湖北省孝感市汉川中洲中学高一数学文期末试卷含解析

湖北省孝感市汉川中洲中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【解答】解：由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C．故选：D．

【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588 B.480 C.450 D.120参考答案：B试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480考点：频率分布直方图3.cos（）等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【详解】cos（）＝cos（﹣17π）＝cos（17π）＝cos（π）＝﹣cos．故选：B．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的，均有，当时，，则下列结论正确的是A．f(x)的图象关于对称

B.f(x)的最大值与最小值之和为2

C．方程有个实数根

D．当时，参考答案：C5.下列各式中，值为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C9.圆心为（1，﹣2），半径为4的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=16 B．（x﹣1）2+（y+2）2=16 C．（x+1）2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y+2）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；对应思想；演绎法；直线与圆．【分析】根据已知圆心坐标和半径，可得答案．【解答】解：圆心为（1，﹣2），半径为4的圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=16，故选：B．【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题．10.下列给出的对象能构成集合的个数是（

）①高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；②2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员；③数学必修一中较难的习题.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________.参考答案：

12.已知角α的终边与单位圆交于点。则___________.参考答案：【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是 ．参考答案：14.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为______________.参考答案：略15.已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2≤m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由题意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档．16.已知x与y之间的一组数据（如右表），

y与x的线性回归直线为，则a-b=______.参考答案：517.三棱锥中，分别是的中点，若，且，

则与所成的角为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式参考答案：略19.已知函数（1）求函数的定义域；

（2）求函数的零点；

（2）若函数的最小值为，求的值.参考答案：略20.已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.21.（13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表．时间（小时）1234567病毒细胞总数（个）m2m4m8m16m32m64m已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过m×108的时候小白鼠将死亡．但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞．（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式．（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物？（精确到小时，参考数据：lg2=0.3010．）参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）根据表格提供的数据，即可得到函数关系式；（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物，由m?2n﹣1≤m×108，即可求得结论．解答： （1）由题意病毒细胞总数N关于时间t的函数关系式为y=m?2x﹣1，∵m?216﹣1=m?32768＜m×108，∴病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式为y=m?2x﹣1（1≤x≤15）．（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物由m?2n﹣1≤m×108，两边取常用对数得n≤+1≈27.6，即第一次