河南省商丘市河堤高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省商丘市河堤高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A2.公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，满足，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.3.已知一个全面积为24的框架正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：答案:D4.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.如右图，在中，，，是边上的高，则的值等于

（

）A．0 B．

C．4 D．参考答案：B6.下列有关命题的说法中，错误的是（） A． 若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题 B． “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C． “”是“”的必要不充分条件 D． 若命题p：”?实数x0，使x02≥0”则命题?p：“对于?x∈R，都有x2＜0”参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： 对于A，根据“或命题”真假的判断方法判断；对于B，判断充要性要双向推理，即从左右互推进行判断；对于C，思路同上；对于D，特称命题的否定：一是量词的改变，二是结论的否定，依此判断．解答： 解：对于A：或命题为假，当且仅当两个命题都为真，故A为真命题；对于B：当x=1时，显然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要条件；对于C：当sinx=时，x=或，故C为假命题；对于D：该命题的否定符合特称命题的否定方法，故D项为真命题．故选：C．点评： 该题目借助于命题真假的判断重点考查了复合命题的真假判断、命题充要性的判断、及特称命题的否定等知识，要注意准确理解概念和方法．7.在等差数列中，已知，则数列的前9项和为A．90

B．100

C．45

D．50参考答案：C8.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分配平均数分别为，中位数分别为，则参考答案：C9.已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.集合,,若,则的值为(

)A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是___________.参考答案：5612.若，则的最小值为______．参考答案：【详解】．当且仅当即时等号成立．13.已知向量，，，则向量与的夹角为

．参考答案：14..若点是椭圆上的动点，定点的坐标为，

则的取值范围是

．参考答案：15.向量a、b是单位正交基底,c=xa+yb,x,y∈R,(a+2b)c=-4,(2a-b)c=7,则x+y=______________.参考答案：-1略16.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为_______．参考答案：【分析】先写出所有的基本事件个数36个，利用列举法写出满足题意的有3个，由此能求出满足题意的概率．【详解】所有的基本事件可能如下：共有36种，点数之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3种，所求概率为：P＝.故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率的求法、考查运算求解能力，是基础题．17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，则a3=．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，∴+=，解得a1=．则a3==3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知是奇函数，且，(1）求实数p和q；(2）求f(x)的单调区间.参考答案：（1）是奇函数，即又(2），令即为增区间令即为减区间.19.（14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，AC=.

（I）求直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小；

（II）求二面角A—B1C—B的大小.参考答案：解析：解法一：（I）解：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，∴AC⊥平面ABB1A1，∴∠CB1A为直线B1C与平面ABB1A1所成的角.由AB=BB1=1，可得AB1=.又AC=，∴tanCB1A==1.∴直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小为45°.

…………7分

（II）解：过A做AM⊥BC，垂足为M，过M做MN⊥B1C，垂足为N，连结AN，由AM⊥BC，可得AM⊥平面BCC1B1，由三垂线定理，可知AN⊥B1C，∴∠ANM为二面角A—B1C—B的平面角，∴二面角A—B1C—B的大小为

…………14分解法二：

（I）解：建立如图的空间直角坐标系A—xyz，由AB=B1B=1，AC=∴直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小为45°.

…………7分

（II）解：设为平面BCC1B1的一个法向量，∴二面角A—B1C—B的大小为

…………14分20.（12分）已知函数在上是增函数（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设，求函数的最小值参考答案：解析：（Ⅰ）。∵

在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上恒成立，即∵（当且仅当时取等号），所以。（Ⅱ）设，则（显然）当时，在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为。当时，因为函数h(t)在区间是增函数，在区间是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=∴21.（本小题满分13分）某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用表示有限集合M中元素的个数．已知,,,其中U表示800名学生组成的全集．（Ⅰ）是否有99．9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为，求的分布列和数学期望．

附：参考数据：0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

参考答案：（Ⅰ）由题意得列联表：

语文优秀语文不优秀总计英语优秀60100160英语不优秀140500640总计200600800

22.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，点D在AC上