有15个.

14.（2分）一个菱形的周长是20c〃?，两对角线之比是4：3,则该菱形的内切圆的半径是________cm.

【答案】12

5

【解析】如图所示：菱形A8C〃，对角线AC,BD,可得菱形内切圆的圆心即为对角线交点,

设A8与圆相切于点E,可得OELAB,

•••一个菱形的周长是20C773两对角线之比是4：3,

••43z=5c〃?，

设50=41，则4O=3x,

故（4x）2+（3%）2=25,

解得：亢=1,

则40=3,8。=4,

故EO・AB=AOBO,

解得：EO=^-.

15.（2分）AABC中，AB=AC=40,E为4c的中点，过E作AC的垂线交三角形一边于。，若DE=15,

则BC的长为.

【答案】64或8小元.

【解析】分两种情况：

①当点。在3c上时，作AFL5c于F,如图1所示：

为AC的中点，

.•.CE=LC=20,

2

9：DEVAC,

CD=7CE2+DE2=V202+152=25)

'：AB=AC,

：.BF=CF=—BC,NABF=NDCE,

2

•.*NAFB=NDEC-90°,

：./XABF^ADCE,

.AB=BF叩,40=BF

"CDCE'-2520'

：.BF^32,

，BC=28F=64；

②当点。在A8上时，作8FLAC于凡如图2所示:

为4c的中点，

."E=LC=20,

2

'：DELAC,

AD=VAE2+DE2=V202+152=25'

VBF1.AC,DE1.AC,

J.DE//BF,

：./\ADE<^^ABF,

•AD=DE=AE印生=至=理.

"ABBFAF''40BFAF'

解得：8尸=24,AF=32,

:.CF=AC-AF=S9

8c=4即2KF2={242+82=8^7^；

综上所述，8c的长为64或8万；

16.（2分）一个三角形有两条边相等，已知其中一边是3cm,另一边是9cm则这个三角形的周长是.

【答案】21.

【解析】当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、9；

V3+3<9,

,不能构成三角形；

因此这个等腰三角形的腰长为9,则其周长=9+9+3=21.

三.解答题（共11小题，满分88分）

17.（7分）如图，某市有一块长（3a+6）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进

行绿化，中间空白处将修建一座雕像.

（1）求绿化的面积是多少平方米.

（2）当。=2,匕=1时求绿化面积.

【答案】见解析

【解析】（1）S绿化［圻枳=（3〃+匕）（2a+b）-（〃+。）2

=6a1^5ab+b1-ci2-2ab-b1

=5〃-+3ab；

答：绿化的面积是（5/+3ab）平方米；

（2）当a=2,b=l时,绿化面积=5x22+3x2x1

=20+6

=26.

答：当。=2,人=1时，绿化面积为26平方米.

18.（7分）解方程：’——3-T—•

l+x1-XX

【答案】见解析

【解析】方程的两边同乘（x+1）（X-1）,得

2（X-1）+3（x+1）=6,

解得x=\.

检验：把x=l代入("1)(x-1)=0.

X=l是原方程的增根,

...原方程无解.

19.（7分）如图，已知AC=FE,BC=DE,点、A、D、B、尸在一条直线上，AD=FB.求证：&ABC9XFDE.

【答案】见解析

【解析】证明：

:.AD+BD=FB+BD,

：.AB=FD,

在△48（7和4FDErfi,

'AC=FE

-BC=DE,

AB=FD

:.△ABgAFDECSSS）.

20.（8分）初二体育素质测试，某小组5名同学成绩如表所示，有两个数据被遮盖，如图：请求出被遮盖

的两个数据.

编号12345方差平均成绩

得分3834.3740■37

【答案】见解析

【解析】•••这组数据的平均数是37,

编号为3的得分为37x5-(38+34+37+40)=36,

，这组数据的方差为和(38-37)2+(34-37)2+(36-37)2+(37-37)2+(40-37)2]=4,

所以被遮盖的两个数据依次是36和4.

21.(8分)如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B,这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相

同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起

能配成紫色.请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率.

【答案】见解析

【解析】A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，8转盘蓝色区域是红色区域的2倍,

画树状图如图：

共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个,

游戏者不能配成紫色的概率=匹.

9

22.(7分)如图，。。的直径AB为10,弦4c为6,NACB的平分线交。。于点D.

(1)求BC,AD,BQ的长;

(2)求CC的长度.

【答案】见解析

【解析】(1)为直径，

：.ZACB^ZADB=90°,

住RtAACB中，BC=QAB?-AC2=Q102-62=8,

：CD平分乙4c8,

ZACD=ZBCD=45°,

/OR4=/4CO=/8CD=45°,

：./\ABD为等腰直角三角形，

:.AD=BD=®AB=®x\Q=5如,

22

BPBC,AD,8。的长分别为8,5近,5圾；

(2)过4点作AH_LC3于"，如图，

\'ZACH^45°,

...△AC”为等腰直角三角形，

CH=AH=^AC="^x6=3近，

在RSAHQ中，。，=7^^=4(5^)2-(,)2=40,

:.CD=CH+DH=3屈+4近=7加.

23.(8分)如图，直线/i：yi=-■^■x+6分别与x轴、y轴交于点A、点B,与直线拉：”=x交于点C(2,

2).

(1)若yi<”，请直接写出x的取值范围；

(2)点尸在直线A：)，i=-工x+〃上，且AOPC的面积为3,求点P的坐标？

【答案】见解析

【解析】(1)•.•直线dyi=与直线/2：”=x交于点C(2,2),

,2

・••当yiV)2时，x>2；

(2)将(2,2)代入yi=-』x+6,得。=3,

/.ri=-—x+3,

2

(6,0),B(0.3),

；.5ABOC=—X3X2=3,

2

当点P与点8重合时，△OPC的面积为3,

此时，P（0,3）；

当点尸在射线C4上时，点C为尸8的中点,

设点P的坐标为（a,b）,

则81=2,立也=2,

22

解得〃=4,b=l,

：.P（4,1）,

综上所述，点P的坐标为（0,3）或（4,1）.

24.（8分）某数学课题研究小组要测量兰山顶部信号塔的高度，甲同学站在距离山脚20根的A处测得山顶

的仰角为30。，测得塔顶。的仰角为60。，求塔高CZ）为多少？（正取1.7,结果精确到0.1m）

【答案】见解析

【解析】在RSA8C中，tan/CAB=幽,

AB

.•.8C=AB.tan/CAB=20x®=^/l(,〃),

33

在RtAOAB中，tanNOA8=坦,

AB

.•.08=A8tanNZM8=20x“=20«(m),

:.CD=DB-BC=20«-———==—―^^^^22.7（m）

33

答：塔高CD约为22.7,”.

25.（8分）如图，某小区规划在一个长16〃?，宽9m的矩形场地A8CO上，修建同样宽的小路，使其中两

条与A8平行，另一条与AQ平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112〃汽求小路的宽.

【答案】见解析

【解析】设小路的宽度为X，"，

那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2%）,（9-x）.

根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112,

解得xi=l,X2=16.

V16>9,

；.x=16不符合题意，舍去，

•••1.

答：小路的宽为\m.

26.（9分）已知△ABC,NA<90。（如图），点。、E、F分别在边AB、BC、AC上，且四边形AQEF是菱

形.

(1)请使用直尺与圆规，分别确定点。、E、F的具体位置(不写画法，保留画图痕迹)；

(2)如果NA=60。，AO=4,点例在AB边上，且满足EM=ED,求四边形AFEM的面积;

【答案】见解析

【解析】(1)0,E,尸的位置如图所示.

(2)由题意，当乙4=60。，49=4时，AAOR△EFD,都是等边三角形，边长为4.

•'■5[iqia®AI'EM

(3)当A8=4C时，易知。E是△A8C的中位线,

:.DE=LC,

2

.DE=1

"AC2"

27.（11分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A,对点4作如下变换：

第一步：作点A关于x轴的对称点4；第二步：以0为位似中心，作线段0A1的位似图形0A2,且相似

0A

比一?=q,则称A2是点A的对称位似点.

OAj

（1）若A（2,3）,q=2,直接写出点A的对称位似点的坐标；

（2）已知直线Z：y=kx-2,抛物线C：y=-^+mx-2（机＞0）.点N（赋畔2_,2k-2）在直线/

2k2

上.

①当％=工时，判断E（l,-1）是否是点N的对称位似点，请说明理由：

2

②若直线/与抛物线C交于点M（幻，yi）（xi#））,且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是

否可能仍在抛物线C上？请说明理由.

【答案】见解析

【解析】（1）;A（2,3）,

关于x轴的对称点4为（2,-3））,

•・•以O为位似中心，作线段04的位似图形OA2,且相似比为2,

，加的坐标为（4,-6）或（-4,6）,

答：A的对称位似点的坐标为（4,-6）或（-4,6）.

（2）①E（1,-1）不是点N的对称位似点，理由如下：

xQy90A9

设4（笛，y\）,A2（X2,”），由题可知J——|=|——|=----=q.

x1y10A]

当