2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（七）-学生用卷

2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（七）

副标题

题号一二三四总分

得分

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.已知集合A={x\x<2},B={x\x2—2%—3<0},则AnB=（）

A.{x|-1<%<2}B.{x|-3<x<2}

C.{x\x<2}D.{x\x<3}

2.已知复数z=U，其中i为虚数单位，则下列结论中正确的是（）

A.z=1+iB.\z\=V2C.\z\=2D.z的虚部是-i

3.生物的性状是由遗传基因决定的，遗传基因在体细胞内成对存在，一个来自父本，

一个来自母本，且随机组合豌豆子叶的颜色是由一对基因。（显性），d（隐性）决定的，

其中。£>,Dd,子叶是黄色的，dd子叶是绿色的；豌豆形状是由一对基因R（显

性），r（隐性）决定的，其中RR,R，•，次形状是圆粒，〃形状是皱粒生物学上已经

证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若父本和母本决定子叶颜色和颗粒形

状的基因都是。dRr,不考虑基因突变，则子代是绿色且圆粒的概率为（）

A.白B.4C.三D.白

16161616

4.苏格兰数学家为简化天文学中的球面三角计算发明了对数，大大缩短了计算时间，

为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特

优势,已知，g2。0.3010,那么2i°°°的估算值为（）

A.1.07x1031B.1.07xIO300C.1.07xIO301D.1.07xIO310

5.已知集合M=[-1,1],那么“a2-1”是“存在x6M,使得4、-2x+1-aW0成

立”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

6.已知集合M={（X,y）|y=V4-X2]，6={（%,y）|（x-2）2+（y-2）2=r2（r>0）},

若MnN只有两个子集，则正数r的取值集合为（）

A.{24-2V2,2V2-2}B.{r|2<r<2俑

C.{r|2<r<2遮或r=2鱼一2}D.{r|2<r<2遮或r=272+2}

%,XV1

lx3-l（）2>1，若函数y=f（x）-b恰

{a+1x+ax（x

好有3个零点，则（）

A.a<1,b<1B.a<1,b>1C.a>1,b<1D.a>1,b>1

8.定义“J。数列"{%}如下:©ate[0,1,2,3)；②{%}共有幻项,其中k项奇数,

上项偶数；③对任意的都有的,a2,a3，…，a„,中偶数的个数不多于奇

数的个数.若k=3,则不同的“J。数列”共有()

A.384个B.320个C.6个D.5个

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.某城市为了解二手房成交价格的变化规律，更有效地调控房产经济，收集并整理了

2019年1月至2019年12月期间二手房成交均价(单位:元/平方米)的数据(均价=销

售总额+销售总面积)，绘制了下面的折线统计图，那么下列结论中正确的有()

,「厉成々均价(儿力冰》

1900()*^^**^^---------

18000---------------------------------------+------二——

17(XX)------------------------+-----------

H.(KM)---

15000........-.—.力.................................................................................

I)i2JJ3”II]5“6"7“Hl]9“10”1UJ12”〃份

A.月均价的极差大于4000元/平方米

B.年均价一定小于18000元/平方米

C.月均价高峰期大致在9月份和10月份

D.上半年月均价变化相对下半年，波动性较小，变化比较平稳

10.已知定义在R上的奇函数f(x),满足对任意的xGR,都有f(2+%)=f(-x)成立,

且当OWxWl时，/(%)=%,那么下列说法中正确的有()

A.函数/(%)为周期函数

B.函数的对称中心为点(k,O)(keZ)

C.当0SxS4时，函数/'(x)的图象与x轴围成的图形的面积为2

D./⑴+/(2)+f(3)+--•+/(2021)=1

11.已知x,y是正实数，且x+y=l,则下列说法中正确的有()

A.%2+2y2有最小值|B.(%++3有最小值4

C.x2+y2+白有最小值5D.二也有最小值7

xynxy

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12.在三棱锥P-ABC中，PAl¥lSfABC,AC1BC,且PA=4C=BC=1,则下列

说法中正确的有（）

A.AC1PB

B.平面PAB1平面ABC

C.二面角C-PB-A的大小为60。

D.三棱锥P-ABC外接球的表面积为37r

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知双曲线捻-冬=1缶>0/>0）的渐近线方程为2%±丫=0,则它的离心率为

14.我国古代著名数学著作仇章算术》中记载“女子织布”问题：一女子善于织布,

织布5天，每天织布量依次构成等比数列，头两天织布7寸半（1尺等于10寸），末

两天织布六尺，问共织布尺.

15.已知函数f（x）=asin2x4-bcos2x（ab丰0）的图象向右平移，个单位长度后，所得函

数的图象关于点（卜0）对称，则士的值为______.

12a

16.已知由sin2x=2sinxcosx,cos2x=2cos2x—1,1

cos3x=cos（2x+x）推得三倍角余弦公式cos3x=/\

4cos3x-3cosx,已知cos54°=sin36°,结合三倍角':小日/~\~

余弦公式和二倍角正弦公式得sinl8。=，如图，

已知五角形ABC0E是由边长为2的正五边形GH/JK/X^\\

和五个全等的等腰三角形组成的，则前.近=I）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.在△力BC中，角4,8,C的对边分别为且2asinBcosC=bsinBcosC+^csin2B.

(1)求角C；

(2)若a=3b,ab=8sin2c.求边c.

18.已知数列｛时｝是首项内、公差为2的等差数列，其前〃项和为Sn,且满足.

(1)①S3=3S[+52，@54=12；③谖—W=8,这三个条件中任选一个，补充

到题干中的横线上,求数列｛&J的通项公式，并判断此时数列｛aj是否存在徨eN*,

使得Sn=2an成立，并说明理由；

1

(2)设数列出力满足bn=(an-a1)(an+i-^)^.求数列｛为｝的前"项和7；

19.2020年新型冠状病毒肺炎席卷全球，为减小病毒感染风险，人类积极采取措施，

其中“勤洗手”是有效措施之一，而正确的洗手方式对洗手步骤和时长有具体要求

.某市为了了解在校高中生每次洗手的平均时长(单位：s),教育主管部门对全市返

校高中生进行随机问卷调查，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表.

洗手时长分组

[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)

/S

频数31976001964

(1)根据样本数据，可近似地认为高中生的洗手时长服从正态分布N(25,52),若该市

高中生总共约有50000人，试估计有多少高中生每次洗手的平均时长在35s以上.

附：若X服从正态分布NO，/),P(n-a<X<(1+a)0.6862,-2。<X<

〃+2(T)«0.9544,P(4—3cr<X<〃+3a)«0.9973.

(2)若认为洗手时长至少20s才能“达标”.现从该市高中生中随机抽取3人，将上

述调查所得的频率视为概率，且高中生之间的洗手时长相互独立，记“达标”的高

中生人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望E(X).

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20.如图，在斜三棱柱ABC-Aia