安徽省六安市丰华中学高一数学文期末试题含解析

安徽省六安市丰华中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

参考答案：③2.设，关于x的方程的四个实根构成以q为公比的等比数列，若，则ab的取值范围是（▲

）A.

B.

C.[4,6]

D.参考答案：B3.已知全集,集合,,则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）

A．30吨 B.31吨

C.32吨 D.33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。5.函数的定义域为，那么其值域为

…(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.角的终边与单位圆交于点，则的值为

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.设M=++…++，则M的值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故选B．点评：本题考查数列的裂项法求和，每一项裂为相邻两项之差是关键，属于中档题．8.化简的结果是(

)A B C cos80° D 参考答案：C略9.若直线与函数的图像不相交,则

A.

B.

C.或

D.或(

)参考答案：C略10.的弧度数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l的方程为____.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.12.一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着________只羊.参考答案：2略13.（5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)=

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）满足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期为T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目．14.若角的终边落在射线上，则________.参考答案：015.已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，则cos（α+β）的值为

．参考答案：﹣1【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先求出角的范围，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，问题得以解决．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案为：﹣116.若,且,则

.参考答案：117.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当且时，求的值域；（Ⅱ）若,存在实数使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

-----------------------------------2分---------------------------------------------------4分（Ⅱ）

---------------------------6分（1）

-------------------------------------7分（2） -----------------------------------------------9分（3）

------------------------------10分（4）

----------------------------------------11分----------------------------------------------------12分

19.已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案：80,280【分析】将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.20.已知f（x）是定义在上的奇函数．当a，b∈，且a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2﹣2bm+1对所有x∈，b∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）f（x）在上为增函数，利用函数的单调性定义，结合a+b≠0时，有成立，可证；（Ⅱ）根据f（x）在上为增函数，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，应有m2﹣2bm+1≥f（1）=1?m2﹣2bm≥0．

记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立，从而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在上为增函数证明：设x1，x2∈，且x1＜x2，在中，令a=x1，b=﹣x2，有＞0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x2）=﹣f（x2），∴＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在上为增函数…（Ⅱ）∵f（1）=1

且f（x）在上为增函数，对x∈，有f（x）≤f（1）=1．由题意，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，应有m2﹣2bm+1≥1?m2﹣2bm≥0．

记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立．只需g（b）在上的最小值不小于零…若m＞0时，g（b）=﹣2mb+m2是减函数，故在上，b=1时有最小值，且最小值=g（1）=﹣2m+m2≥0?m≥2；若m=0时，g（b）=0，这时最小值=0满足题设，故m=0适合题意；若m＜0时，g（b）=﹣2mb+m2是增函数，故在上，b=﹣1时有最小值，且最小值=g（﹣1）=2m+m2≥0?m≤﹣2．综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，以奇函数为依托，证明函数的单调性，考查函数恒成立问题，关键是转换为研究函数的最值．21.已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）共线向量夹角为0°或180°，由此根据定义可求得两向量数量积．（2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【详解】法一（1），故或向量，向量法二（1），设即或或（2）法一：依题意，，故法二：设即，又或【点睛】本题考查向量共线，向量垂直与数量积的关系，考查平面向量的数量积运算．解题时按向量数量积的定义计算即可．22.已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．参考答案：解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴可设二次函数为y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)，展开，得y＝ax2＋2ax－3a，顶点的纵坐标为，由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次