第一讲预备知识

第一讲预备知识第1页，课件共72页，创作于2023年2月提纲1.课程介绍2.课程安排3.预备知识

3.1凸集与凸函数

3.2梯度

3.3正定矩阵,半正定矩阵,Hesse矩阵

3.4局部极小点,全局极小点

第2页，课件共72页，创作于2023年2月1.课程介绍运筹学：OperationalResearch

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第3页，课件共72页，创作于2023年2月运筹学分支数学规划--------网络分析排队论存储论对策论决策论图论搜索论统筹论线性规划非线性规划整数规划目标规划动态规划随机规划模糊规划几何规划动态规划组合优化第4页，课件共72页，创作于2023年2月运筹学应用1.市场销售2.生产计划3.库存管理4.运输问题5.财政和会计6.人事管理7.设备维修、更新8.可靠性9.项目选择和评价10.工程的优化设计11.计算机和信息系统12.城市管理13.选址定位第5页，课件共72页，创作于2023年2月2.课程安排教材：最优化理论与算法(第2版)—清华大学研究生公共课教材陈宝林编著,2005年10月,清华大学出版社第6页，课件共72页，创作于2023年2月NonlinearProgramming:TheoryandAlgorithmsbyMokhtarS.Bazaraa,HanifD.Sherali,andC.M.Shetty-May5,2006第7页，课件共72页，创作于2023年2月理论与方法并重重应用,轻证明第8页，课件共72页，创作于2023年2月基本内容第0章预备知识第1章无约束极值问题1.1最优性条件1.2一维搜索1.3最速下降法1.4牛顿法

第9页，课件共72页，创作于2023年2月第2章约束极值问题2.1最优性条件2.2惩罚函数法第3章案例

第10页，课件共72页，创作于2023年2月第0章预备知识1.数学概念内点----S中x点的某个领域包含在S中.开集----每个点都是内点.闭集----闭包是其自身.紧集----有界闭集.闭包集合S中的内点与边界,记为clS第11页，课件共72页，创作于2023年2月第0章预备知识向量及其运算—加减、数乘向量线性独立仿射独立(AffineIndependence)第12页，课件共72页，创作于2023年2月线性组合仿射组合凸组合第13页，课件共72页，创作于2023年2月线性包集合S中所有点的线性组合仿射包集合S中所有点的仿射组合凸包集合S中所有点的凸组合第14页，课件共72页，创作于2023年2月生成向量任一向量都可表示内积向量夹角向量范数第15页，课件共72页，创作于2023年2月矩阵范数第16页，课件共72页，创作于2023年2月正定矩阵,半正定矩阵负定矩阵,半负定矩阵连续可微二次连续可微第17页，课件共72页，创作于2023年2月梯度—列向量

Hesse矩阵第18页，课件共72页，创作于2023年2月Jacobi矩阵第19页，课件共72页，创作于2023年2月中值定理第20页，课件共72页，创作于2023年2月Taylor展开式一阶Taylor展开式二阶Taylor展开式第21页，课件共72页，创作于2023年2月2.凸集与凸函数第22页，课件共72页，创作于2023年2月2.1凸集第23页，课件共72页，创作于2023年2月第24页，课件共72页，创作于2023年2月凸集的性质第25页，课件共72页，创作于2023年2月d为S的方向：S闭凸集，d为非零向量第26页，课件共72页，创作于2023年2月第27页，课件共72页，创作于2023年2月第28页，课件共72页，创作于2023年2月凸集的闭包与内部第29页，课件共72页，创作于2023年2月第30页，课件共72页，创作于2023年2月凸集的支撑超平面第31页，课件共72页，创作于2023年2月凸集分离定理超平面分离集合S1,S2强分离必严格分离，严格分离必分离.第32页，课件共72页，创作于2023年2月第33页，课件共72页，创作于2023年2月凸多面体第34页，课件共72页，创作于2023年2月第35页，课件共72页，创作于2023年2月凸函数基础第36页，课件共72页，创作于2023年2月第37页，课件共72页，创作于2023年2月第38页，课件共72页，创作于2023年2月第39页，课件共72页，创作于2023年2月凸函数的次梯度第40页，课件共72页，创作于2023年2月第41页，课件共72页，创作于2023年2月第42页，课件共72页，创作于2023年2月第43页，课件共72页，创作于2023年2月第44页，课件共72页，创作于2023年2月可微凸函数第45页，课件共72页，创作于2023年2月第46页，课件共72页，创作于2023年2月凸集分离定理超平面分离集合S1,S2强分离必严格分离，严格分离必分离.第47页，课件共72页，创作于2023年2月闭凸集的性质—定理1.第48页，课件共72页，创作于2023年2月点与凸集的分离定理2闭凸集与不属于它的点是可分离的.第49页，课件共72页，创作于2023年2月两个非空凸集的分离定理第50页，课件共72页，创作于2023年2月凸集定理的应用第51页，课件共72页，创作于2023年2月Gordan定理第52页，课件共72页，创作于2023年2月2.2凸函数第53页，课件共72页，创作于2023年2月2.21凸函数基本性质2.22凸函数代数运算2.23凸函数的Lipschitz连续性2.24凸函数的可微性第54页，课件共72页，创作于2023年2月2.21凸函数基本性质第55页，课件共72页，创作于2023年2月第56页，课件共72页，创作于2023年2月第57页，课件共72页，创作于2023年2月第58页，课件共72页，创作于2023年2月第59页，课件共72页，创作于2023年2月第60页，课件共72页，创作于2023年2月第61页，课件共72页，创作于2023年2月利用上图概念，我们得到凸函数的下述Jensen不等式．第62页，课件共72页，创作于2023年2月第63页，课件共72页，创作于2023年2月第64页，课件共72页，创作于2023年2月2.22凸函数代数运算第65页，课件共72页，创作于2023年2月第66页，课件共72页，创作于2023年2月第67页，课件共72页，创作于2023年2月第68页