基本不等式 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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2.2基本不等式(1)复习引入2002年国际数学家大会会标这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客！探究一：重要不等式思考1：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？BACDEFGHBACDEFGH则正方形ABCD的面积是________，这4个直角三角形的面积之和是_________，设AE=a,BE=b,a2+b22ab＞BACDEFGHBACDabEFGH即当且仅当a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有__________________.当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，重要不等式：思考：你能给出它的证明吗？归纳总结通常我们把上式写作思考2:如果当时，用去替换重要不等式：中的,你能得到什么结论?探究二：基本不等式基本不等式：说明：（1）a,b均为正数；（2）当且仅当a=b时，等号成立.均值不等式如果a>0，b>0，那么（3）叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.归纳总结思考3：你能用不等式的性质直接推导出这个基本不等式吗？证明：要证只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③要证③，只要证

只要把上述过程倒过来即得基本不等式显然,④是成立的.当且仅当a=b时,④中的等号成立.

④适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>01.重要不等式与基本不等式的比较反思总结2.基本不等式的常用变形公式有：√××√练习DABCE如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,则CD=＿＿,半径为＿＿.思考4：你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?∵CD小于或等于圆的半径，用不等式表示为上述不等式当且仅当点C与圆心O重合，即当a=b时，等号成立.基本不等式的几何意义：半弦不大于半径.O例题课本45页一正二定三相等

课本45页化负为正一正二定三相等

变式2：求的最小值.构造积为定值一正二定三相等

当且仅当，即时，等号成立.一正二定三相等

当且仅当，即时，等号成立.构造和为定值一正二定三相等

应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：

①各项皆为正数；

②和为定值或积为定值；

③注意等号成立的条件.一正二定三等即一正二定三相等，缺一不可.归纳总结说明：求“和”的最小值，构造“积”为定值（互为倒数）；求“积”的最大值，构造“和”为定值（互为相

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