2023学年新教材高中物理圆周运动4生活中的圆周运动学案新人教版必修

--10-生活中的圆周运动学问构造导图核心素养目标物理观念：向心力、向心加速度的概念，离心现象．科学思维：向心力来源分析及牛顿其次定律的应用．科学探究：(1)火车转弯的轨道特点及向心力来源分析．(2)凸、凹形桥问题中向心力来源分析，航天器中的失重问题分析．科学态度与责任：(1)日常生活中圆周运动的向心力分析．(2)从生活实例中抽象出圆周运动模型，并进展推理探究．学问点一火车转弯351．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做 ，因而具有向心加速度由于其质量巨大，需要很大的 ．2．向心力来源假设转弯时内外轨一样高，则由 对轮缘的弹力供给向心力，这样铁轨和车轮极易受损．假设内外轨有高度差依据规定的行驶速度行驶转弯时向心力几乎完全由 和 的合力供给．火车转弯学问点二汽车过拱形桥36关于汽车过桥问题，用图表概括如下：汽车过凸形桥 汽车过凹形桥受力分析向心力对桥的压力

2F＝ ＝mrnr2F′＝G－m

2F＝ ＝mrnr2F′＝G＋mN r N r汽车对桥的压力小于汽车的重结论 力，而且汽车速度越大，对桥的压力

汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力 学问点三航天器中的失重现象阅读教材第37页“航天器中的失重现象”局部．1．向心力分析2宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他供给向心力， ＝mR.支持力分析F＝ .N争论当v＝gR时座舱对宇航员的支持力F＝0，宇航员处于 状态．N学问点四离心运动阅读教材第37～38页“离心运动”局部．1．定义：做圆周运动的物体，由于惯性，沿切线飞出或做渐渐远离圆心的运动．缘由：向心力突然 或合外力缺乏以供给所需 ．应用：洗衣机的 ，制作无缝钢管、水泥管道、离心机分别血液等．防止：汽车转弯时要 ；转速很高的砂轮，其飞轮半径不宜 ．图解：【思考辨析】推断正误，正确的画“√汽车通过凹形路的最低点时，车对桥的压力大于汽车的重力．( )汽车在拱形桥上行驶时，速度较小时，对桥面的压力大于车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重．( )在铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与内轨间的挤压．( )(4)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零．( )洗衣机脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出．( )做圆周运动的物体所受合外力突然消逝，物体将沿圆周的半径方向飞出．( )要点一火车转弯问题会导致怎样的后果？实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点．如图乙所示，设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力供给？弯时的向心力，削减由于转弯产生的摩擦力对行驶车辆的影响，目的是在安全许可的范围内提高车辆的运行速度．安全向心力：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，假设火车转弯所需的向心力完全2.由重力和支持力的合力供给，即F＝mgtanθ＝m0.R弯道规定速度：设R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0

为转弯处的2规定速度，由mgtanθ＝m0，得出v＝gRtanθ.R 0点睛：①火车行驶速度v＝v0

时，内、外

对轮缘无侧压力②火车行驶速度v>v0③火车行驶速度v<v0

时，外时，内

对轮缘有侧压力对轮缘有侧压力1】有一列重为100t72km/h400m.(1)试计算铁轨受到的侧压力；(2)假设要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．警示：1铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如下图，弯道处的圆弧半径为Rm的火车转弯时速度等于gRtanθ，则()A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压mg mgC．这时铁轨对火车的支持力等于cos

D．这时铁轨对火车的支持力大于θθcosθθ警示：(1)当不消灭侧向摩擦力时汽车转弯所需的向心力由重力和路面的支持力的合力供给．(2)汽车以最大速度行驶，侧向摩擦力到达最大静摩擦力．2(多项选择)大路急转弯处通常是交通事故多发地带．如下图，某大路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速度为v时，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()路面外侧高内侧低车速只要低于v，车辆便会向内侧滑动车速虽然高于v，但只要不超出某一值，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v的值变小要点二汽车过拱形桥问题汽车过凸形桥时2 m2在最高点满足mg－F＝m，即F＝mg－ ，失重状态．N R N R0≤v<gR时，0<F≤mg.N当v＝gR时，F＝0.N当v>gR时，汽车会脱离桥面，做平抛运动，发生危急．2．汽车过凹形路面时2．汽车过凹形路面时在最低点满足F－mg＝ ，即F＝mg＋ ，超重状态．车速v越大，压力越大．m2m2NRNR【例2】如下图，质量2.×104 kg的汽车以不变的速领先后驶过凹形桥面和20m．假设桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：(1)汽车通过凹形桥时，允许的最大速度是多少？(2)假设以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g10m/s2)点拨：汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．3如图，一同学表演荡秋千．秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg.绳的质量无视不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )A．200NB．400NC．600ND．800N点睛：解题步骤是：①选取争论对象，确定道平面、圆心位置和道半径；②正确分析争论对象的受力状况(切记：向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出)，明确向心力的来源；③依据牛顿运动定律列方程求解．450m800kg上行驶(g10m/s2)．假设汽车到达桥顶时速度为v＝5m/s，汽车对桥面的压力是多大？1汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？汽车对桥面的压力过小是担忧全的，因此汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？假设拱桥的半径增大到与地球半径一样大6400km)．要点三航天器中的失重现象和离心运动1航天器中的失重现象2016年10月19日6时316时32分，航天员景海鹏、陈冬先后进入“天宫二号”空间试验室．依据任务实施打算，两名航天员在舱内按打算开展了相关空间科学试验和技术试验．航天员在“天宫二号”舱内处于漂移状态，是不是由于不受重力？缘由是什么？(2)航天器中的宇航员处于完全失重状态，他所受的合力为零吗？完全失重2离心运动情境：圆筒式的拖把几乎是现代家庭中的必备卫生清扫的工具，使用简洁、便捷．争论：在使用的过程中，它能够快速给拖把脱水，你能够说出其中的原理吗？物体做离心运动的条件是什么？力．正由于受到重力作用才使航天器连同其中的乘员围绕地球转动．离心运动的条件：做圆周运动的物体，供给向心力的外力突然消逝或者外力不能供给足够大的向心力．对离心现象的理解假设F

r或

m2＝ ，物体做匀速圆周运动，即“供给”满足“需要合 合 rm2假设F

>2r或F> ，物体靠近圆心，做近心运动，即“供给”大于“需要，也合 合 rm2假设F<2r或F< ，物体远离圆心，做离心运动，即“需要”大于“供给，也合 合 rF＝0，理解：①离心现象是惯性的一种表现形式．②物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越简洁发生离心现象.汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故.题型一航天器内的失重问题【例3】“神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动在“天宫一号”中展现了失重环境下的物理试验或现象，以下四幅图中的行为可以在“天宫一号”舱内完成的有()A．用台秤称量重物的质量B．用水杯喝水C．用沉淀法将水与沙子分别D．给小球一个很小的初速度，小球就能在竖直面内做圆周运动题型二离心现象的应用与防止2m≥mR≤g.在冰雪路面上转弯时，为了安全起见，一要降低速度，二要增大转弯半径．4】一质量为2.0×103kg摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，以下推断正确的选项是( )汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力20m/s1.4×104N20m/sD．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2教你解决问题题干内容水平大路上行驶1.4×104N

信息提取重力与支持力等大反向1.4×104N汽车经过半径为80m的弯道时 圆周运动的半径为80m练5如下图“离心转盘玩耍”中，设游客与转盘间的动摩擦因数均一样，最大摩擦力等于滑动摩擦力．当转盘旋转的时候，更简洁发生侧滑的是( )A．质量大的游客B．质量小的游客C．离转盘中心近的游客D．离转盘中心远的游客思考与争论(教材P)高速大路转弯处和场地自行车竞赛的赛道，路面往往有肯定的36倾斜度．说说这样设计的缘由．2提示：拐弯时靠汽车所受地面摩擦力供给向心力，由F＝m知在转弯半径肯定时，速f R度越大，所需摩擦力也越大，故汽车转弯应设定较低速度；赛车场外高内低，靠重力和支持力的合力供给向心力可获得更大的转弯速度．思考与争论(教材P)37可以把地球看作一个巨大的拱形桥(如图)，桥面的半径就是地球的半径R.地面上有一辆汽车在行驶，所受重力G＝mgF.N依据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小．会不会消灭这样的状况：0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各局部之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？m2提示把F＝0代入G－F＝ 可得此时汽车的速度为v＝gR，当汽车的速度大于这N N R个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．如下图是摩托车转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，假设超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，以下论述正确的是( )摩托车始终受到沿半径方向向外的离心力作用摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑动D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑动2．(多项选择)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干．如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水试验原理图，但试验中觉察瓶内湿毛巾甩干效果不抱负，为了能甩得更干，请为该同学的设计改进建议( )A．增大转速B．减小转速C．增大塑料瓶半径D．减小塑料瓶半径如下图，运发动以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．运发动及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运发动和自行车看作一个整体，则该整体在运动中()A．处于平衡状态B．做匀变速曲线运动v2C．受到的各个力的合力大小为mRD．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用在草地赛车训练场，甲、乙两人(甲的质量大于乙的质量)各开一辆一样规格的四轮草地赛车，在经过同一水平弯道时，乙的车发生了侧滑而甲的车没有，如下图，其缘由是()乙和车的总质量比甲和车的总质量小，惯性小，运动状态简洁转变两车转弯半径一样，而转弯时乙的车速率比甲的车速率大C．乙的车比甲的车受到地面的摩擦力小，而两车转弯速率一样D．转弯时，乙的车比甲的车的向心加速度小如图甲所示，汽车通过半径为r的拱形桥，在最高点处速度到达v时，驾驶员对座椅的压力恰好为零．假设把地球看成大“拱形桥，当另一辆“汽车”速度到达某一值时，驾员对座椅的压力也恰好为零如图乙所示设地球半径为R，则图乙中“汽车速度为( )R rA.vB.vr RR rC. vD. r R对如下图的四种情形分析不正确的选项是( )图甲中假设火车转弯时车轮既不挤压内轨，也不挤压外轨，则此时火车的行驶速率为ghrLh

hL及铁路弯道的轨道半径rtan图乙中汽车过凹形桥时，速度越大，汽车对桥面的压力越大C．图丙中洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣服上的水分甩掉D．图丁所示试验的过程中不计一切阻力，两个球同时落地说明平抛运动水平方向上的分运动为匀速运动，竖直方向上的分运动为自由落体运动温馨提示：请完成课时作业七生活中的圆周运动课前自主学习学问点一1．圆周运动向心力2．(1)外轨(2)重力G支持力FN学问点二G－FN

F－G越小越大N学问点三mg－FNm2完全失重学问点四消逝向心力脱水筒限速太大思考辨析答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×互动课堂·合作探究要点一提示：(1)假设铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损．假设弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN

的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯供给一局部向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压．要使轨道不受挤压，需要重力和支持力的合力供给向心力，则F＝F＝mgtanθ＝n2 2mR，所以θtanθ＝gRR为弯道半径．1】【解析】(1)72km/h＝20m/s，外轨对轮缘的侧压力供给火车转弯所需要2 105×22的向心力，所以有F＝m＝ N＝105N，由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小N r 400105N.(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好供给向心力，如下图，则2mgtanθ＝mr2由此可得tanθ＝rg＝0.1.【答案】(1)1051

N(2)0.1F

2＝mF

＝mgtanθ，满足如下图几何关系，由图中合 R 合mg几何关系得Fcosθ＝mg，则F＝ ，此时火车只受重力和轨道的支持力作用，内、外N N cosθ轨道对火车均无侧压力，故CA、B、D答案：C2解析：当汽车行驶的速度为v时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力供给向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确；当速度稍大于v时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到指向内侧的静摩擦力，当静摩擦力小于最大静摩擦Cv时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误；v的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误．答案：AC要点二22】【解析】(1)汽车驶至凹形桥面的底部时，由牛顿其次定律得F－mg＝m，N rm2代入数据解得v＝10m/s.(2)汽车驶至凸形桥面的顶部时，由牛顿其次定律得mg－F′＝ ，N r代入数据解得F＝1×105N

N．由牛顿第三定律知，汽车对桥面的最小压力等于1×105N.【答案】(1)10m/s(2)1×105N3解析：该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为F，以该同学m22F－mg＝R，代入数据解得F＝410N，故每根绳子平均承受的拉力约为400N，故BA、C、D答案：B4解析：如下图，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN

的作用．汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN2支持力的合力供给向心力，依据牛顿其次定律有mg－F＝m1N R2RRN

1＝7600N.7600N.当汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来供给时，汽车经过桥顶恰好对桥面2没有压力，则F＝0，所以有mg＝m，解得v＝gR＝22.4m/s.N R由(2)问可知，当F＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是担忧全的，所以对于N同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全．由(2至少为v′＝gR′＝10×6.4×106m/s＝8000m/s.答案：(1)7600N(2)22.4m/s(3)同样的车速，半径大些比较安全(4)8000m/s要点三探究点1提示：(1)不是．航天员处于漂移状态的缘由是重力供给其做匀速圆周运动的向心力，此时航天员处于完全失重状态．(2)宇航员所受合力不为零．2提示：(1)离心运动(2)当需要的向心力大于供给的向心力时，物体将要离心运动．3】【解析】重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分别，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确．【答案】D4】【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，故A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这2 fr个速度则发生侧滑，依据牛顿其次定律可得f＝mr，解得v＝ m＝

1.4×104×802.0×103

m/s＝560m/s＝201.4m/s，20m/s1.4×104N，2 560汽车不会发生侧滑，故B、Ca＝r＝80m/s2＝7m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，故D【答案】D5解析：游客在转盘上，恰好不发生相对运动时，随着转盘一起做圆周运动，则有m，当r与游客质量无关，故离转盘中心远的游客简洁发生侧滑，选项D答案：D随堂演练·达标检测解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力；