钢管混凝土轴向荷载下的稳定和材料承载能力分析

钢管混凝土轴向荷载下的稳定和材料承载能力分析

1结构失稳临界荷载模拟分析管道混凝土柱利用其稳定承受能力高、抗弯性能好、施工方便等优点，在实际工程中得到了广泛应用。国内外科学家对圆形混凝土垂直滑动的极限负荷和方蒙古人混凝土垂直的抗疲劳力进行了一些研究，但主要集中在试验分析上。由于试验条件和规模的限制，不同的管道厚度和长度的差异是无法分析的，因此有必要进行理论分析。作者采用三维虚拟层合板法对管道混凝土的整体结构进行了有限分析，计算了结构失稳定的初始负荷，并模拟了第一个失稳定模型的结构，并进一步分析了组件材料破坏与破坏之间的关系。对管道混凝土支架和纯混凝土支架进行了分析和比较，为该工程中广泛使用这种新型结构提供了可靠的参考。本文中的分析构件参考文献,其截面参数为:截面直径D=0.108m,钢管层厚度t=0.0045m.分析结果表明:(1)在钢管层厚度不变的情况下,当长细比Le/D小于20.0时,结构主要因为核心混凝土所承受的轴向压力超过材料强度而破坏.(2)当长细比Le/D超过20.0以后,结构主要因为丧失稳定性而破坏.文献的试验结果预测:当长细比在15.0以上时结构才表现为失稳破坏,承载力为1200.0～1300.0kN.作者比较有限元和试验分析结果后认为:在试验条件下,很难避免轴心受压构件受到初偏心、初扰动以及材料不均匀性的影响,因此二者对构件材料破坏和失稳破坏与其长细比关系的判断可能存在误差;在试验条件下可以较准确的确定所试验构件的极限承载力,而通过有限元分析不但可以确定各种几何条件构件的极限承载力,而且可以进一步较准确的判断构件在何种受力条件下会发生失稳破坏或材料破坏.以本文分析构件为例:长细比Le/D=15.0～20.0是失稳破坏和材料破坏的界限值,其极限承载能力为1240.0kN左右,这一结论与试验结果基本吻合.2稳定问题分析2.1fck模型国内有一部分学者曾用修正欧拉公式的方法分析稳定性问题:Ncr=π2EscIsc/l2,式中:Esc=(12.2×10-4+0.7284fy)⋅fEsc=(12.2×10−4+0.7284fy)⋅fyscyscEs,即组合弹性模量;Ιsc=π64D4Isc=π64D4,即组合截面惯性矩;f?yscysc=(1.212+Bζ+Cζ2)fck;ξ=αfy/fck;B=0.1759fy/235+0.974;C=-0.1038fck/20+0.0309;α=As/Ac为含钢率;fck为混凝土棱柱体强度;fy为钢材的屈服强度.经过计算发现:当长细比在10.0以上,α在一定的范围内时,用修正的欧拉公式计算的结果与有限元分析结果基本吻合;当长细比在10.0以下时,其计算结果偏大,这也说明了欧拉公式不适用于长细比较小的轴压构件.由于这种方法只有当Le/D和α在一定的范围内时才适用,而且无法模拟结构失稳模态,也无法分析结构材料极限强度.显然,这种方法存在很大的局限性,无法满足工程实际需要,所以通过有限元方法全面考虑钢管和核心混凝土之间的相互作用对提高结构材料极限承载能力和稳定极限承载能力所产生的影响很有意义.2.2物一权模型稳定性问题其实是最简单的几何非线性问题,最终归结为一个求特征值问题.这里所讨论的稳定性问题就是确定临界载荷的问题.引进两个假定:(1)轴向力或薄膜力由线弹性确定;(2)在屈曲引起的无限小位移过程中,轴向力或薄膜力保持不变.假设变形前的自然状态为参考状态,对应的应力和应变为零,而变形后的状态及其应力、应变为待求量.按有限元离散化的基本方法,将结构初始状态进行有限元剖分,并选用固定不动的直角坐标系,初始状态内单元的几何形状和单元位移由单元节点坐标和单元节点位移插值得到,写成矩阵形式可以表示为X=Ν⋅Xe‚u=Ν⋅ae(1)X=N⋅Xe‚u=N⋅ae(1)在大变形情况下,Green应变可分解为线性和非线性两部分E=EL+EΝ(2)E=EL+EN(2)式中{E=[E11,E22,E33,2E23,2E31,2E12]ΤEL=[EL11,EL22,EL33,2EL23,2EL31,2EL12]ΤEΝ=[EΝ11,EΝ22,EΝ33,2EΝ23,2EΝ31,2EΝ12]Τ(3)ELij=12(∂ui∂xj+2∂uj∂xi)(4)EΝij=12∂uk∂xi∂uk∂xj=12(∂u1∂xi∂u1∂xj+∂u2∂xi∂u2∂xj+∂u3∂xi∂u3∂xj)(5)将(1)式代入(4)式和(5)式可得EL=BLae(6)EΝ=12AGae=˜BΝae(7)将(6)式和(7)式代入(2)式可得E=(BL+˜BΝ)ae=˜Bae(8)式中˜B=BL+12AG=BL+˜BΝ(9)将Green应变式两边同时取变分可得δE=(BL+˜BΝ)δae+δ˜BΝae很容易直接证明˜BΝδae=δ˜BΝae则δE=(BL+2˜BΝ)δae=Bδae(10)式中B=BL+AG=BL+BΝ(11)将(10)式代入由Green应变和Kirchhoff应力表示的虚功方程∫V0δEΤSdV=δae∫V0BΤSdV=δaeFe其中Fe为单元等效节点力,由于δae的任意性,容易得到χu=∫V0BΤSdV-F=0(12)设材料的本构关系满足S=DE(13)对(12)式两边同时求全微分得dχu=∫V0BΤdSdV+∫V0dBΤSdV由(13)式可得材料的增量本构关系dS=DdE(14)则∫V0BΤdSdV=∫V0BΤDdEdV=∫V0BΤDBdaedV=ΚDdae式中{ΚD=∫V0BΤDBdV=ΚL+ΚΝΚL=∫V0BΤLDBLdVΚΝ=∫V0(BΤLDBΝ+BΤΝDBL+BΤΝDBΝ)dV(15)KL是通常的小位移刚度矩阵,KN是由大位移引起的,通常称为大位移刚度矩阵.在稳定性问题中一般不考虑KN的影响.dBΤS=d(BL+AG)ΤS=(dAG)ΤS=GΤ(dA)ΤS很容易直接证明dAΤS=ΜGdae则{∫V0dBΤS=ΚSdaeΚS=∫V0GΤΜGdV(16)KS是由于应力状态所引起的切线刚度矩阵,通常称为几何刚度矩阵.当轴向荷载为常量时,得到整体平衡方程为(ΚL+ΚS)u=0(17)一般来讲,方程式(17)的系数矩阵是非奇异的,它只有零解u≡0,表示原来的非挠曲的平衡是稳定平衡.设外力按比例增长λ倍,则总体几何刚度矩阵变为λKS,整体平衡方程变为(ΚL+λΚS)u=0(18)在某些λ值时,方程式(18)的系数矩阵变为奇异的,方程有非零解,表示挠曲形式也是平衡位置,此时如果有微小的横向挠动,结构的横向位移会变成无穷大.实际上,当位移达到一定数值以后,以上的线性模型不再成立,应作为大位移非线性问题考虑.式(18)即为稳定性问题的特征方程,若结构有n个自由度,便有n个特征对:λi,{Φi}(i=1,2,…,n),相应的外载荷λiF便是临界载荷,{Φi}便是失稳时的屈曲形式.实际上,只有最小的正特征值对应的临界载荷才有意义,这也是我们要求的失稳临界载荷.作者在用有限元方法分析时,首先对结构进行线性静力分析,用波阵解法求得初应力,进一步求得初应力刚度矩阵,即几何刚度矩阵KS,最后用逆矢量迭代法求解特征值方程.3通过对管道混凝土轴心压板的有限分析3.1有限元分析的条件有限元模型如图1所示:纵向划分了20个单元段,横截面划分为4个单元,每个单元分成5块,钢管材料占2块,混凝土材料占3块.由于钢管层对核心混凝土的紧箍作用随着荷载的增加而不断加强,使核心混凝土因径向变形受到约束而处于三向受压状态,因此在进行有限元分析时,对钢管层采用壳体本构关系、对核心混凝土层采用三维块体本构关系分别进行分块积分;约束加在横截面的中心,y=0.0截面的中心点为刀铰支座;y=Le截面的中心点为辊轴支座,以保证构件两端为铰结约束,构件可以自由发生横向弯曲.作者在进行有限元分析时引进假定:钢管层和核心混凝土层之间保持位移连续,即相互间无纵向滑移.参考文献的试验资料,取钢管的屈服强度为fs=358.0MPa,核心混凝土的轴心抗压强度为fck=77.4MPa;构件的截面参数为:(1)钢管混凝土柱:圆截面直径D=0.108m,钢管层厚度t=0.0045m;(2)纯混凝土柱:圆截面直径D=0.108m;当柱的有效长度Le变化时,长细比Le/D也相应的发生变化.钢管和核心混凝土的弹性模量为:Es=2.015×105MPa,Ec=3.531×104MPa.采用近似的欧拉公式计算时:组合弹性模量Esc=8.425×104MPa,组合材料的截面惯性矩Isc=6.678×10-6m.3.2有限分析的结果3.2.1混凝土柱稳定性分析作者对长细比Le/D=3.5～50.0的钢管混凝土柱和纯混凝土柱的稳定性进行了分析比较,分析表明前者的失稳临界载荷是后者的2.0倍以上,如表1和图2所示.3.2.2核心混凝土材料强度对破坏可能性的影响作者对钢管混凝土的失稳破坏和材料破坏分别进行了分析,从分析的结果可以判断:(1)当长细比Le/D在20.0以前,结构主要因为核心混凝土所承受的轴向压力超过材料强度而破坏.(2)当长细比Le/D超过20.0以后,结构主要因为失稳而发生破坏.长细比Le/D=20.0是失稳破坏和材料破坏的界限值.试验分析的几组构件破坏时所受载荷与本文计算所得材料承载力基本吻合,作者认为这几组构件均因为核心混凝土材料强度不足而破坏;另外本文用近似欧拉公式计算了这几组构件的失稳极限荷载,当长细比较大时其结果与有限元分析结果基本吻合,如表2和图3所示.3.3钢管混凝土柱本文中以长细比Le/D=20.0的钢管混凝土柱为例,用有限元程序模拟了在轴向荷载作用下其第一阶失稳模态,构件两端为铰结约束,结果如图4所示.4核心混凝土失稳临界荷载通过以上对钢管混凝土柱和纯混凝土柱的有限元分析可以得出以下结论:(1)在试验室里,由于受试验条件和规模的限制,有时候很难明确结构是因为材料强度不足而破坏还是发生失稳破坏;通过有限元进行理论分析不但可以确定结构的极限承载力而且可以明确其源于何种破坏.以本文所分析钢管混凝土柱为例,在轴心荷载作用下,当长细比Le/D在20.0以内时主要表现为核心混凝土所受轴向荷载过大而发生材料破坏;当长细比Le/D超过20.0以上时主要表现为构件丧失稳定性而发生失稳破坏,其极限承载能力可以达到1240.0kN以上.(2)采用三维虚拟层合单元法,对钢管和核心混凝土分层分块进行有限元分析,可以综合考虑核心混凝土的三向受压状态和钢管层对核心混凝土层的紧箍作用,以及这两者对提高构