浙江省金华市黄田畈镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省金华市黄田畈镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.已知函数的图象与直线相切，则实数的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C由，得，设切点横坐标为，依题意得，并且，解得，则实数的值为．3.已知，则是的（

）。A.充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D4.等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（

）

A．（-，2）

B．（-，

C．（-，）

D．参考答案：6.设，，，，记为内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.向量a=（3，-4），向量b=2，若a·b=-5，那么向量a与b的夹角为

A． B．

C．

D．参考答案：C略8.如果函数图象上任意一点的坐标都满足方程那么正确的选项是（）A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的减函数，且参考答案：C9.定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A．[0，+∞）B．C．D．参考答案：D考点：函数与方程的综合运用．专题：压轴题；新定义．分析：本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．解答：解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立即k恒大于等于，则k≥的最大值，所以本题即求的最大值．由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，）AB方程y=（x﹣1）由图象可知，MN=y1﹣y2=x﹣﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（均值不等式）故选D．点评：解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．10.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(

)A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量和的夹角为，，则_______参考答案：略12.已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为

▲

，其体积为

▲

．参考答案：；

三视图对应的几何体如图所示：该几何体是正方体中挖掉如图所示的棱台，各棱长之和为，其体积为，故填，．

13.在中，则

．参考答案：14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，则sinA=，b=．参考答案：解：∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案为：，2考点：正弦定理；二倍角的余弦．专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案为：，2．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．15.设，若函数，有大于零的极值点，则a的范围是

.参考答案：答案：16.极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为__________．参考答案：∵，，，∴直线方程为．又∵，，∴曲线方程为圆：．圆中心到直线的距离，即直线与圆相交．∴两曲线共有两个公共点．17.复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为．参考答案：﹣3【考点】复数的基本概念．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，即得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位），∴z====﹣3i即复数z的虚部为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了复数的概念与代数运算问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前n项和为，为等比数列，，且（I）求与；（II）求参考答案：解：（1）设的公差为的公比为，则为正数，.依题意有,解得或（舍去）故

………6分（2）所以

……………12分19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B、C两点，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.(I)求证PA?DC=PC?DB；(Ⅱ)求AD?AE的值.参考答案：证明：（Ⅰ）∵为圆的切线,又为公共角,所以，，∵

是的角平分线，∴

。∴

，即。

……5分

（Ⅱ）∵为圆的切线,是过点的割线,∴

∵

，∴

又由（Ⅰ）知，∴

连接,由于，∴

，则，∴

.…………10分20.（本小题12分）在中，、、对边分别是a、b、c，且满足（1）求的大小；（2）设，且的最大值是5，求的值.参考答案：【知识点】正弦定理的应用；平面向量的坐标运算．C8

F2【答案解析】（1）

；（2）

解析：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosB=∵0＜B＜π，∴B=．（2）=4ksinA+cos2A=﹣2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）设sinA=t，则t∈（0，1]．则=﹣2t2+4kt+1=﹣2（t﹣k）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t=1时，取最大值．依题意得，﹣2+4k+1=5，∴k=．【思路点拨】（1）先根据正弦定理将边的关系转化为正弦值的关系，再由两角和与差的正弦公式和诱导公式求出cosB的值，最后确定角B的值．（2）先根据向量数量积的运算表示出，再运用余弦函数的二倍角公式将2A化为A的关系，最后令t=sinA，转化为一个一元二次函数求最值的问题．21.（本小题满分10）选修4—4；坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E（0,1）．（I）求C的直角坐标方程，的参数方程；（II）直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|。参考答案：22.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔