三角形的高中线与角平分线

教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分学习目标：1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.重点：三角形的高、中线与角平分线的特征.难点：三角形的高、中线与角平分线的应用.自主学习自主学习一、知识链接1.如图按要求作图：PAABOB（1）在左图中，过点P作线段AB的垂线PD；作出线段AB的中点E.则有____=_____.（2）在右图中，作出∠AOB的平分线，则有∠_____=∠_____=_____∠AOB.二、新知预习1.三角形的高：ABCABCABABCABCABC的高AD.（2）自主归纳：①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.②一个三角形有______条高，请在图①中作出△ABC的另外两条高.③三角形的高是一条_______.2.（1）如图②，连接△ABC的顶点A和它的边BC的中点D，类比三角形高线的定义，则所得的线段AD应叫做△△ABC其他的两条中线.（2）自主归纳：①在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.②一个三角形有_____条中线，每条中线都是一条______.3.三角形的角平分线：如图③，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?(2)自主归纳三角形角平分线定义：____________________________________________.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：__________________________.③一个三角形有_______条角平分线.4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线几何推理图例三角形的高∵AD是△ABC的高，∴①____⊥_____，②∠ADB=∠______=______°三角形的中线∵CF是△ABC的中线，∴①AF=_____=______AC.②AC=____AF=____CF.CB三角形的角平分线∵BE为△ABC的角平分线，∴①∠1=∠_____=____∠ABC.②∠ABC=____∠1=___∠2.三、自学自测1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.ADGHBCEFI画中线AD,BE,CF画高DG,EH,FM画角平分线GM,HN,IP四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授（见教学备注配套PPT讲授（见幻灯片3-4）（见幻灯片5-12）（见幻灯片14-17）课堂探究要点探究探究点1：三角形的高做一做：请在下图中画出△ABC的高线.【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.典例精析例1：如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.探究点2：三角形的中线问题1：任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？问题2：如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系，并证明.【归纳总结】重心.相等的两部分.典例精析例2：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．教学备注（见教学备注（见幻灯片13-18）（见幻灯片19-23）例3：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数.二、课堂小结三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段．三角形的有关线段三角形的有关线段三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形.三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段．当堂检测当堂检测1．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线教学备注（见幻灯片24-30）2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．教学备注（见幻灯片24-30）A．①② B．③④ C．①④ D．②③3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条D．5条4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD5.（1）∵BE是△ABC的角平分线，∴____=_____=_____.（2）∵CF是△ABC的角平分线，∴∠ACB=2______=2______.第5题图第6题图6