华中师范大学高等数学C真题

(督:号学：名姓生学：级年：业专>系1院课程名 (督:号学：名姓生学：级年：业专>系1院课程名称高等数学c课程编号任课教师题型选择题填空题计算题分析题证明题总分分值24243688100得分得分评阅人一、选择题：(共8题，每题3分)华中师范大学20132014学年第一学期

期末考试试卷(A卷). 函数y=%3的图像关于(a)(A)原点对称；(B)%轴对称；(C)y轴对称；(D) y=尢对称。.lim(1+%)%=(B)%T0(A)1; (B)e; (C) +s ; (D) -s 。.设y=%e%，那么y，(1)=(D)(A) 1； (B) 2; (C), e; (D) 2e。.假设f(%)是定义开区间(-1,1)的函数，并且f(%)在%=0处可导；那么有(A)(A)f(%)在%=0处连续。 (B)f(%)在%=0处不一定连续。(C)f、(%)在%=0处连续。 (D)f、(%)在%=0处间断。5.设y=x2，下列结论正确的是（B）xx=0是极大值点。x=0是极小值点。（C（C）函数单调递增。（D）函数单调递减。f（a+h）-f（af（a+h）-f（a）-f'（a）lim h h—0 h二（A）（A）3；2（B） f"（a）；（C）2f"（a）；7.求不定积分（xexdx=（C）6.若f（x）在x=a处二阶可导，则（A）ex+C； （B）xex+C；（C）xex-ex+C；（D） —f"（a）（D）xex+ex+C。，「⑪，「⑪8.求定积分（2sinxcosxdx=（B）01；2。1；2。得分评阅人填空题：（共8题，每题3分）.求数列的极限.求数列的极限im—n告gn+1.求极限limZsx= !__。x-0x2 2.已知lim（1+x）（2+x）（3+x）+a=6，那么a=-6xf0 x页页（共 页）

4.求极限lim（14.求极限lim（1-)X-0xSinX1 1sinx-xlim(—— )=lim X.0XsinXX.0Xsinxsinx一x=lim TOC\o"1-5"\h\zX.0 X2cosX一1=lim X.0 2X一一sinx=lim x.0 2=0.得分评阅人得分评阅人四、分析题：（共1题，每题8分）00・1X2sin一X0X丰0X0在X=0处的连续性和可导性。X=0解 因为limx2sin-!-=0=y(0)，从而y(x)在x=0处连续。X.0 X另夕卜limy(―)_y(^)=limhsin—=0，那么y(x)在x=0处可导，且y<0)=0.h.0h一0h.0h得分评阅人 五、证明题：(共1题，每题8分)6.设定义在(-8,+8)上并以7为周期的函翊(x)可导，且limf'(x)存在，证明：xf+8limf'(x)=0;xf+8f(x)三。，也就是说f(x)是一个常值函数。解：(a)由拉格朗日中值定理知存年G(nT,nT+1)使得f怎n)=0， 又因为limf'(x)存在，从而limf'(x)=0。x-+8 xf+8(b)对任意的xe[0,T]，由f(x)的周期性知f(x)-f(0)=f(nT+x)-f(nT)由拉格朗日中值定理知ne(nT,nT+x)使得f