数学建模方法及其应用教学片课件

数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模教学片第六章层次分析方法设计制作：数学建模教学片第六章层次分析方法设计制作：2主要内容

第六章层次分析方法32023年9月6日层次分析(AHP)方法的一般介绍；层次结构与比较矩阵构造方法；权向量的确定方法；比较矩阵的一致性检验方法；案例分析：合理分配住房问题。主要内容第六章层次分析方法32023年8月3日层次引例１：一类综合评价问题购买笔记本电脑配置CPU内存主板硬盘显卡显示屏品牌售后故障率外观尺寸颜色形态价格42023年9月6日一、问题的提出引例１：一类综合评价问题购买笔记本电脑配置引例2：一类选优排序问题

在任何一个单位(如院校、科研单位等)都有根据某些条件对所属人员进行选优的问题，如职称评定、选调职级、教学成果奖、科研成果奖等。为了使选优的结果更合理、更科学、更具有广泛的民主性，以某院校选优的实际问题为背景来分析研究这一问题．52023年9月6日一、问题的提出引例2：一类选优排序问题在任何一个单位(如院校、科引例3：选拔优秀队员问题

现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语水平、协作能力和其它特长。每个队员的基本条件量化后如下表所示。

问题：在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛.62023年9月6日一、问题的提出引例3：选拔优秀队员问题现假设有20名队员准备72023年9月6日

引例3：选拔优秀队员问题72023年8月3日引例3：选拔优秀队员问题层次分析法（AnalyticHierarchyProcess）：一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法．特点：将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法，使人们的思维过程层次化．用途：通过逐层比较多种关联因素为分析评估、决策、预测或控制事物的发展提供定量依据，它特别适用于那些难于完全用定量方法进行分析的复杂问题．82023年9月6日一、问题的提出层次分析法（AnalyticHierarchyProce

二、层次分析的一般方法分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，一般层次结构分为三层:目标层、准则层、方案层。构造两两比较矩阵：对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验。计算方案层对目标层的组合权重，并进行排序。92023年9月6日二、层次分析的一般方法分析系统中各因素之间的关系，建立系统1、建立层次结构图

最高层为目标层(O),中间层为准则层(C),最低层为方案层(P).决策目标准则1子准则11方案1方案2子准则12方案1方案2准则2子准则21方案2目标层准则层子准则层方案层102023年9月6日

二、层次分析的一般方法1、建立层次结构图最高层为目标层(O)2、构造两两比较矩阵112023年9月6日

二、层次分析的一般方法2、构造两两比较矩阵112023年8月3日二、层次分析122023年9月6日2、构造两两比较矩阵122023年8月3日2、构造两两比较矩阵132023年9月6日2、构造两两比较矩阵132023年8月3日2、构造两两比较矩阵3、相对权重向量确定方法142023年9月6日

二、层次分析的一般方法3、相对权重向量确定方法142023年8月3日二、层152023年9月6日3、相对权重向量确定方法152023年8月3日3、相对权重向量确定方法162023年9月6日3、相对权重向量确定方法162023年8月3日3、相对权重向量确定方法4、判断矩阵的一致性检验

通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满足传递性和一致性。事实上，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内。172023年9月6日

二、层次分析的一般方法4、判断矩阵的一致性检验通常情况下，由实际得到182023年9月6日4、判断矩阵的一致性检验182023年8月3日4、判断矩阵的一致性检验5、组合权重和组合一致性检验决策目标准则1子准则11方案1方案2子准则12方案1方案2准则2子准则21方案2目标层准则层子准则层方案层192023年9月6日

二、层次分析的一般方法5、组合权重和组合一致性检验决策目标准则1子准则11方案202023年9月6日5、组合权重和组合一致性检验202023年8月3日5、组合权重和组合一致性检验三、案例分析:合理分配住房问题

许多单位都有一套住房分配方案,一般是不同的。某军事院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法,其原则是:“按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房,任职时间相同时再考虑其它条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等）适当加分，从高分到低分依次排队”．我们认为这种分配方案仍存在不合理性。1.问题的提出212023年9月6日三、案例分析:合理分配住房问题许多单位都有一套住房三、案例分析:合理分配住房问题

根据民意测验,百分之八十以上人认为相关条件为职级、任职时间(任副处时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况．要解决的问题：请你按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合理分配住房方案．用你的方案根据表中的40人情况给出排队次序，并分析说明你的方案较原方案的合理性．222023年9月6日三、案例分析:合理分配住房问题根据民意测验,百分之八三、案例分析:合理分配住房问题232023年9月6日三、案例分析:合理分配住房问题232023年8月3日三、案例分析:合理分配住房问题242023年9月6日三、案例分析:合理分配住房问题242023年8月3日该问题是一半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，可以利用层次分析法对此作出决策．鉴于原来的按任职时间先后排队的方案可能已被一部分人所接受，从某种意义上讲也有一定的合理性．三、案例分析:合理分配住房问题2.模型的分析252023年9月6日该问题是一半定量半定性、多因素的综合选优排

现在提出要充分体现重视人才、鼓励先进等政策，但也有必要照顾到原方案合理的方面，如任职时间、工作时间、年龄的因素应重点考虑.于是,可以认为相关的八项条件在解决这一问题中所起的作用是不同的,应有轻重缓急之分．

2.模型的分析262023年9月6日现在提出要充分体现重视人才、鼓励先进等政策，但也有必要照

假设八项条件所起的作用依次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况.这样能够符合大多数人的利益．由上面的分析，首先将各项条件进行量化，为了区分各条件中的档次差异，确定量化原则如下：

2.模型的分析272023年9月6日假设八项条件所起的作用依次为任职时间、工作时任职时间、工作时间、出生年月均按每月0.1分计算；职级差为1分,8级(处级)算2分,9级（副处级）算1分；职称每差一级1分,初级算1分,中级算2分,高级算3分；学历每差一档差1分,中专算1分,大专、本科、硕士、博士、博士后分别算2、3、4、5、6分;爱人情况:院外算1分,院内职工算2分,院内干部算3分；对原奖励得分再加1分．

2.模型的分析282023年9月6日任职时间、工作时间、出生年月均按每月0.1分计算；2.

2.模型的分析292023年9月6日2.模型的分析292023年8月3日

2.模型的分析302023年9月6日2.模型的分析302023年8月3日三、案例分析:合理分配住房问题

(1)题中所述的相关的八项条件是合理的，有关人员均无异议；

(2)八项条件在分房方案中所起的作用依次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况；

(3)每个人的各项条件按统一原则均可量化，而且能够充分反映出每个人的实力；

(4)在量化有关任职时间、工龄、年龄时，均计算到1998年5月．3.模型的假设312023年9月6日三、案例分析:合理分配住房问题(1)题中所述的相关如下图:三、案例分析:合理分配住房问题4.模型的建立与求解(1)建立层次结构322023年9月6日如下图:三、案例分析:合理分配住房问题4.模型的建层次结构图如下：选优排序条件Ⅰ条件Ⅱ条件Ⅲ条件Ⅳ条件Ⅴ条件Ⅵ条件Ⅶ对象1对象2对象3对象4对象37对象39对象40对象38对象5……P12P2P3P4P5••••••P37P38P39P40C1C2C3C4C5C6C7条件ⅧC84.模型的建立与求解332023年9月6日层次结构图如下：选优排序条件Ⅰ条件Ⅱ条件Ⅲ条件Ⅳ条件Ⅴ条件Ⅵ4.模型的建立与求解342023年9月6日4.模型的建立与求解342023年8月3日4.模型的建立与求解352023年9月6日4.模型的建立与求解352023年8月3日4.模型的建立与求解362023年9月6日4.模型的建立与求解362023年8月3日4.模型的建立与求解372023年9月6日4.模型的建立与求解372023年8月3日4.模型的建立与求解382023年9月6日4.模型的建立与求解382023年8月3日4.模型的建立与求解392023年9月6日4.模型的建立与求解392023年8月3日三、案例分析:合理分配住房问题5.40人的排队402023年9月6日三、案例分析:合理分配住房问题5.40人的排队405.40人的排队方案

412023年9月6日5.40人的排队方案412023年8月3日

利用层次分析法给出了一种合理的分配方案，用此方案综合40人的相关条件得到了一个排序结果从结果来看，完全达到了问题的决策目标，也使得每个人的特长和优势都得到了充分的体现．既照顾到了任职早、工龄长、年龄大的人，又突出了职称高、学历高、受奖多的